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2 2 1对数与对数运算 引例1 1 如果我们拿出一张纸对折 纸就变成了两层 再对折 就变成了四层 继续对折 折纸次数和层数有什么关系 折纸次数x层数n 折纸次数和层数的关系 如果我已经知道一共有128层 你能计算折了多少次吗 这个问题可以转化为已知求x 1234 24816 引例2 2009年临沂河东区国民经济生产总值为a亿元 如果平均每年增长率为8 2 问经过多少年后国民生产总值是2009年的2倍 解 a 1 8 2 x 2a x 1 082x 2 上述问题 实质就是已知和的值 求 底数 幂 指数 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔 napier 1550年 1617年 他发明了供天文计算作参考的对数 并于1614年在爱丁堡出版了 奇妙的对数定律说明书 公布了他的发明 恩格斯把对数的发明与解析几何的创始 微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就 纳皮尔与对数 对数的文化意义 恩格斯说 对数的发明与解析几何的创立 微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就 伽利略说 给我空间 时间及对数 我可以创造一个宇宙 布里格斯 常用对数表的发明者 说 对数的发明 延长了天文学家的寿命 对数的概念 幂底数 对数底数 对数 指数 幂 真数 2 深化理解 1 根据对数的定义求 2 负数与0有没有对数 负数与0有没有对数 两式都成立 说明 小试牛刀 c c 点睛 对数式与指数式的结构转化务必要记住 例1 把下列指数式化成对数式 把对数式化成指数式 点睛 练习 拓展提高 2 计算 2 计算 课堂总结 ab n b logan 关系 2 特殊对数 1 常用对数 以10为底的对数 lgn2 自然对数 以e为底的对数 lnn 3 对数恒等式 4 重要结论 1 logaa 1 2 loga1 0 作业布置 华罗庚天才
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