高考数学一轮复习方案 第二单元 函数、导数及其应用配套课件 理 北师大版.ppt

第4讲函数的概念及其表示第5讲函数的单调性与最值第6讲函数的奇偶性与周期性第7讲二次函数第8讲指数与对数的运算第9讲指数函数 对数函数 幂函数第10讲函数的图像与性质的综合第11讲函数与方程第12讲函数模型及其应用第13讲变化率与导数 导数的运算第14讲导数在研究函数中的应用第15讲导数研究函数的最值 优化问题 方程与不等式第16讲定积分与微积分基本定理 目录 第二单元函数 导数及其应用 返回目录 单元网络 返回目录 核心导语 一 函数1 函数三要素 定义域 对应关系 值域 2 函数表示方法 解析法 图像法 表格法 3 函数性质 单调性 奇偶性 最值 周期性 4 基本初等函数 重点是定义 图像与性质 5 函数应用 函数零点 指数函数 对数函数 分段函数模型的应用 关键是建立函数关系 返回目录 核心导语 二 导数1 基本问题 导数的概念 几何意义 导数的运算 难点是商的导数公式 复合函数的求导法则 2 导数研究函数性质 导数与函数单调性的关系 导数与函数极值的关系 闭区间上图像连续的函数的最值 实际应用题的最值 三 定积分基本问题 定积分的概念 运算性质 利用几何意义求定积分 微积分基本定理及其在几何 物理中的应用 返回目录 1 编写意图由于函数与导数是高中数学最重要的知识板块之一 在高考中占有突出的位置 因此在编写本部分时 重视了下列几个方面 首先把函数与导数部分按照知识的发展顺序化为12个讲次 每个讲次突出解决几个重要的考点 并配备适量的变式练习和课时作业 其次重视了基础知识 基本方法和基本技能的训练 根据一轮复习的特点 在选题上以高考中的基本类型题目 各地模拟试题中的中等难度试题 课本改编题目 有训练价值的传统经典题目为主 设置这些题目的目的就是加强基础训练 使用建议 返回目录 第三 突出了重点 在概念性的基础讲次 运算技能要求较高的讲次 高考重点考查的讲次 数学思想方法要求较高的讲次 适当增加了例题和变式训练的题量 并设置ab作业 第四 为矫正学生常见的解题错误 规范学生的解题过程 树立学生使用数学思想方法指导解题的思想意识 鼓励学生创造性解题的积极性 在各个讲次特设 易错究源 答题模板 思想方法 栏目之一 使用建议 返回目录 2 教学建议根据一轮复习的特点以及该部分的具体特点 提出如下几点教学建议供教师参考 1 重视基础知识 基本方法的复习 各个讲次设置的知识梳理 疑难辨析栏目 要在学生自主解答的前提下 对其中的重点内容进行强调 使学生熟练掌握基本知识和解决问题的基本方法 使用建议 返回目录 2 强化基本技能的训练 着眼于能力的养成 在函数 导数这种以概念 性质 公式为主要知识体系的板块中 重要的基本技能就是运算的技能 画函数图像的技能 主要的能力就是运算能力 逻辑推理能力 在复习中要在例 习题的讲解中贯穿技能训练过程和能力养成过程 根据实际情况 如果学生能够自主解答的问题就要放心大胆地交给学生完成 教师的主要任务就是抓住技能训练点 能力养成点 强化技能训练和能力养成 使用建议 返回目录 3 注重解题中数学思想方法的挖掘 数学思想出现在解题的过程中 学生在解题中使用数学思想方法的大多数情况是由以前的解题经验得出的 而不是自觉使用数学思想指导解题 寻找解题的突破口的 在例题和习题教学中要注意挖掘解题过程中使用的各种数学思想方法并强调数学思想对解题的指导意义 引导学生体会如何使用数学思想方法探究解题思路 逐步养成学生自觉使用数学思想方法指导解决数学问题的思想意识 使用建议 返回目录 3 课时安排本单元共13讲 2个45分钟滚动基础训练卷 1个单元能力检测卷 其中第13讲设置双面ab作业 包括测试卷讲评 建议16课时左右完成复习任务 使用建议 第4讲函数的概念及其表示 双向固基础 点面讲考向 多元提能力 教师备用题 返回目录 返回目录 1 了解构成函数的要素 会求一些简单函数的定义域和值域 了解映射的概念 2 在实际情境中 会根据不同的需要选择恰当的方法 如图像法 列表法 解析法 表示函数 3 了解简单的分段函数 并能简单应用 考试大纲 第4讲函数的概念及其表示 知识梳理 一 函数与映射1 概念 返回目录 双向固基础 非空的数集 非空的集合 任意 唯一确定 任意 唯一确定 第4讲函数的概念及其表示 返回目录 双向固基础 续表 2 构成函数的三要素是 定义域 对应关系 值域 f a b f a b 二 函数的表示方法1 基本表示方法 2 分段函数 在定义域的不同范围内函数具有不同的解析式 这类函数称为 分段函数是一个函数 分段函数的定义域是各段定义域的 值域是各段值域的 返回目录 双向固基础 第4讲函数的概念及其表示 解析法 列表法 并集 图像法 分段函数 并集 3 求函数解析式的方法 返回目录 双向固基础 第4讲函数的概念及其表示 待定系数法 配凑法 换元法 三 函数定义域的求法 返回目录 双向固基础 第4讲函数的概念及其表示 意义 交集 f x 0 f x 0 f x 1 g x 0 交集 f x 0 f x 0 f x 0 f x 1 四 求函数值域的方法 返回目录 双向固基础 第4讲函数的概念及其表示 双向固基础 第4讲函数的概念及其表示 续表 疑难辨析 返回目录 双向固基础 第4讲函数的概念及其表示 返回目录 双向固基础 第4讲函数的概念及其表示 返回目录 双向固基础 