高考数学总复习 第四章 第四节平面向量的拓展与应用课件 文.ppt

第四节平面向量的拓展与应用 第四章平面向量 数系的扩充与复数的引入 考纲要求 1 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题 2 会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题 课前自修 知识梳理 平面向量与数学的许多分支都有联系 在高考中涉及平面向量的应用主要有以下几方面 1 向量在平面几何中的应用 平面几何经常涉及距离 线段的长度 夹角 而向量运算 特别是向量的数量积涉及向量的模 夹角 因此可以用向量方法解决部分几何问题 利用向量方法处理几何问题一般有以下 三步曲 1 转化 用向量表示问题中涉及的几何元素 将平面几何问题转化为向量问题 2 运算 通过向量运算 研究几何元素之间的关系 如距离 夹角等问题 3 翻译 把运算结果 翻译 成几何关系 2 平面向量在物理中的应用 物理学中的力 速度 位移都是矢量 它们的分解 合成与向量的加减法相似 因此可以用向量的知识来解决某些物理问题 利用向量方法处理物理问题一般有以下 三步曲 1 表示 把物理问题的相关量用向量表示 2 转化 转化为向量问题模型 通过向量的运算使问题得以解决 3 还原 把运算结果 还原 成物理问题 3 平面向量与其他数学知识的综合应用 1 向量与三角函数交汇的问题是高考经常出现的问题 命题以三角函数作为背景 是向量的坐标运算与解三角形 三角函数图象和性质综合的问题 2 平面向量与函数 不等式交汇的问题 主要是向量与二次函数 均值不等式结合的问题为主 要注意自变量的取值范围 3 向量与解析几何交汇的问题 其基本思想是利用向量的坐标表示 将向量问题转化为坐标问题 进而利用直线和圆锥曲线的相关知识来解答 基础自测 a 直角三角形b 锐角三角形c 钝角三角形d 等腰直角三角形 解析 a b a b cos bac 0 cos bac 0 0 bac 90 又 bc边最长 则 bac为 abc中最大的角 故 abc为锐角三角形 故选b 答案 b 2 2012 银川市模拟 已知向量a cos sin b 1 则 2a b 的最大值 最小值分别是 a 4 0b 16 0c 2 0d 16 4 解析 设a与b夹角为 2a b 2 4a2 4a b b2 8 4 a b cos 8 8cos 0 cos 1 1 8 8cos 0 16 即 2a b 2 0 16 2a b 0 4 故选a 答案 a 3 2011 宝鸡市质检 一质点受到平面上的三个力f1 f2 f3 单位 牛顿 的作用而处于平衡状态 已知f1 f2成120 角 且f1 f2的大小分别为1和2 则有 a f1 f3成90 角b f1 f3成150 角c f2 f3成90 角d f2 f3成60 角 4 把一个函数的图象按向量a 3 2 平移后 得到的图象的解析式为y log2 x 3 2 则原来的函数解析式为 a y log2x 考点探究 考点一 向量在平面几何中的应用 例1 如图所示 在等腰直角三角形abc中 acb 90 ca cb d为bc的中点 e是ab上的一点 且ae 2eb 求证 ad ce 变式探究 考点二 平面向量与三角函数的综合 例2 2012 惠州市一模 设向量m cosx sinx x 0 n 1 1 若 m n 求x的值 2 设f x m n n 求函数f x 的值域 变式探究 考点三 平面向量在物理上的应用 例3 一条河的两岸平行 河的宽度为d 500m 一艘船从a处出发航行到河的正对岸b处 船的航行速度为 v1 10km h 水流速度为 v2 4km h 1 试求v1与v2的夹角 精确到1 及船垂直到达对岸所用的时间 精确到0 1min 2 要使船到达对岸所用时间最少 v1与v2的夹角应为多少 参考数据 sin24 0 24 点评 理解物理意义 用向量的知识解决 变式探究 3 一质点受到平面上的三个力f1 f2 f3 单位 牛顿 的作用而处于平衡状态 已知f1与f2成60 角 且f1 f2的大小分别为2和4 则f3的大小为 考点四 平面向量与解析几何的综合 变式探究 课时升华 1 向量兼具代数的抽象与严谨和几何的直观 向量本身是一个数形结合的产物 因此在向量的复习中要注意数与形的结合 代数与几何的结合 形象思维与逻辑思维的结合 应用向量可以解决平面几何 解析几何 三角中的一些问题 在物理和工程技术中应用也很广泛 2 注意变换角度看问题 善于应用向量的有关性质解题 3 特别注意 向量性质的应用要准确无误 不能想当然 感悟高考 品味高