高考数学总复习 第八章 第1讲 平面向量及其线性运算配套课件 文.ppt

第八章平面向量 第1讲 平面向量及其线性运算 1 向量的有关概念 大小 方向 长度 零 0 1个单位 相同 平行 相等 相同 模 相反 2 向量的线性运算 b a a b c 三角形 三角形 平行四边形 续表 相同 相反 0 a a a a b 3 平面向量基本定理如果e1 e2是同一平面内的两个 向量 那么对于这一平面内的任意向量a 有且只有一对实数 1 2 使a 1e1 2e2 其中不共线的向量e1 e2叫做表示这一平面内所 有向量的一组基底 不共线 a 4 平面向量坐标运算 1 向量加法 减法 数乘向量及向量的模 设a x1 y1 b x2 y2 则a b x1 x2 y1 y2 a b x1 x2 y1 y2 a a 2 向量坐标的求法 x1 y1 若向量的起点是坐标原点 则终点坐标即为向量的坐标 5 共线向量及其坐标表示 1 向量a a 0 与b共线的充要条件是存在唯一一个实数 使得 b a 2 设a x1 y1 b x2 y2 其中b 0 当且仅当x1y2 x2y1 0时 向量a b共线 1 设平面向量a 3 5 b 2 1 则a 2b a 7 3 c 1 7 b 7 7 d 1 3 d a 图8 1 1 d c 图8 1 2 5 已知向量p 2 3 q x 6 且p q 则 p q 的 值为 考点1 平面向量的基本概念 例1 已知o是平面上一定点 a b c是平面上不共线 点p的轨迹一定通过 abc的 a 外心 b 垂心 c 内心 d 重心 答案 d 互动探究 b a 2 b 3 c 4 d 5 a 重心 外心 垂心c 外心 重心 垂心 b 重心 外心 内心d 外心 重心 内心 c 考点2 向量共线或平行问题 答案 b a 2013 b 20132 c 22013 d 2 2013 解析 a b c三点共线 a2 a2012 1 an 为等差数列 s2013 2013 a1 a2013 2 2013 a2 a2012 2 20132 答案 b 方法与技巧 1 用坐标给出的两个向量平行或共线问题的处理方法 设a x1 y1 b x2 y2 则a b x1y2 x2y1 0 2 一般的两个向量平行或共线问题的处理方法 向量b与非零向量a共线的充要条件是有且仅有一个实数 使得b a 即b a b a a 0 互动探究 3 2013年陕西 已知向量a 1 m b m 2 若a b 则实数m c 解析 a b 有m2 2 m 4 2012年广东广州调研 已知向量a 2 1 b x 2 若a b 则a b a 2 1 c 3 1 b 2 1 d 3 1 解析 因为a b 有2 2 1 x x 4 则a b 2 1 a 考点3 向量的应用 例3 在平面直角坐标系xoy中 已知点a 1 2 b 2 3 c 2 1 1 求以线段ab ac为邻边的平行四边形的两条对角线的长 互动探究 5 如图8 1 3 两块斜边长相等的直角三角板拼在一起 图8 1 3 图d19 解析 以ab所在直线为x轴 以a为原点建立平面直角坐标系如图d19 易错 易混 易漏 利用方程的思想求解平面向量问题 图8 1 4 失误与防范 1 学生的易错点是 找不到问题的切入口 亦即想不到利用待定系数法求解 2 数形结合思想是向量加法 减法运算的核心 向量是一个几何量 是有 形 的量 因此在解决向量有