第4讲函数的概念及其表示 返回目录 双向固基础 第4讲函数的概念及其表示 返回目录 双向固基础 第4讲函数的概念及其表示 返回目录 双向固基础 第4讲函数的概念及其表示 说明 a表示简单题 b表示中等题 c表示难题 考频分析2012年课标地区真题卷情况 返回目录 点面讲考向 第4讲函数的概念及其表示 探究点一函数的概念与函数值的求解 返回目录 点面讲考向 第4讲函数的概念及其表示 返回目录 点面讲考向 第4讲函数的概念及其表示 返回目录 点面讲考向 第4讲函数的概念及其表示 点评 函数概念中要特别注意定义域中的任何一个自变量只能对应唯一确定的一个函数值 这是函数图像与一般曲线不同的地方 复合的函数值 要从内到外逐次进行计算 在计算分段函数值时要根据自变量的范围确定使用哪段的解析式 返回目录 点面讲考向 第4讲函数的概念及其表示 归纳总结判断一个对应关系是否是函数关系 就看这个对应关系是否满足函数定义中 定义域内的任意一个自变量都有唯一确定的函数值 这个核心点 复合的函数值 要从内到外逐次进行计算 在计算分段函数值时要根据自变量的范围确定使用哪段的解析式 返回目录 点面讲考向 第4讲函数的概念及其表示 返回目录 点面讲考向 第4讲函数的概念及其表示 返回目录 点面讲考向 第4讲函数的概念及其表示 探究点二函数的定义域 值域的求法 返回目录 点面讲考向 第4讲函数的概念及其表示 返回目录 点面讲考向 第4讲函数的概念及其表示 返回目录 点面讲考向 第4讲函数的概念及其表示 点评 求函数定义域一般要考虑如下几个方面 分式的分母不等于零 偶次被开方式不小于零 对数的真数大于零 正切函数的定义域等 如果函数是一些函数通过四则运算结合而成的 那么它的定义域是各函数定义域的交集 由实际问题列出的函数式的定义域问题 由自变量的实际意义给出 复合函数的定义域求法综合考虑内外两层函数的定义域 返回目录 点面讲考向 第4讲函数的概念及其表示 归纳总结对于由解析式给出的函数 其定义域可能有如下几种情况 若f x 是整式 则其定义域为全体实数集 若是分式 则其定义域是使分母不为零的全体实数组成的集合 若是偶次根式 则其定义域是使被开方数非负 即不小于零 的实数的取值集合 如果函数是由一些函数通过四则运算结合而成的 那么它的定义域是各函数定义域的交集 对数的真数大于零 指数函数和对数函数的底数大于0且不等于1等 返回目录 点面讲考向 第4讲函数的概念及其表示 返回目录 点面讲考向 第4讲函数的概念及其表示 返回目录 点面讲考向 第4讲函数的概念及其表示 返回目录 点面讲考向 第4讲函数的概念及其表示 返回目录 点面讲考向 第4讲函数的概念及其表示 返回目录 点面讲考向 第4讲函数的概念及其表示 点评 求函数的值域的方法很多 如反解自变量法 例3 1 换元法 例3 2 基本函数值域法 判别式法 基本不等式法 数形结合法等 但要注意一般函数的值域可以使用导数的方法求解 因此这里我们只掌握几个特殊的类型的函数值域求法即可 返回目录 点面讲考向 第4讲函数的概念及其表示 归纳总结函数的值域是由函数的对应关系和函数的定义域所唯一确定的 具有相同对应关系的函数如果定义域不同 函数的值域也就可能不相同 求函数值域的方法很多 主要有 根据函数的定义域和解析式直接确定法 对函数解析式是二次的函数使用配方法或者直接使用求最值的方法 返回目录 点面讲考向 第4讲函数的概念及其表示 对解析式是分式的函数采用分拆法 对函数解析式中含有整体代数式的采用换元法 对函数的解析式是分式 分子分母中至少有一个含有自变量的平方项的采用判别式法 对自变量有界的采用反解自变量使用有界性的方法 数形结合法等 返回目录 点面讲考向 第4讲函数的概念及其表示 返回目录 点面讲考向 第4讲函数的概念及其表示 返回目录 点面讲考向 第4讲函数的概念及其表示 探究点三简单的分段函数及其应用 返回目录 点面讲考向 第4讲函数的概念及其表示 返回目录 点面讲考向 第4讲函数的概念及其表示 返回目录 点面讲考向 第4讲函数的概念及其表示 返回目录 点面讲考向 第4讲函数的概念及其表示 点评 在求解分段函数的函数值时 一定要注意根据自变量的不同取值选取不同段的函数解析式 返回目录 点面讲考向 第4讲函数的概念及其表示 归纳总结在给出了分段函数解析式的问题中 主要有三个问题 一是求函数值 特别是求复合的函数值 其方法是在不同的段上代入不同的解析式 二是研究这个分段函数的单调性 方法是根据函数在各个段上的单调性 整合为整个定义域上的单调性 三是求最值 其方法是求出函数在各个段上的最值 这些最值中最大的是最大值 最小的是最小值 返回目录 点面讲考向 第4讲函数的概念及其表示 返回目录 点面讲考向 第4讲函数的概念及其表示 返回目录 点面讲考向 第4讲函数的概念及其表示 探究点四求函数的解析式 返回目录 点面讲考向 第4讲函数的概念及其表示 返回目录 点面讲考向 第4讲函数的概念及其表示 返回目录 点面讲考向 第4讲函数的概念及其表示 点评 1 是用换元法求解析式 2 是用待定系数法求解析式 返回目录 点面讲考向 第4讲函数的概念及其表示 归纳总结求函数解析式的常见题型 已知函数类型 用待定系数法求解析式 已知函数图像 用待定系数法求解析式 如果图像是分段的 要用分段函数表示 已知f x 求f g x 或已知f g x 求f x 用换元法 配凑法 若满足某个等式 