高中数学 2.3.1 条件概率同步课件 北师大版选修23.ppt

1 在具体情境中 了解条件概率的概念 2 掌握求条件概率的两种方法 3 利用条件概率公式解一些简单的实际问题 1 条件概率的概念 难点 2 条件概率的求法及应用 重点 3条件概率与独立事件 第1课时条件概率 课标要求 核心扫描 自学导引 1 条件概率 b发生时a发生 的条件概率 p a b ab 1 条件概率具有概率的性质 任何事件的概率都在0和1之间 即 2 如果b和c是两个互斥事件 则p b c a 2 条件概率的性质 0 p b a 1 p b a p c a 事件a发生的条件下 事件b发生等价于事件ab同时发生吗 p b a p ab 吗 事件a发生的条件下 事件b发生等价于事件a与事件b同时发生 即ab发生 但p b a p ab 这是因为事件 b a 中的基本事件空间为a 相对于原来的总空间 而言 已经缩小了 而事件ab所包含的基本事件空间不变 故p b a p ab 想一想 提示 一般地 每一个随机试验都是在一定条件下进行的 而这里所说的条件概率则是当试验结果的一部分信息已知 即在原随机试验的条件上 再加上 某事件发生 的附加条件 求另一事件在此条件下发生的概率 由于样本空间变化 事件b在 事件a已发生 这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率是不同的 名师点睛 1 条件概率的存在性 提醒 1 前提条件 p a 0当p a 0时 不能用现在的方法定义事件a发生的条件下事件b发生的条件概率 2 条件概率公式揭示了条件概率p b a 与事件p a p ab 三者之间的关系 由条件概率公式可以解决下列两类问题 已知p a p ab 求p b a 已知p a p b a 求p ab 2 条件概率公式的理解 3 求条件概率的常用方法 甲 乙两城市都位于长江下游 根据一百余年气象记录 知道甲 乙两市一年中雨天占的比例分别为20 和18 两地同时下雨的比例为12 求 1 乙市为雨天时 甲市也为雨天的概率 2 甲市为雨天时 乙市也为雨天的概率 题型一利用定义求条件概率 例1 本题涉及的两问都是条件概率问题 直接用条件概率公式求解 思路探索 盒子里装有16个球 其中6个是玻璃球 10个是木质球 玻璃球中有2个是红球 4个是蓝球 木质球中有3个是红球 7个是蓝球 现从中任取1个 假设每个球被取到是等可能的 是蓝球 问该球是玻璃球的概率是多少 题型二缩小空间求条件概率 例2 思路探索 求条件概率的方法有两种 利用定义或缩小样本空间 高三 1 班和高三 2 班两班共有学生120名 其中女同学50名 若1班有70名同学 而女生30名 问在碰到2班同学时 正好碰到一名女同学的概率 训练2 12分 有外形相同的球分装三个盒子 每盒10个 其中 第一个盒子中有7个球标有字母a 3个球标有字母b 第二个盒子中有红球和白球各5个 第三个盒子中则有红球8个 白球2个 试验按如下规则进行 先在第一个盒子中任取一个球 若取得标有字母a的球 则在第二个盒子中任取一个球 若第一次取得标有字母b的球 则在第三个盒子中任取一个球 如果第二次取出的是红球 则称试验为成功 求试验成功的概率 题型三条件概率的性质及应用 例3 解答此类问题的关键是搞清题设的先定条件 即在什么条件下求事件的概率 在此基础上 运用条件概率的求法求解 审题指导 解题流程 若事件b c互斥 则p b c a p b a p c a 即为了求得比较复杂事件的概率 往往可以先把它分解成两个 若干个 互不相容的较简单事件之和 求出这些简单事件的概率 再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率 题后反思 一种耐高温材料 能承受200 高温不熔化的概率为0 9 能承受300 高温不熔化的概率为0 5 试求该材料在能承受200 高温不熔化的情况下 还能承受300 高温不熔化的概率是多少 训练3 抛掷一枚骰子 观察出现的点数 若已知出现的点数不超过4 求出现的点数是奇数的概率 误区警示对事件b a理解有误而致错 示例 此题为一道典型的求条件概率问题 既可以根据a