高三数学一轮复习 第二章 第三节 函数的奇偶性与周期性课件 理 新人教A版 .ppt

第三节函数的奇偶性与周期性 2 奇 偶函数的性质 1 图象特征 奇函数的图象关于 对称 偶函数的图象关于 对称 原点 y轴 1 奇函数 偶函数的定义 f x f x f x f x 2 对称区间上的单调性 奇函数在关于原点对称的两个区间上有 的单调性 偶函数在关于原点对称的两个区间上有 的单调性 3 奇函数图象与原点的关系 如果奇函数f x 在原点有意义 则f 0 相同 相反 0 3 周期性3 周期性若f x 对于定义域中任意x均有 t为不等于0的常数 则f x 为周期函数 若t是函数y f x 的一个周期 则nt n z 且n 0 也是f x 的周期 f x t f x 1 奇函数 偶函数的定义域具有什么特点 它是函数具有奇偶性的什么条件 提示 定义域关于原点对称 必要不充分条件 2 1 若y f x a 是偶函数 函数y f x 的图象有什么对称性 2 如果y f x b 是奇函数 函数f x 的图象有什么对称性 提示 1 f x 的图象关于直线x a对称 2 f x 的图象关于点 b 0 中心对称 答案 b 解析 y f x 1 的图象是由y f x 的图象向左平移一个单位得到的 而y f x 的图象的对称轴为x 0 答案 b 3 已知定义在r上的奇函数f x 满足f x 4 f x 则f 8 的值为 a 1b 0c 1d 2 解析 f x 4 f x f x 是以4为周期的周期函数 f 8 f 0 又函数f x 是定义在r上的奇函数 f 8 f 0 0 答案 b 解析 a选项中的函数为非奇非偶函数 b c d选项中的函数均为奇函数 但b c选项中的函数不为增函数 答案 d 思路点拨 先求定义域 看定义域是否关于原点对称 在定义域下 带绝对值符号的要尽量去掉 思路点拨 1 先根据周期性缩小自变量 再根据奇偶性把自变量转化到区间 0 1 上 2 根据f x f x 求解 1 解答本题 2 时因误用f 0 0而求得a 1 当定义域包含0时 可用f 0 0 但应注意检验 2 1 奇函数的图象关于原点对称 偶函数的图象关于y轴对称 反之也真 2 偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反 奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同 3 f x 为偶函数 f x f x 若奇函数f x 在x 0时有定义 则f 0 0 解析 1 设x 0 则 x 0 f x x 2 x x2 x f x ax2 bx 又f x f x a 1 b 1 a b 0 2 当x 0时 f x x2 2x x 1 2 1 函数f x 在 0 上为增函数 又函数f x 是定义在r上的奇函数 且f 0 0 函数f x 在r上是增函数 由f 3 a2 f 2a 得3 a2 2a 解得 3 a 1 答案 1 0 2 3 1 2013 福州模拟 设f x 是定义在r上的奇函数 且对任意实数x 恒有f x 2 f x 当x 0 2 时 f x 2x x2 1 求证 f x 是周期函数 2 计算f 0 f 1 f 2 f 2013 思路点拨 证明f x 4 f x 进而运用周期性与奇偶性求解 尝试解答 1 f x 2 f x f x 4 f x 2 f x f x 是周期为4的周期函数 2 f 0 0 f 2 0 f 1 1 f 3 f 1 1 又f x 是周期为4的周期函数 f 0 f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 f 7 f 2008 f 2009 f 2010 f 2011 0 f 0 f 1 f 2 f 2013 f 0 f 1 1 2013 惠州模拟 已知函数f x 是 上的偶函数 若对于x 0 都有f x 2 f x 且当x 0 2 时 f x log2 x 1 则f 2011 f 2012 的值为 a 2b 1c 1d 2 解析 对于x 0时 都有f x 2 f x 2是f x x 0 的一个周期 又 f x 是 上的偶函数 f 2011 f 2012 f 2011 f 2012 f 1 f 0 log22 log21 1 答案 c 函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件 1 若奇函数f x 在x 0处有定义 则f 0 0 2 设f x g x 的定义域分别是d1 d2 那么在它们的公共定义域上 奇 奇 奇 奇 奇 偶 偶 偶 偶 偶 偶 偶 奇 偶 奇 判断函数的奇偶性 一般有三种方法 1 定义法 2 图象法 3 性质法 1 若对于r上的任意的x都有f 2a x f x 或f x f 2a x 则y f x 的图象关于直线x a对称 2 若f x a f x b a b 那么函数f x 是周期函数 其中一个周期为t 2 a b 从2012年的高考试题看 有7个省份考查函数的奇偶性 周期性 主要考查奇偶性的判定 利用奇偶性与周期性求函数值 与单调性交汇求解简单的方程与不等式 多以选择题和填空题的形式出现 属中 低档题目 其中利用函数的周期性时 应注意隐含条件的挖掘 易错辨析之三忽视隐含条件的挖掘致误 答案 2 错因分析 1 转化能力差 不能把所给区间和周期联系起来 2 挖掘不出f 1 f 1 从而无法求出a b的值 防范措施 1 对于周期函数 应注意所给区间包含几个周期 有助于我们挖掘隐含条件 2 对于两个字母的求值 应列两个方程求解 这也是促使我们挖掘隐含条件的动力 答案 10 1 2012 山东高考 定义在r上的函数f x 满足f x 6 f x 当 3 x 1时 f x x 2 2 当 1 x 3时 f x x 则f 1 f 2 f 3 f 2012 a 335b 338c 1678d 2012 解析 f x 6 f x t 6 当 3 x 1时 f x x 2 2 当 1 x 3时 f x x f 1 1 f 2 2 f 3 f 3 1 f 4 f 2 0 f 5 f 1 1 f 6 f 0 0 答案 b 解析 d x 的值域是 0 1 选项a正确 当x是有理数时 x也是有理数 且d x 1 d x 1 故d x d x 当