可构造另一个等式 通过解方程组求解 应用题求解析式可用待定系数法求解 求函数解析式一定要注意函数的定义域 否则极易出错 返回目录 点面讲考向 第4讲函数的概念及其表示 返回目录 点面讲考向 第4讲函数的概念及其表示 返回目录 点面讲考向 第4讲函数的概念及其表示 易错究源3忽视函数定义域致误 返回目录 多元提能力 第4讲函数的概念及其表示 返回目录 多元提能力 第4讲函数的概念及其表示 返回目录 多元提能力 第4讲函数的概念及其表示 返回目录 多元提能力 第4讲函数的概念及其表示 返回目录 多元提能力 第4讲函数的概念及其表示 备选理由 例1是根据两个函数值域之间的关系等价转化问题的题目 与集合 逻辑知识结合 起综合复习作用 例2强化复合函数与原来的函数的定义域之间的关系 目的是强化函数概念 例3强化理解函数概念 函数的值域与定义域的关系 返回目录 教师备用题 第4讲函数的概念及其表示 返回目录 教师备用题 第4讲函数的概念及其表示 返回目录 教师备用题 第4讲函数的概念及其表示 返回目录 教师备用题 第4讲函数的概念及其表示 返回目录 教师备用题 第4讲函数的概念及其表示 返回目录 教师备用题 第4讲函数的概念及其表示 第5讲函数的单调性与最值 双向固基础 点面讲考向 多元提能力 教师备用题 返回目录 返回目录 1 理解函数的单调性 最大值 最小值及其几何意义 2 会运用函数图像理解和研究函数的性质 考试大纲 第5讲函数的单调性与最值 知识梳理 一 函数的单调性及性质1 定义 返回目录 双向固基础 第5讲函数的单调性与最值 返回目录 双向固基础 逐渐下降 f x1 f x2 f x1 f x2 逐渐上升 2 单调区间的定义 若函数y f x 在区间d上是 或 则称函数y f x 在这一区间上具有单调性 叫做y f x 的单调区间 3 单调性的判断方法 1 定义法 作差比较法和作商比较法 在区间d上 函数值y随x的增大而增大 则函数在区间d上为 函数值y随x的增大而减小 则函数在区间d上为 2 图像法 在区间d上 如果函数的图像从左向右是上升的 则函数在区间d上为 如果函数的图像从左向右是下降的 则函数在区间d上为 返回目录 双向固基础 第5讲函数的单调性与最值 增函数 增函数 减函数 区间d 增函数 减函数 减函数 返回目录 双向固基础 第5讲函数的单调性与最值 增函数 减函数 返回目录 双向固基础 第5讲函数的单调性与最值 相同 增函数 减函数 相反 二 函数的最值1 最值的定义 对于函数f x 假定其定义域为a 则 1 若存在x0 a 使得对于任意x a 恒有 成立 则称f x0 是函数f x 的最小值 2 若存在x0 a 使得对于任意x a 恒有 成立 则称f x0 是函数f x 的最大值 返回目录 双向固基础 第5讲函数的单调性与最值 f x f x0 f x f x0 返回目录 双向固基础 第5讲函数的单调性与最值 r y y r y 0 0 r 1 1 1 1 r 疑难辨析 返回目录 双向固基础 第5讲函数的单调性与最值 返回目录 双向固基础 第5讲函数的单调性与最值 返回目录 双向固基础 第5讲函数的单调性与最值 返回目录 双向固基础 第5讲函数的单调性与最值 返回目录 双向固基础 第5讲函数的单调性与最值 返回目录 双向固基础 第5讲函数的单调性与最值 说明 a表示简单题 b表示中等题 c表示难题 考频分析2012年课标地区真题卷情况 返回目录 点面讲考向 第5讲函数的单调性与最值 探究点一函数单调性的判断及应用 返回目录 点面讲考向 第5讲函数的单调性与最值 返回目录 点面讲考向 第5讲函数的单调性与最值 返回目录 点面讲考向 第5讲函数的单调性与最值 点评 基本初等函数的性质是判断函数单调性的主要方法之一 要熟练掌握常见函数 一次函数 二次函数 指数函数 对数函数 幂函数 三角函数 的单调性 这些函数的单调性也是判断简单的复合函数单调性的基础 见 变式 2 函数单调性的定义是等价关系 已知函数在某个区间上单调时 可以根据自变量的大小确定函数值的大小 返回目录 点面讲考向 第5讲函数的单调性与最值 归纳总结函数的单调性往往与函数的奇偶性和周期性相互结合 具备奇偶性的函数在定义域关于坐标原点对称的区间上其单调性具有特定的规律 周期函数在各个周期内具有相同的单调性 在解题中要善于使用函数的单调性与奇偶性 周期性之间的关系 返回目录 点面讲考向 第5讲函数的单调性与最值 返回目录 点面讲考向 第5讲函数的单调性与最值 返回目录 点面讲考向 第5讲函数的单调性与最值 探究点二求函数的单调区间 返回目录 点面讲考向 第5讲函数的单调性与最值 返回目录 点面讲考向 第5讲函数的单调性与最值 返回目录 点面讲考向 第5讲函数的单调性与最值 返回目录 点面讲考向 第5讲函数的单调性与最值 点评 1 是利用函数图像求单调区间 一般来说 用定义不易判断单调性 而图像又较易作出时 可以用图像法求单调区间 2 是复合函数的单调性问题 将一个函数 拆分 成几个简单函数 利用复合函数单调性的判断规则判断 返回目录 点面讲考向 第5讲函数的单调性与最值 归纳总结 复合函数y f g x 的单调规律是 同则增 异则减 即f u 与u g x 若具有相同的单调性 则f g x 为增函数 若具有不同的单调性 则f g x 必为减函数 讨论复合函数单调性的步骤是 i 求出复合函数的定义域 