九年级数学上册 22.1.3 二次函数图像和性质（第3课时）课件 （新版）新人教版.ppt

观察图象 回答问题 1 函数y 3 x 1 2的图象与y 3x2的图象有什么关系 它是轴对称图形吗 它的对称轴和顶点坐标分别是什么 2 x取哪些值时 函数y 3 x 1 2的值随x值的增大而增大 x取哪些值时 函数y 3 x 1 2的值随x的增大而减少 在同一坐标系中作出二次函数y 3x 和y 3 x 1 的图象 知识回顾 我思考 我进步 把二次函数y 3 x 1 2加上 2所得函数y 3 x 1 2 2的图象是怎样的呢 y 3 x 1 2 2 我思考 我进步 探讨1 二次函数y 3x y 3 x 1 2和y 3 x 1 2 2的图象有什么关系 它们的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 作图看一看 二次函数y 3x y 3 x 1 2和y 3 x 1 2 2的图象有什么关系 它们的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 他们的形状是不是相同呢 在同一坐标系中作出二次函数y 3x y 3 x 1 2和y 3 x 1 2 2的图象 y 3x2 向右 y 3 x 1 2 向上 y 3 x 1 2 2 二次函数y 3 x 1 2 2的图象可以看作是抛物线y 3x2先沿着x轴向右平移1个单位 再沿直线x 1向上平移2个单位后得到的 二次函数y 3 x 1 2 2的图象和抛物线y 3x y 3 x 1 2有什么关系 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 对称轴仍是平行于y轴的直线 x 1 增减性与y 3x2类似 二次函数y 3 x 1 2 2的图象可以看作是抛物线y 3x2先沿着x轴向右平移1个单位 再沿直线x 1向上平移2个单位后得到的 二次函数y 3 x 1 2 2的图象和抛物线y 3x y 3 x 1 2有什么关系 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 x 1 对称轴仍是平行于y轴的直线 x 1 增减性与y 3x2类似 顶点是 1 2 二次函数y 3 x 1 2 2的图象可以看作是抛物线y 3x2先沿着x轴向右平移1个单位 再沿直线x 1向上平移2个单位后得到的 二次函数y 3 x 1 2 2的图象和抛物线y 3x y 3 x 1 2有什么关系 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 x 1 对称轴仍是平行于y轴的直线 x 1 增减性与y 3x2类似 顶点是 1 2 二次函数y 3 x 1 2 2的图象可以看作是抛物线y 3x2先沿着x轴向右平移1个单位 再沿直线x 1向上平移2个单位后得到的 二次函数y 3 x 1 2 2的图象和抛物线y 3x y 3 x 1 2有什么关系 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 开口向上 当x 1时有最小值 且最小值 2 x 1 探讨2 二次函数y 3 x 1 2 2的图象 y 3x2 探讨2 二次函数y 3 x 1 2 2的图象 探讨2 二次函数y 3 x 1 2 2的图象 探讨2 二次函数y 3 x 1 2 2的图象 探讨2 二次函数y 3 x 1 2 2的图象 探讨2 二次函数y 3 x 1 2 2的图象 探讨2 二次函数y 3 x 1 2 2的图象 探讨2 二次函数y 3 x 1 2 2的图象 探讨2 二次函数y 3 x 1 2 2的图象 对称轴仍是平行于y轴的直线 x 1 增减性与y 3x2类似 二次函数y 3 x 1 2 2的图象可以看作是抛物线y 3x2先沿着x轴向右平移1个单位 再沿直线x 1向下平移2个单位后得到的 探讨2 二次函数y 3 x 1 2 2的图象与抛物线y 3x2和y 3 x 1 2有何关系 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 x 1 对称轴仍是平行于y轴的直线 x 1 增减性与y 3x2类似 顶点是 1 2 二次函数y 3 x 1 2 2的图象可以看作是抛物线y 3x2先沿着x轴向右平移1个单位 再沿直线x 1向下平移2个单位后得到的 探讨2 二次函数y 3 x 1 2 2的图象与抛物线y 3x2和y 3 x 1 2有何关系 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 开口向上 当x 1时y有最小值 且最小值 2 x 1 对称轴仍是平行于y轴的直线 x 1 增减性与y 3x2类似 顶点是 1 2 二次函数y 3 x 1 2 