高中数学《简单的逻辑联结词》导学课件 北师大版选修11.ppt

第5课时简单的逻辑联结词 1 理解逻辑联结词 且 或 非 的含义 2 会判断含 且 或 非 的命题的真假及相关应用 歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师 一天 他与一位文艺批评家 狭路相逢 这位批评家生性古怪 遇到歌德走来 不仅没有相让 反而卖弄聪明 一边高傲地往前走 一边大声说道 我从来不给傻子让路 面对如此尴尬局面 只见歌德笑容可掬 谦恭地闪在一旁 一边有礼貌地回答道 呵呵 我可恰恰相反 歌德表达的意思是 对一个命题p的结论的否定 就得到一个新命题 记作 读作 非p 即是 p的否定 常见的逻辑联结词有 或 且 非 不含逻辑联结词的命题叫 含有逻辑联结词的命题叫 1 用联结词 或 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 p或q 2 用联结词 且 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 p且q 我会给傻子让路 p 复合命题 简单命题 命题的否定与否命题的区别 1 命题的否定是否定命题的 而命题的否命题是对原命题的和同时进行否定 2 命题的否定的真假与原命题的真假总是的 即一真一假 而否命题的真假与原命题的真假无必然的联系 问题4 1 复合命题是由简单命题与逻辑联结词构成的 简单命题的真假决定了复合命题的真假 复合命题的真假用真值表来判断 条件 结论 结论 相对立 问题4 1 复合命题是由简单命题与逻辑联结词构成的 简单命题的真假决定了复合命题的真假 复合命题的真假用真值表来判断 假 真 真 假 2 常见关键词及其否定形式附表如下 命题 方程x2 1 0的解是x 1 其使用逻辑联结词的情况是 a 使用了逻辑联结词 且 b 使用了逻辑联结词 或 c 使用了逻辑联结词 非 d 没有使用逻辑联结词 解析 x 1 可以写成 x 1或x 1 故选b 1 b 有下列命题 2是偶数 又是素数 10的倍数一定是5的倍数 梯形不是矩形 明天早餐吃面包或鸡蛋 其中可使用逻辑联结词的命题有 a 1个b 2个c 3个d 4个 解析 中可用 且 中没 中可用 中可用 或 故选c 2 b 3 命题p 方向相同的两个向量共线 q 方向相反的两个向量共线 则命题 p或q 为 解析 方向相同的两个向量共线或方向相反的两个向量共线 即 方向相同或相反的两个向量共线 方向相同或相反的两个向量共线 4 3 7 判断含逻辑联结词命题的真假分别指出由下列各组命题构成的 p或q p且q p 形式的命题的真假 1 p 3 3 q 3 3 2 p 0 q 0 3 p a a q a a a 4 p 函数x2 3x 4 0的图像与x轴有公共点 q 方程x2 3x 4 0没有实根 解析 1 p假q真 p或q 为真 p且q 为假 p 为真 2 p真q假 p或q 为真 p且q 为假 p 为假 3 p真q真 p或q 为真 p且q 为真 p 为假 4 p假q假 p或q 为假 p且q 为假 p 为真 命题的否定写出下列命题的否定 1 正方形的四条边都相等 2 已知a b n 若ab能被5整除 则a b中至少有一个不能被5整除 3 若x2 x 2 0 则x 1且x 2 解析 1 正方形的四条边都不相等 2 已知a b n 若ab不能被5整除 则a b中至少有一个不能被5整除 3 若x2 x 2 0 则x 1且x 2 问题 上述解法中逻辑词的否定词用得正确吗 结论 不正确 上面错解的主要原因是不能正确理解 p 的含义 错用逻辑词的否定词 一般地 写出否定 往往需要对正面叙述的词语进行否定 一个命题的否定不仅要否定结论 还要否定逻辑联结词 于是 正确解答如下 1 正方形的四条边不都相等 2 已知a b n 若ab能被5整除 则a b都能被5整除 3 若x2 x 2 0 则x 1或x 2 指出下列命题的形式及构成它的简单命题 1 方程x2 x 1 0没有实数根 2 他是运动员 又是教练 3 这些文学作品不仅艺术上有缺点 而且政治上有错误 解析 1 这个命题是 p 的形式 其中p 方程x2 x 1 0有实数根 2 这个命题是 p且q 的形式 其中p 他是运动员 q 他是教练 3 这个命题是 p且q 的形式 其中p 这些文学作品艺术上有缺点 q 这些文学作品政治上有错误 已知命题p q 试写出p或q p且q p形式的命题并判断真假 1 p 平行四边形的一组对边平行 q 平行四边形的一组对边相等 2 p 2 1 3 5 7 q 2 2 4 6 8 3 p 1 1 2 q 1 1 2 解析 1 p或q 平行四边形的一组对边平行或相等 真命题 p且q 平行四边形的一组对边平行且相等 真命题 p 平行四边形的一组对边不平行 假命题 2 p或q 2 1 3 5 7 或2 2 4 6 8 即2 1 2 3 4 5 6 7 8 真命题 p且q 2 1 3 5 7 且2 2 4 6 8 假命题 p 2 1 3 5 7 真命题 3 p或q 1 1 2 或 1 1 2 真命题 p且q 1 1 2 且 1 1 2 真命题 p 1 1 2 假命题 写出下列命题的否定和否命题 并判定其真假 1 p 若x2 y2 0 则x y全为零 2 p 若x 3且y 5 则x y 8 解析 1 p的否定 若x2 y2 0 则x y不全为零 假命题 p的否命题 若x2 y2 0 则x y不全为零 真命题 2 p的否定 若x 3且y 5 则x y 8 假命题 p的否命题 若x 3或y 5 则x y 8 假命题 1 已知命题p 2 2 5 命题q 3 2 则下列判断正确的是 a p或q 为假 q 为假b p或q 为真 q 为假c p且q 为假 p 为假d p且q 为真 p或q 为假 解析 显然p假q真 故 p或q 为真 p且q 为假 p 为真 q 为假 故选b b 2 已知p 0 q 1 1 2 由它们构成的新命题 p且q p或q p 中 真命题有 a 1个b 2个c 3个d 0个 解析 容易判断命题p 0 是真命题 命题q 1