ii 把复合函数分解成若干个常见的基本函数 并判定其单调性 返回目录 点面讲考向 第5讲函数的单调性与最值 区分两个概念 函数的单调区间 和 函数在某区间上单调 前者指函数具备单调性的 最大 的区间 后者是前者 最大 区间的子集 如函数y x2的单调递增区间是 0 在 0 2 上递增 但不能说区间 0 2 是该函数的递增区间 若函数在两个不同的区间上单调性相同 则这两个区间要分开写 不能写成并集 例如 函数f x 在区间 1 0 上是减函数 在 0 1 上是减函数 但在 1 0 0 1 上却不一定是减函数 如函数f x 返回目录 点面讲考向 第5讲函数的单调性与最值 返回目录 点面讲考向 第5讲函数的单调性与最值 返回目录 点面讲考向 第5讲函数的单调性与最值 探究点三抽象函数的单调性 返回目录 点面讲考向 第5讲函数的单调性与最值 返回目录 点面讲考向 第5讲函数的单调性与最值 返回目录 点面讲考向 第5讲函数的单调性与最值 返回目录 点面讲考向 第5讲函数的单调性与最值 点评 解本题的关键是灵活应用题目条件 尤其是 3 中 f x2 f x2 x1 x1 是证明单调性的关键 这里体现了向条件化归的策略 3 也可以设x2 x1 t t 0 f x2 f x1 t f x1 f t f x1 或者设x11 又f x1 0 f x2 0 故f x2 f x1 返回目录 点面讲考向 第5讲函数的单调性与最值 归纳总结 对于抽象函数的单调性的判断仍然要紧扣单调性的定义 结合题目所给性质和相应的条件 对任意x1 x2在所给区间内比较f x1 f x2 与0的大小 或与1的大小 有时根据需要 需作适当的变形 如x1 x2 或x1 x2 x1 x2等 若已知函数在区间d上递增 求参数的范围 求解的关键是利用单调性将函数值的大小转化为自变量的大小关系 返回目录 点面讲考向 第5讲函数的单调性与最值 探究点四函数的最值及其求法 返回目录 点面讲考向 第5讲函数的单调性与最值 返回目录 点面讲考向 第5讲函数的单调性与最值 返回目录 点面讲考向 第5讲函数的单调性与最值 点评 函数的最值是函数在定义域上的整体性质 求函数最值时要从整个定义域上进行 分段函数的最值是各个段上函数值最大的一个值 返回目录 点面讲考向 第5讲函数的单调性与最值 归纳总结函数的最值是函数在其定义域上的整体性质 即函数的值域中最大的一个函数值和最小的一个函数值 当对一个函数的解析式进行了变形时 要注意这个变形是否是等价变形 如果是不等价变形要注意这个变形对函数最值的影响 返回目录 点面讲考向 第5讲函数的单调性与最值 返回目录 点面讲考向 第5讲函数的单调性与最值 返回目录 点面讲考向 第5讲函数的单调性与最值 思想方法2函数中的新定义问题 返回目录 多元提能力 第5讲函数的单调性与最值 返回目录 多元提能力 第5讲函数的单调性与最值 方法解读 在解函数新定义问题时 应注意 1 紧扣新定义 首先分析新定义的特点 把新定义所叙述的问题的本质弄清楚 并能够应用到具体的解题过程之中 这是破解新定义型函数问题难点的关键所在 2 用好化归与转化思想 新定义问题最终都要转化为常规问题 如何转化 这就要寻找 新 与 旧 之间的连接点 3 用好函数的性质 诸如函数的单调性 奇偶性 周期性等以及新定义中的 新规定 返回目录 多元提能力 第1讲集合及其运算 返回目录 多元提能力 第5讲函数的单调性与最值 返回目录 多元提能力 第5讲函数的单调性与最值 备选理由 高考对函数单调性的考查 往往不是单一的 而是将单调性与奇偶性 周期性 解不等式等结合起来进行综合考查 下面的例1将函数单调性与抽象函数 解不等式相结合 考查函数单调性的应用 例2将函数单调性与奇偶性 解不等式结合 考查单调性和奇偶性的应用 例3考查单调性在抽象函数的函数值比较大小中的应用 作为例题和练习的延伸 有一定的使用价值 返回目录 教师备用题 第5讲函数的单调性与最值 返回目录 教师备用题 第5讲函数的单调性与最值 返回目录 教师备用题 第5讲函数的单调性与最值 返回目录 教师备用题 第5讲函数的单调性与最值 返回目录 教师备用题 第5讲函数的单调性与最值 返回目录 教师备用题 第5讲函数的单调性与最值 第6讲函数的奇偶性与周期性 双向固基础 点面讲考向 多元提能力 教师备用题 返回目录 返回目录 1 结合具体函数 了解函数奇偶性的含义 2 掌握奇函数与偶函数图像的对称关系 并熟练地利用对称性解决函数的综合问题 3 了解函数周期性 最小正周期的含义 会判断 应用简单函数的周期性 考试大纲 第6讲函数的奇偶性与周期性 知识梳理 一 函数奇偶性的定义 返回目录 双向固基础 f x f x y轴 f x f x 原点 二 利用定义判断函数奇偶性的步骤利用定义判断函数奇偶性的步骤如下 第一步 首先确定函数的 并判断其是否关于 对称 第二步 确定 与 的关系 第三步 作出相应结论 在定义域关于原点对称的条件下 若f x f x 或f x f x 0 则f x 是偶函数 若f x f x 或f x f x 0 则f x 是奇函数 返回目录 双向固基础 第6讲函数的奇偶性与周期性 f x f x 原点 定义域 返回目录 双向固基础 第6讲函数的奇偶性与周期性 奇函数 偶函数 偶函数 3 0 四 周期函数对于函数f x 如果存在一个 使得当x取定义域内的每一个值时 都有 那么函数f