2的图象可以看作是抛物线y 3x2先沿着x轴向右平移1个单位 再沿直线x 1向下平移2个单位后得到的 探讨2 二次函数y 3 x 1 2 2的图象与抛物线y 3x2和y 3 x 1 2有何关系 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 开口向上 当x 1时y有最小值 且最小值 2 想一想 二次函数y 3 x 1 2 2和y 3x y 3 x 1 2的图象有什么关系 它们的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 再作图看一看 x 1 挑战记忆 y 3 x 1 2 y 3x2 向右 y 3 x 1 2 2 向上 y 3 x 1 2 y 3x2 向右 y 3 x 1 2 2 向下 在同一坐标系中作出二次函数y 3 x 1 2 2 y 3 x 1 2 2 y 3x 和y 3 x 1 2的图象 二次函数y 3 x 1 2 2与y 3 x 1 2 2和y 3x y 3 x 1 2的图象有什么关系 它们是轴对称图形吗 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 当x取哪些值时 y的值随x值的增大而增大 当x取哪些值时 y的值随x值的增大而减小 探讨3 对称轴仍是平行于y轴的直线 x 1 增减性与y 3x2类似 顶点分别是 1 2 和 1 2 二次函数y 3 x 1 2 2与y 3 x 1 2 2的图象可以看作是抛物线y 3x2先沿着x轴向右平移1个单位 再沿直线x 1向上 或向下 平移2个单位后得到的 二次函数y 3 x 1 2 2与y 3 x 1 2 2的图象和抛物线y 3x y 3 x 1 2有什么关系 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 当x取哪些值时 y的值随x值的增大而增大 当x取哪些值时 y的值随x值的增大而减小 开口向下 当x 1时y有最大值 且最大值 2 或最大值 2 y x 1 与y 3x 有关哟 挑战记忆 y 3 x 1 2 y 3x2 向右 y 3 x 1 2 2 向上 y 3 x 1 2 y 3x2 向右 y 3 x 1 2 2 向下 y 3 x 1 2 y 3x2 向右 y 3 x 1 2 2 向上 y 3 x 1 2 y 3x2 向右 y 3 x 1 2 2 向下 对称轴仍是平行于y轴的直线 x 1 增减性与y 3x2类似 二次函数y 3 x 1 2 2与y 3 x 1 2 2的图象可以看作是抛物线y 3x2先沿着x轴向左平移1个单位 再沿直线x 1向上 或向下 平移2个单位后得到的 先想一想 再总结二次函数y a x h 2 k的图象和性质 x 1 对称轴仍是平行于y轴的直线 x 1 增减性与y 3x2类似 顶点分别是 1 2 和 1 2 二次函数y 3 x 1 2 2与y 3 x 1 2 2的图象可以看作是抛物线y 3x2先沿着x轴向左平移1个单位 再沿直线x 1向上 或向下 平移2个单位后得到的 先想一想 再总结二次函数y a x h 2 k的图象和性质 x 1 对称轴仍是平行于y轴的直线 x 1 增减性与y 3x2类似 顶点分别是 1 2 和 1 2 二次函数y 3 x 1 2 2与y 3 x 1 2 2的图象可以看作是抛物线y 3x2先沿着x轴向左平移1个单位 再沿直线x 1向上 或向下 平移2个单位后得到的 开口向下 当x 1时y有最大值 且最大值 2 或最大值 2 先想一想 再总结二次函数y a x h 2 k的图象和性质 x 1 对称轴仍是平行于y轴的直线 x 1 增减性与y 3x2类似 顶点分别是 1 2 和 1 2 二次函数y 3 x 1 2 2与y 3 x 1 2 2的图象可以看作是抛物线y 3x2先沿着x轴向左平移1个单位 再沿直线x 1向上 或向下 平移2个单位后得到的 开口向下 当x 1时y有最大值 且最大值 2 或最大值 2 先想一想 再总结二次函数y a x h 2 k的图象和性质 x 1 挑战记忆 y 3 x 1 2 y 3x2 向右 y 3 x 1 2 2 向上 y 3 x 1 2 y 3x2 向右 y 3 x 1 2 2 向下 y 3 x 1 2 y 3x2 向右 y 3 x 1 2 2 向上 y 3 x 1 2 y 3x2 向右 y 3 x 1 2 2 向下 y 3 x 1 2 y 3x2 y 3 x 1 2 2 y 3 x 1 2 y 3x2 向左 y 3 x 1 2 2 向下 向上 向左 1 二次函数y 3 x 1 2的图象可以把二次函数y 3x2的图象向左平移1个单位得到 它的对称轴是x 1 即x 1 0 顶点坐标是 1 0 2 二次函数y 3 x 2 2 4的图象可以把二次函数y 3x2的图象先向右平移2个单位 