高考数学一轮总复习 第3章 第7节 应用举例课件 文.ppt

锁定高考 一轮总复习新课标版文数 第三章 3 7应用举例 最新考纲 2 2函数的单调性与最值 能够运用正弦定理 余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何有关的实际问题 第七节 最新考纲 基础梳理 自主测评 典例研析 特色栏目 备课优选 基础梳理 正弦定理 一 余弦定理 一 一解 两解或无解 仰角 俯角 正北或正南 顺时针 拓展延伸 解三角形在实际问题中的应用及解题步骤 1 分析题意 准确理解题意 分清已知与所求 尤其要理解应用题中的有关名词 术语 如坡度 仰角 俯角 方位角等 2 根据题意画出示意图 3 将需求解的问题归结到一个或几个三角形中 通过合理运用正弦定理 余弦定理等有关知识正确求解 演算过程中 要算法简练 计算正确 4 检验解出的答案是否具有实际意义 对解进行取舍 并作出答案 自主测评 1 1 正确 仰角是视线与水平线所成的角 视线在水平线上方的是仰角 解析 2 错误 俯角是视线与水平线所成的角 视线在水平线下方的是俯角 4 错误 方位角是从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角 方向角是以正南或正北方向作为起始方向旋转到目标方向线所成的角 5 正确 北偏东45 可以简记为东北方向 2 解析 b 又ac bc a abc 50 60 50 10 灯塔a位于灯塔b的北偏西10 选择b 解析 3 4 5 解析 题型1 测量距离问题 题型分类 典例研析 思路点拨 规律总结 点评 本题中的实际问题经抽象概括后 已知量与未知量全部集中在一个三角形中 可用余弦定理求解 求解实际中距离问题的注意事项 1 利用示意图把已知量和待求量尽量集中在有关的三角形中 建立一个解三角形的模型 2 利用正 余弦定理解出所需要的边和角 求得该数学模型的解 3 应用题要注意作答 迁移发散1 题型2 测量高度问题 思路点拨 解答此题可按以下步骤进行 在 bcd中 由正弦定理求得bc 在rt abc中 根据三角函数定义求得ab 规范解答 点评 解决该类问题时 一定要准确理解仰角和俯角的概念 求解高度问题应注意的问题 1 测量高度时 要准确理解仰角 俯角的概念 2 分清已知量和待求量 分析 画出 示意图 明确在哪个三角形内应用正 余弦定理 3 注意竖直线垂直于地面构成的直角三角形 4 在实际问题中可能遇到平面与空间同时研究的问题 这时为了防止出现错误 提高准确率 最好画两个图形 一个空间图形 一个平面图形 这样处理起来既清楚又不容易出错 规律总结 迁移发散2 规范解答 题型3 测量角度问题 规范解答 解决测量问题的关键是在弄清题意的基础上 画出表示实际问题的图形 并在图形中标出有关的角和距离 再用正弦定理或余弦定理解三角形 最后将解得的结果转化为实际问题的解 点评 1 测量角度 首先应明确方位角 方向角的含义 2 在解应用题时 分析题意 分清已知量与所求量 再根据题意正确画出示意图 通过这一步可将实际问题转化为可用数学方法解决的问题 解题中也要注意体会正 余弦定理综合使用的特点 规律总结 迁移发散 规范解答 函数思想在解三角形中的应用 数学思想应用 由余弦定理分别表示出航行距离及速度 利用函数思想解答 思路点拨 规范解答 解答本题利用了函数思想 求解时 把距离和速度分别表示为时间t的函数 利用函数的性质求其最值 第二问应注意t的范围 关于三角形中的最值问题 有时把所求问题表示成关于角 的三角函数 再利用三角函数的性质来求解 规律总结 迁移发散 规范解答 备课优选 题型4 正 余弦定理在几何中的应用 先求解三角形 abc 利用 abc求出sin bad 在 abd中创造三个条件 求出bd的长 思路点拨 规范解答 利用正 余弦定理解决有关多边形的问题时 需要将多边形分割成若干个三角形 在分割时注意到它们的公共边与公共角 可以先解其他三角形 再利用这些公共边 公共角把条件集中到目标三角形中 达到求解的目的 点评 利用正 余弦定理解决有关多边形的问题时 需将多边形分割成若干个三角形 在分割时 要注意有利于应用正 余弦定理 规律总结 题型5 探索性问题 例5 思路点拨 规范解答 点评 探索性问题的立意是考查利用三角形的知识进行数学建模 解决实际问题以及分析问题的能力 首先需要把实际问题涉及的三角形的元素确定下来 确定 谁的设计建造费用最低 这个问题的数学模型 即