x 是周期函数 t是它的一个周期 若t是函数的一个周期 则nt n n n 0 也是函数的周期 如果在周期函数f x 的所有周期中存在一个 那么这个数就叫做f x 的最小正周期 返回目录 双向固基础 第6讲函数的奇偶性与周期性 f x t f x 非零常数t 最小的正数 疑难辨析 返回目录 双向固基础 第6讲函数的奇偶性与周期性 返回目录 双向固基础 第6讲函数的奇偶性与周期性 返回目录 双向固基础 第6讲函数的奇偶性与周期性 返回目录 双向固基础 第6讲函数的奇偶性与周期性 返回目录 双向固基础 第6讲函数的奇偶性与周期性 说明 a表示简单题 b表示中等题 c表示难题 考频分析2012年课标地区真题卷情况 返回目录 点面讲考向 第6讲函数的奇偶性与周期性 探究点一函数的奇偶性的探究及其应用 返回目录 点面讲考向 第6讲函数的奇偶性与周期性 返回目录 点面讲考向 第6讲函数的奇偶性与周期性 返回目录 点面讲考向 第6讲函数的奇偶性与周期性 点评 1 判断函数奇偶性的基本方法就是定义 当两个函数分别具备奇偶性时 有其通过运算组成的新函数的奇偶性就可能发生变化 如一个奇函数经过平方运算后就是一个偶函数 这类问题只要紧扣定义就不难解决 2 函数的奇偶性和单调性联合运用可以把抽象函数问题转化为具体的问题 在一些抽象函数问题中有时需要先探究函数的奇偶性 然后再利用奇偶性解决问题 见 变式 2 返回目录 点面讲考向 第6讲函数的奇偶性与周期性 归纳总结函数的奇偶性是函数在定义域上的整体性质 即必须对定义域内的任意自变量的值满足奇偶函数的定义 具备奇偶性的函数其定义域一定是关于坐标原点对称的 定义域在r内的奇函数f x 必有f 0 0 但满足f 0 0的函数f x 未必是奇函数 返回目录 点面讲考向 第6讲函数的奇偶性与周期性 返回目录 点面讲考向 第6讲函数的奇偶性与周期性 返回目录 点面讲考向 第6讲函数的奇偶性与周期性 探究点二函数的单调性与奇偶性 返回目录 点面讲考向 第6讲函数的奇偶性与周期性 返回目录 点面讲考向 第6讲函数的奇偶性与周期性 返回目录 点面讲考向 第6讲函数的奇偶性与周期性 返回目录 点面讲考向 第6讲函数的奇偶性与周期性 点评 将函数的单调性 奇偶性 周期性等性质放在几个函数中进行综合考查 是近几年新课标地区高考中对函数考查的新特点 本题涉及了一次函数 二次函数 绝对值函数 幂函数 三角函数等 只要能够熟练掌握基本初等函数的性质 图像特征 此类问题就很容易解决 如下面的变式题 返回目录 点面讲考向 第6讲函数的奇偶性与周期性 归纳总结 若函数f x 为偶函数 则函数在y轴两侧单调性相反 若函数f x 为奇函数 则函数在原点两侧的单调性相同 利用函数的奇偶性把研究整个函数具有的性质问题转化到只研究部分 一半 区间上的问题 是简化问题的一种途径 返回目录 点面讲考向 第6讲函数的奇偶性与周期性 返回目录 点面讲考向 第6讲函数的奇偶性与周期性 返回目录 点面讲考向 第6讲函数的奇偶性与周期性 探究点三函数的奇偶性与周期性 返回目录 点面讲考向 第6讲函数的奇偶性与周期性 返回目录 点面讲考向 第6讲函数的奇偶性与周期性 归纳总结函数周期性问题应牢牢把握周期函数的定义 并掌握一些常见的确定函数周期的条件 若t为函数的一个周期 则nt n z且n 0 也是函数的周期 若对任何x d都有f x a f x 则f x 是以2a为周期的函数 若对任何x d都有f x a f x 0 则f x 是以2a为周期的函数 若函数f x 有两条对称轴x a x b 则f x 是以2 a b 为周期的函数 返回目录 点面讲考向 第6讲函数的奇偶性与周期性 探究点四函数性质的综合应用 返回目录 点面讲考向 第6讲函数的奇偶性与周期性 返回目录 点面讲考向 第6讲函数的奇偶性与周期性 归纳总结 关于奇偶性 单调性 周期性的综合性问题 关键是利用奇偶性和周期性将未知区间上的问题转化为已知区间上的问题 掌握以下两个结论 会给解题带来方便 i f x 为偶函数 f x f x ii 若奇函数在x 0处有意义 则f 0 0 返回目录 点面讲考向 第6讲函数的奇偶性与周期性 易错究源4忽视定义域导致奇偶性判断错误 返回目录 多元提能力 第6讲函数的奇偶性与周期性 返回目录 多元提能力 第6讲函数的奇偶性与周期性 返回目录 多元提能力 第6讲函数的奇偶性与周期性 返回目录 多元提能力 第6讲函数的奇偶性与周期性 返回目录 多元提能力 第6讲函数的奇偶性与周期性 备选理由 下面的三个题目 都是函数性质的综合应用问题 有一定的难度 第1题是抽象函数问题 根据已知等式推得函数的奇偶性和单调性 再比较函数值的大小 第2题由函数的奇偶性推得函数的周期 再求函数值 第3题则是函数的奇偶性 周期性 单调性结合的问题 作为前面例题的补充 给学有余力的学生提供几道提高解题能力的题目 返回目录 教师备用题 第6讲函数的奇偶性与周期性 返回目录 教师备用题 第6讲函数的奇偶性与周期性 返回目录 教师备用题 第6讲函数的奇偶性与周期性 返回目录 教师备用题 第6讲函数的奇偶性与周期性 返回目录 教师备用题 第6讲函数的奇偶性与周期性 返回目录 教师备用题 第6讲函数的奇偶性与周期性 返回目录 教师备用题 第6讲函数的奇偶性与周期性 返回目录 教师备用题 第6讲函数的奇偶性与周期性 返回目录 教师备用题 