高考数学一轮复习 5.2 平面向量基本定理及坐标运算课件.ppt

5 2平面向量基本定理及坐标运算 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 考向瞭望把脉高考 知能演练轻松闯关 基础梳理1 平面向量的基本定理如果e1 e2是同一平面内的两个 向量 那么对于这一平面内的任一向量a 有且只有一对实数 1 2 使a 1e1 2e2 其中 的向量e1 e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 不共线 不共线 基底 2 平面向量的坐标表示在平面直角坐标系内 分别取与x轴 y轴方向相同的两个单位向量i j作为基底 任作一个向量a 由平面向量基本定理知 有且只有一对实数x y使得a xi yj 我们把 x y 叫做向量a的直角坐标 记作a 其中x叫做a在x轴上的坐标 y叫做a在y轴上的坐标 x y 叫做向量a的坐标表示 与a相等的向量的坐标也为 x y 显然i 1 0 j 0 1 0 0 0 x y x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x y x1y2 x2y1 思考探究1 向量的坐标与点的坐标有什么区别与联系 提示 向量的坐标是用有向线段的起点和终点的坐标来计算的 即终点的坐标减起点的同名坐标 当起点在坐标原点时 终点的坐标就是该向量的坐标 提示 不能 因为x2 y2有可能等于0 所以应表示为x1y2 x2y1 0 同时 a b的充要条件也不能错记为 x1x2 y1y2 0 x1y1 x2y2 0等 课前热身 答案 a 答案 考点2平面向量的坐标运算向量的坐标运算主要是利用加 减 数乘运算法则进行 若已知有向线段两端点的坐标 则应先求出向量的坐标 解题过程中要注意方程思想的运用 思路分析 首先利用点的坐标求出向量坐标 再按坐标运算法则求向量坐标 思维总结 向量加减法的坐标运算就是向量在x轴上的相应坐标 在y轴上的相应坐标之间的加减运算 是向量的代数运算形式 跟踪训练 考点3向量共线的坐标运算向量共线的坐标表示提供了通过代数运算来解决向量共线的方法 也为点共线 线平行问题的处理提供了容易操作的方法 平面内三个向量a 3 2 b 1 2 c 4 1 若d满足 d c a b 且d的起点为坐标原点 求d终点的轨迹方程 思路分析 设d x y 用坐标表示d c和a b 根据向量共线关系寻求x y的关系式 思维总结 向量共线 主要是依据 相等向量的坐标相同 这一原则建立关系式 跟踪训练2 在本例的基础上 若 a kc 2b a 求实数k 方法技巧1 在一个复杂的几何图形中恰当地选择两个不共线向量来表示其他向量 然后进行运算是解决向量问题的基本方法 2 利用向量的坐标运算解题 主要是根据相等的向量坐标相同这一原则 通过列方程 组 进行求解 3 如果已知两向量共线 求某些参数的取值 则利用 若a x1 y1 b x2 y2 则a b的充要条件是 x1y2 x2y1 0 比较简捷 失误防范1 形同意不同 要区分点的坐标与向量的坐标的区别 尽管在形式上它们完全一样 但意义完全不同 向量的坐标中同样有方向与大小的信息 2 a b的充要条件有两种表达形式 1 a b b 0 a b r 2 设a x1 y1 b x2 y2 则a b x1y2 x2y1 0 两种充要条件的表达形式不同 第 1 种是用线性关系的形式表示的 而且有前提条件b 0 而第 2 种是用坐标形式表示的 且没有b 0的限制 3 由于基底向量不共线 所以0不能作为一个基底向量 命题预测近两年的高考试题 用坐标表示的平面向量的线性运算成为高考的热点 尤其是对向量共线的充要条件及平面向量的基本定理的考查 试题多以选择题 填空题的形式出现 属容易题 命题者意在此突出考查学生基础及数形结合思想的运用 在2011年的高考中 北京卷考查了向量减法及坐标运算 2012年的高考中 广东卷 安徽卷 重庆卷均考查了向量的坐标运算 预测2014年的高考中 这部分若是单独考查仍以填空