高中数学 2.2.1 直接证明课件 苏教版选修12.ppt_第1页
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文档简介

2 2直接证明与间接证明2 2 1直接证明 课标要求 1 了解直接证明的两种基本方法 分析法和综合法 2 了解综合法的思考过程和特点 3 了解分析法证题的一般步骤 会用分析法证明命题 核心扫描 1 掌握用分析法和综合法证明问题的模式 重点 2 会用分析法和综合法证明相关数学问题 难点 自学导引1 直接证明 1 直接从逐步推得命题成立 这种证明通常称为直接证明 2 常用的直接证明方法有与 原命题的条件 综合法 分析法 已知条件 定义 公理 定理 结论 结论 使结论成立的条件和已知条件吻合 试一试 综合法与分析法证明问题的主要区别是什么 提示综合法是从已知条件出发 逐步推向未知 每步寻求的是必要条件 分析法是从待证结论出发 逐步靠拢已知 每步寻求的是充分条件 想一想 综合法的推理过程是合情推理还是演绎推理 提示综合法的推理过程是演绎推理 它的每一步推理都是严密的逻辑推理 得到的结论是正确的 名师点睛1 综合法 1 思维特点 从 已知 看 可知 逐步推向 未知 其推理过程实际上是寻找结论成立的必要条件的过程 2 思维过程 原因 结果 又名 顺推证法 由因导果法 3 优点 条理清晰 易于表述 缺点 探路艰难 易生枝节 2 分析法 1 分析法是从 未知 看 需知 逐步靠拢 已知 其逐步反推实际上是寻找使当前命题成立的充分条件 2 分析法是综合法的逆过程 由求证走向已知 即从题目待证结论或需求问题出发 一步步探索下去 最后达到一个明显成立的条件 用分析法思考问题的顺序可表示为执果索因的顺序 3 用分析法证明的步骤及书写格式 要证q成立 只要证明p1 即证p2 只需证p3 即证p 因为p显然成立 所以q成立 3 综合法与分析法的比较 1 分析法便于我们去寻找思路 特别对于已知条件信息量较小 而结论复杂或已知条件与结论之间的直接联系不明显 常用分析法来证明 综合法的优点是易于表达 条理清晰 形式简洁 当条件中信息量大 易于推理或要证结论与已知条件关系较明显时 常用综合法证明 2 分析法的证明过程恰恰是综合法的分析 思考过程 因此分析法是综合法的基础 而综合法以分析法的推断终点为出发点 综合法的证明是分析 思考过程的逆推 在证明较复杂的数学问题时 可先用分析法寻找证题思路 再用综合法有条理地把证题过程表述出来 3 对于较复杂的问题 可以采用两头凑的办法 即通过分析法找出某个与结论等价 或充分 的中间结论 然后通过综合法由条件证明这个中间结论 则原命题得证 规律方法对于已知条件简单而要证明的结构较复杂 从正面很
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