第6讲函数的奇偶性与周期性 返回目录 教师备用题 第6讲函数的奇偶性与周期性 第7讲二次函数 双向固基础 点面讲考向 多元提能力 教师备用题 返回目录 返回目录 1 掌握二次函数的图像与性质 单调性 对称性 顶点 最值 2 通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数 一元二次方程的联系 3 了解二次函数的广泛应用 考试大纲 第7讲二次函数 知识梳理 一 二次函数的图像与性质 返回目录 双向固基础 第7讲二次函数 返回目录 双向固基础 续表 二 二次函数解析式的求法 返回目录 双向固基础 第7讲二次函数 疑难辨析 返回目录 双向固基础 第7讲二次函数 返回目录 双向固基础 第7讲二次函数 返回目录 双向固基础 第7讲二次函数 返回目录 双向固基础 第7讲二次函数 返回目录 双向固基础 第7讲二次函数 返回目录 双向固基础 第7讲二次函数 说明 a表示简单题 b表示中等题 c表示难题 考频分析2012年课标地区真题卷情况 返回目录 点面讲考向 第7讲二次函数 探究点一二次函数解析式的求法 返回目录 点面讲考向 第7讲二次函数 返回目录 点面讲考向 第7讲二次函数 返回目录 点面讲考向 第7讲二次函数 返回目录 点面讲考向 第7讲二次函数 返回目录 点面讲考向 第7讲二次函数 点评 求解二次函数解析式的关键是把刻画二次函数的三个系数求出 基本方法是待定系数法 即根据已知条件得出关于二次函数三个系数的方程组 通过解方程组得出 返回目录 点面讲考向 第7讲二次函数 归纳总结求解二次函数解析式时要根据已知条件灵活选用三种不同的形式 返回目录 点面讲考向 第7讲二次函数 返回目录 点面讲考向 第7讲二次函数 返回目录 点面讲考向 第7讲二次函数 探究点二二次函数图像与性质的应用 返回目录 点面讲考向 第7讲二次函数 返回目录 点面讲考向 第7讲二次函数 返回目录 点面讲考向 第7讲二次函数 返回目录 点面讲考向 第7讲二次函数 点评 1 解答根据函数图像判断一些结论的题目时 要根据函数图像上的特殊的点 函数图像上反映出的函数性质进行判断 必要时要根据不同的情况进行分类讨论 2 当二次函数在一个闭区间内单调时 只要这个二次函数的对称轴不在这个区间内部即可 可以在区间的端点 当函数在一个闭区间上单调时 这个函数的最大值和最小值就是区间的两个端点值 返回目录 点面讲考向 第7讲二次函数 归纳总结 分析二次函数的图像 主要有两个要点 一个是看二次项系数的符号 它确定二次函数图像的开口方向 二是看对称轴和最值 它确定二次函数的具体位置 函数图像判断类试题要会根据图像上的一些特殊点进行判断 如函数图像与正半轴的交点 函数图像的最高点与最低点等 求闭区间上的二次函数最值时 二次函数的对称轴位置是分类求解的标准 可以分为二次函数的对称轴在已知区间的左侧 区间内 区间的右侧 返回目录 点面讲考向 第7讲二次函数 返回目录 点面讲考向 第7讲二次函数 返回目录 点面讲考向 第7讲二次函数 返回目录 点面讲考向 第7讲二次函数 探究点三二次函数的综合应用 返回目录 点面讲考向 第7讲二次函数 返回目录 点面讲考向 第7讲二次函数 返回目录 点面讲考向 第7讲二次函数 返回目录 点面讲考向 第7讲二次函数 点评 二次函数在实际问题中具有广泛的应用 求解这类问题的关键是列出实际问题的函数关系式 然后根据问题的要求使用二次函数的性质得出数学结果 再把数学结果翻译为对实际问题的解释 返回目录 点面讲考向 第7讲二次函数 归纳总结二次函数的实际应用问题中要注意实际问题对函数定义域的限制 返回目录 点面讲考向 第7讲二次函数 返回目录 点面讲考向 第7讲二次函数 返回目录 点面讲考向 第7讲二次函数 思想方法3函数思想在一元二次方程根的分布中的应用 返回目录 多元提能力 第7讲二次函数 返回目录 多元提能力 第7讲二次函数 方法解读 函数思想是重要的数学思想方法之一 在方程问题中 把方程函数化后 可借助函数的图像与性质分析方程问题 得出方程问题的函数解法 这是函数思想在方程问题中应用的主要方面之一 在一元二次方程实数根的分布中把方程函数化后 就是根据二次函数的图像与x轴的交点的位置得出参数的不等式的 返回目录 多元提能力 第1讲集合及其运算 返回目录 多元提能力 第7讲二次函数 返回目录 多元提能力 第7讲二次函数 备选理由 虽然二次函数不是高考考试大纲要求的内容 但二次函数在高中数学中的重要地位是毋庸置疑的 下面的两个例题可以作为综合提高学生解决二次函数问题的能力之用 返回目录 教师备用题 第7讲二次函数 返回目录 教师备用题 第7讲二次函数 返回目录 教师备用题 第7讲二次函数 返回目录 教师备用题 第7讲二次函数 返回目录 教师备用题 第7讲二次函数 返回目录 教师备用题 第7讲二次函数 第8讲指数与对数的运算 双向固基础 点面讲考向 多元提能力 教师备用题 返回目录 返回目录 1 理解有理指数幂的含义 了解实数指数幂的意义 掌握幂的运算 2 理解对数的概念及其运算性质 知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数 了解对数在简化运算中的作用 考试大纲 第8讲指数与对数的运算 知识梳理 一 根式 返回目录 双向固基础 方根 奇数 偶数 没有意义 第8讲指数与对数的运算 返回目录 双向固基础 