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第2课时椭圆 双曲线 抛物线 牢记三种曲线的定义及性质 圆锥曲线的定义及标准方程 2 由双曲线方程知 b 4 a 3 c 5 则虚轴长为8 则 pq 16 由左焦点f 5 0 且a 5 0 恰为右焦点 知线段pq过双曲线的右焦点 则p q都在双曲线的右支上 由双曲线的定义可知 pf pa 2a qf qa 2a 两式相加得 pf qf pa qa 4a 则 pf qf 4a pq 4 3 16 28 故 pqf的周长为28 16 44 答案 1 c 2 44 1 涉及椭圆 双曲线上的点到两焦点的距离问题时 要自觉地运用椭圆 双曲线的定义 涉及抛物线上的点到焦点的距离时 常利用定义转化到抛物线的准线的距离 2 求解圆锥曲线的标准方程的方法是 先定型 后计算 所谓 定型 就是指确定类型 所谓 计算 就是指利用待定系数法求出方程中的a2 b2 p的值 最后代入写出椭圆 双曲线 抛物线的标准方程 答案 1 b 2 c 圆锥曲线的几何性质 1 圆锥曲线的离心率椭圆和双曲线的离心率是反映椭圆的扁平程度和双曲线开口大小的一个量 其取值范围分别是0 e 1和e 1 在求解有关离心率的问题时 一般并不是直接求出c和a的值 而是根据题目给出的椭圆或双曲线的几何特征 建立关于参数c a b的方程或不等式 通过解方程或不等式求得离心率的值或范围 2 抛物线的几何性质的特点 有一个顶点 一个焦点 一条准线 一条对称轴 无对称中心 没有渐近线 这里强调p的几何意义是焦点到准线的距离 解析 1 双曲线c1和c2的实半轴长分别是sin 和cos 虚半轴长分别是cos 和sin 则半焦距c都等于1 故选d 答案 1 d 2 a 直线与圆锥曲线的位置关系 直线与圆锥曲线的位置关系主要由联立方程后方程的解进行判断 一般不需要直接求出方程的解 二次方程的判别式及根与系数的关系是解决这类问题最好的方法 因此 这种题目充分体现了函数与方程思想的灵活应用 而对于直线与双曲线或抛物线的位置关系的判断 联立方程后首先要看二次项系数是否为0 思想诠释方程思想 求解圆锥曲线的离心率 关于椭圆 双曲线的离心率问题 主要有两类试题 一类是求解离心率的值 一类是求解离心率的取值范围 基本的解题思路是建立椭圆和双曲线中a b c的关系式 求
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