高考数学总复习 5.3 等比数列及其前n项和课件 理 新人教A版.ppt

最新考纲展示 1 理解等比数列的概念 2 掌握等比数列的通项公式与前n项和公式 3 能在具体的问题情境中识别数列的等比关系 并能用有关知识解决相应的问题 4 了解等比数列与指数函数的关系 第三节等比数列及其前n项和 等比数列的相关概念 通关方略 1 由an 1 qan q 0 并不能立即判断 an 为等比数列 还要验证a1 0 2 等比数列的前n项和sn 1 等比数列的前n项和sn是用错位相减法求得的 注意这种思想方法在数列求和中的运用 1 已知 an 为等比数列 a4 a7 2 a5a6 8 则a1 a10 a 7b 5c 5d 7 答案 d 答案 2n 3 设公比为q q 0 的等比数列 an 的前n项和为sn 若s2 3a2 2 s4 3a4 2 则q 等比数列的性质 设数列 an 是等比数列 sn是其前n项和 1 若m n p q 则 其中m n p q n 特别地 若2s p r 则apar 其中p s r n 2 相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列 即ak ak m ak 2m 仍是等比数列 公比为 k m n aman apaq qm 等比 4 sm n sn sm sm sn 5 当q 1 或q 1且k为数时 sk s2k sk s3k s2k 是等比数列 qn qm 奇 等比 q q 通关方略 1 在性质 5 中 当q 1且k为偶数时 sk s2k sk s3k s2k 不是等比数列 2 在运用等比数列及其前n项和的性质时 要注意字母间的上标 下标的对应关系 答案 b 5 已知 an 为等比数列 a4 4 则a2a6等于 a 4b 8c 16d 32答案 c 等比数列的判定 注 前两种方法是判定等比数列的常用方法 而后两种方法常用于选择 填空中的判定 若要判定一个数列不是等比数列 则只需判定其任意的连续三项不成等比即可 等比数列的基本运算 答案 1 a 2 c 反思总结1 等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题 数列中有五个量a1 n q an sn 一般可以 知三求二 通过列方程 组 可迎刃而解 2 解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关公式 并灵活运用 在运算过程中 还应善于运用整体代换思想简化运算的过程 等比数列的性质 答案 12 反思总结在应用相应性质解题时 要注意性质成立的前提条件 有时需要进行适当变形 此外 解题时注意设而不求思想的运用 变式训练2 设各项都是正数的等比数列 an sn为前n项和 且s10 10 s30 70 那么s40 a 150b 200c 150或 200d 400或 50解析 依题意 数列s10 s20 s10 s30 s20 s40 s30成等比数列 因此有 s20 s10 2 s10 s30 s20 即 s20 10 2 10 70 s20 故s20 20或s20 30 又s20 0 因此 s20 30 s20 s10 20 s40 10 20 40 80 150 选a 答案 a 分类讨论思想在等比数列中的应用 分类讨论思想在等比数列中应用较多 常见的分类讨论有 1 已知sn与an的关系 要分n 1 n 2两种情况 2 等比数列中遇到求和问题要分公比q 1 q 1讨论 3 项数的奇 偶数讨论 4 等比数列的单调性的判断注意与a1 q的取值的讨论 由题悟道本题关键是在错位相减求和时出现sn的系数为1 p2 此时应判断1 p2是