续表 根式 a a 二 分数指数幂 返回目录 双向固基础 第8讲指数与对数的运算 0 没有意义 三 无理数指数幂无理数指数幂a a 0 是无理数 是一个确定的实数 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂 返回目录 双向固基础 第8讲指数与对数的运算 第8讲指数与对数的运算 四 对数 返回目录 双向固基础 对数 对数 0 零 1 第8讲指数与对数的运算 返回目录 双向固基础 续表 疑难辨析 返回目录 双向固基础 第8讲指数与对数的运算 返回目录 双向固基础 第8讲指数与对数的运算 返回目录 双向固基础 第8讲指数与对数的运算 返回目录 双向固基础 第8讲指数与对数的运算 返回目录 双向固基础 第8讲指数与对数的运算 说明 a表示简单题 b表示中等题 c表示难题 考频分析2012年课标地区真题卷情况 返回目录 点面讲考向 第8讲指数与对数的运算 探究点一根式的运算 返回目录 点面讲考向 第8讲指数与对数的运算 返回目录 点面讲考向 第8讲指数与对数的运算 返回目录 点面讲考向 第8讲指数与对数的运算 点评 严格按照当n为奇数时 a 当n为偶数时 进行化简计算 这条规律是进行根式运算的根本依据 返回目录 点面讲考向 第8讲指数与对数的运算 归纳总结 在进行根式化简时要注意分类讨论思想的运用 对于带有嵌套的根式要本着由内到外的原则将其化为分数指数幂进行运算 要注意体会代数变换公式在运算中的作用 如 a b 3 a3 b3 3ab a b 等 返回目录 点面讲考向 第8讲指数与对数的运算 返回目录 点面讲考向 第8讲指数与对数的运算 返回目录 点面讲考向 第8讲指数与对数的运算 探究点二指数幂的运算 返回目录 点面讲考向 第8讲指数与对数的运算 返回目录 点面讲考向 第8讲指数与对数的运算 返回目录 点面讲考向 第8讲指数与对数的运算 点评 本例是利用分数指数幂的运算性质求值题 思路是利用分数指数幂的运算性质进行化简 直至求出最简结果 为避免出现错误 在进行计算时一步一步地运用性质 不要进行跳步计算 返回目录 点面讲考向 第8讲指数与对数的运算 归纳总结在指数式的运算中注意各级运算的先后顺序 即先进行指数运算 再进行乘除运算 最后进行加减运算 返回目录 点面讲考向 第8讲指数与对数的运算 返回目录 点面讲考向 第8讲指数与对数的运算 返回目录 点面讲考向 第8讲指数与对数的运算 探究点三对数的运算 返回目录 点面讲考向 第8讲指数与对数的运算 返回目录 点面讲考向 第8讲指数与对数的运算 返回目录 点面讲考向 第8讲指数与对数的运算 点评 根据对数的运算性质对给出的对数式进行化简计算是一类重要题目类型 解决问题的基本思路是根据题目的特点采用合理的变换 在常用对数的计算中往往有一些数的变形 如5 2 50 5 10等 这样做的目的是利用对数的运算性质对计算式进行重组 使之出现更便于运用对数运算性质的对数式 返回目录 点面讲考向 第8讲指数与对数的运算 归纳总结注意正确使用对数的运算性质 防止出现如下错误 loga mn logam logan a 0 a 1 m 0 n 0 返回目录 点面讲考向 第8讲指数与对数的运算 返回目录 点面讲考向 第8讲指数与对数的运算 返回目录 点面讲考向 第8讲指数与对数的运算 探究点四换底公式的应用 返回目录 点面讲考向 第8讲指数与对数的运算 返回目录 点面讲考向 第8讲指数与对数的运算 返回目录 点面讲考向 第8讲指数与对数的运算 点评 当指数的取值范围扩展到有理数后 对数运算就是指数运算的逆运算 因此 当一个题目中同时出现指数式和对数式时 一般需要把问题转化 转化后根据换底公式和对数的运算性质把未知转化为已知 返回目录 点面讲考向 第8讲指数与对数的运算 归纳总结在指数式与对数式混合的问题中要根据具体情况把指数式与对数式相互转化 使用对数的换底公式时要根据具体情况进行数式的变换 达到使用已知条件的目的 返回目录 点面讲考向 第8讲指数与对数的运算 返回目录 点面讲考向 第8讲指数与对数的运算 返回目录 点面讲考向 第8讲指数与对数的运算 易错究源5如何避免指数 对数运算中的错误 返回目录 多元提能力 第8讲指数与对数的运算 返回目录 多元提能力 第8讲指数与对数的运算 返回目录 多元提能力 第8讲指数与对数的运算 返回目录 多元提能力 第8讲指数与对数的运算 备选理由 指数运算和对数运算中也有一些技巧较高的问题 解答这类问题需要综合运用指数和对数的运算法则和性质 以及对数式的变换能力 下面的两个例题就是以此为目的选取的 可以供提高学生的运算能力训练之用 返回目录 教师备用题 第8讲指数与对数的运算 返回目录 教师备用题 第8讲指数与对数的运算 返回目录 教师备用题 第8讲指数与对数的运算 返回目录 教师备用题 第8讲指数与对数的运算 返回目录 教师备用题 第8讲指数与对数的运算 返回目录 教师备用题 第8讲指数与对数的运算 第9讲指数函数 对数函数 幂函数 双向固基础 点面讲考向 多元提能力 教师备用题 返回目录 返回目录 1 指数函数 1 了解指数函数模型的实际背景 2 理解指数函数的概念 理解指数函数的单调性 掌握指数函数图像通过的特殊点 3 知道指数函数是一类重要的函数模型 2 对数函数 1 理解对数函数的概念 理解对数函数的单调性 掌握对数函数图像通过的特殊点 2 知道对数函数是一类重要的函数模型 3 了解指数函数y ax与对数函数y logax互为反函数 a 0且a 1 考试大纲 返回目录 3 幂函数 1 了解幂函数的概念 2 结合函数y x y x2 y x3 y y 的图像 了解它们的变化情况 考试大纲 第9讲指数函数 对数函数 幂函数 知识梳理 一 指数函数的概念 图像与性质 返回目录 双向固基础 指数 第9讲指数函数 对数函数 幂函数 返回目录 双向固基础 续表 r 0 0 1 增 减 二 对数函数的概念 图像与性质 返回目录 双向固基础 第9讲指数函数 对数函数 幂函数 对数 第9讲指数函数 对数函数 幂函数 返回目录 双向固基础 续表 增 减 0 r 1 0 三 幂函数的概念 图像与性质 返回目录 双向固基础 第9讲指数函数 对数函数 幂函数 x 第9讲指数函数 对数函数 幂函数 返回目录 双向固基础 续表 1 1 0 减 四 反函数1 概念当一个函数的自变量和因变量成一一对应时 可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量 而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量 我们称这两个函数互为反函数 2 指数函数y ax a 0 a 1 与对数函数y logax a 0 a 1 互为反函数 由于在反函数中是交换了x y的位置 故互为反函数的两个函数的定义域和值域互换 即原函数的值域是其反函数的定义域 原函数的定义域是其反函数的值域 返回目录 双向固基础 第9讲指数函数 对数函数 幂函数 疑难辨析 返回目录 双向固基础 第9讲指数函数 对数函数 幂函数 返回目录 双向固基础 第9讲指数函数 对数函数 幂函数 返回目录 双向固基础 第9讲指数函数 对数函数 幂函数 返回目录 双向固基础 第9讲指数函数 对数函数 幂函数 返回目录 双向固基础 第9讲指数函数 对数函数 幂函数 说明 a表示简单题 b表示中等题 c表示难题 考频分析2012年课标地区真题卷情况 返回目录 点面讲考向 第9讲指数函数 对数函数 幂函数 探究点一指数函数的图像与性质及应用 返回目录 点面讲考向 第9讲指数函数 对数函数 幂函数 返回目录 点面讲考向 第9讲指数函数 对数函数 幂函数 返回目录 点面讲考向 第9讲指数函数 对数函数 幂函数 返回目录 点面讲考向 第9讲指数函数 对数函数 幂函数 点评 1 函数图像判断类试题的关键之一就是抓住函数图像上的特殊点 如本题中令y 0 解得x 1 即无论a为何值 函数图像过定点 1 0 结合选项只有d中的图像可能 2 转化是解决数学问题的重要手段 本题中的定义实际上就是对任意的x 1 恒有f x k 进一步转化为函数f x 在 1 上的最大值小于或者等于k 然后通过换元法再次把问题转化为我们熟悉的二次函数问题 返回目录 点面讲考向 第9讲指数函数 对数函数 幂函数 归纳总结 函数图像分析类试题要注意函数的性质 函数图像上特殊点的应用 从函数的性质方面可以分析函数图像的变化趋势 从特殊点的位置可以确定可能的函数图像或者否定一些函数图像 在函数图像分析中要注意正反方法的使用 指数函数最重要的性质是它的单调性 在底数确定时直接使用指数函数的性质 在底数不确定时要注意对底数进行分类讨论 返回目录 点面讲考向 第9讲指数函数 对数函数 幂函数 返回目录 点面讲考向 第9讲指数函数 对数函数 幂函数 返回目录 点面讲考向 第9讲指数函数 对数函数 幂函数 返回目录 点面讲考向 第9讲指数函数 对数函数 幂函数 探究点二对数函数的图像与性质及应用 返回目录 点面讲考向 第9讲指数函数 对数函数 幂函数 返回目录 点面讲考向 第9讲指数函数 对数函数 幂函数 返回目录 点面讲考向 第9讲指数函数 对数函数 幂函数 点评 1 底数相同的指数函数 对数函数互为反函数 存在反函数的两个函数互为反函数的充要条件是其图像关于直线y x对称 2 在解对数不等式时一定不要忽视了对数的真数大于0 如果底数上含有自变量 则底数大于0且不等于1 见变式 2 返回目录 点面讲考向 第9讲指数函数 对数函数 幂函数 归纳总结在解决与对数函数有关的问题时一定要注意其定义域 一是真数大于0 二是底数大于0且不等于1 返回目录 点面讲考向 第9讲指数函数 对数函数 幂函数 返回目录 点面讲考向 第9讲指数函数 对数函数 幂函数 返回目录 点面讲考向 第9讲指数函数 对数函数 幂函数 探究点三幂函数的图像与性质及应用 返回目录 点面讲考向 第9讲指数函数 对数函数 幂函数 返回目录 点面讲考向 第9讲指数函数 对数函数 幂函数 返回目录 点面讲考向 第9讲指数函数 对数函数 幂函数 归纳总结幂函数是底数是自变量 幂指数是常数的函数 在涉及与指数有关的函数时要注意辨别这个函数是不是幂函数 在此基础上使用幂函数的性质进行解题 返回目录 点面讲考向 第9讲指数函数 对数函数 幂函数 返回目录 点面讲考向 第9讲指数函数 对数函数 幂函数 返回目录 点面讲考向 第9讲指数函数 对数函数 幂函数 探究点四三种函数的综合应用 返回目录 点面讲考向 第9讲指数函数 对数函数 幂函数 返回目录 点面讲考向 第9讲指数函数 对数函数 幂函数 返回目录 点面讲考向 第9讲指数函数 对数函数 幂函数 点评 使用函数性质比较一些数值的大小要