再向向上平移4个单位得到 它的对称轴是x 2 即x 2 0 顶点坐标是 2 4 我知道了 二次函数y 0 5x y 0 5 x 1 2和y 0 5 x 1 2 1的图象有什么关系 它们的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 例3画出函数y 0 5 x 1 1的图像 指出它的开口方向 对称轴及顶点 抛物线y 0 5x 经过怎样的变换可以得到抛物线y 0 5 x 1 1 思考 二次函数y 0 5 x 1 2 1的图象可以看作是抛物线y 0 5x2先沿着x轴向左平移1个单位 再沿直线x 1向上平移1个单位后得到的 二次函数y 0 5 x 1 2 1的图象和抛物线y 0 5x y 0 5 x 1 2有什么关系 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 先猜一猜 再做一做 在同一坐标系中作二次函数y 0 5 x 1 2 1 会是什么样 y x 1 1 y x y x 1 对称轴仍是平行于y轴的直线 x 1 增减性与y 0 5x2类似 顶点是 1 1 开口向下 当x 1时y有最大值 且最大值是 1 y a x h k与y ax 的关系 一般地 y a x h k a 0 的图象可以看成y ax 的图象先沿x轴整体左 右 平移 h 个单位 当h 0时 向右平移 当h0时向上平移 当k 0时 向下平移 得到的 因此 二次函数y a x h k的图象是一条抛物线 它的开口方向 对称轴和顶点坐标与a h k的值有关 简单归纳 二次函数y a x h 2 k的图象和性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y a x h 2 k a 0 y a x h 2 k a 0 h k h k 直线x h 直线x h 由h和k的符号确定 由h和k的符号确定 向上 向下 当x h时 最小值为k 当x h时 最大值为k 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 1 指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标及最值 2 对于二次函数y 3 x 1 2 当x取哪些值时 y的值随x值的增大而增大 当x取哪些值时 y的值随x值的增大而减小 二次函数y 3 x 1 2 4呢 2 不同点 1 只是位置不同 顶点不同 分别是 h k 和 0 0 2 对称轴不同 分别是直线x h和y轴 3 最值不同 分别是k和0 3 联系 y a x h k a 0 的图象可以看成y ax 的图象先沿x轴整体左 右 平移 h 个单位 当h 0时 向右平移 当h0时向上平移 当k 0时 向下平移 得到的 1 相同点 1 形状相同 图像都是抛物线 开口方向相同 2 都是轴对称图形 3 都有最 大或小 值 4 a 0时 开口向上 在对称轴左侧 y都随x的增大而减小 在对称轴右侧 y都随x的增大而增大 a 0时 开口向下 在对称轴左侧 y都随x的增大而增大 在对称轴右侧 y都随x的增大而减小 y a x h k与y ax 的关系 知识整理 1 指出下列函数图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 必要时作出草图进行验证 2 填写下表 课堂练习1 抛物线y 0 5 x 2 2 3可以由抛物线先向平移2个单位 在向下平移个单位得到 2 已知s x 1 2 3 当x为时 s取最值为 3 顶点坐标为 1 1 且经过原点的抛物线的函数解析式是 y x 1 2 1b y x 1 2 1c y x 1 2 1d y x 1 2 1 y 0 5x2 左 3 1 大 3 d 4 已知一条抛物线的形状与开口方向都与抛物线y x2相同 它的顶点在直线y 2x 1上 且经过这条直线与x轴的交点 求这条抛物线的解析式 5 如何来求与坐标轴的交点 求y x2 2x 8与坐标轴的交点 根据图象回答何时y0 考点训练 6 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 1 求解析式 2 何时y 3 3 根据图象回答 当x时 y 0 y x 例4要修建一个圆形喷水池 在池中心竖立安装一根水管 在水管的顶端安一个喷水头 使喷出的抛物线型柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高 高度为3m 水管应多长 点 1 3 是顶点 知道h 1 k 3 求出a就好啦 点 3 0 在抛物线上 求a没问题 解 如图建立直角坐标系 点 1 3 是顶点 设抛物线的解析式为y a x 1 3 0 x 3 点 3 0 在抛物线上 所以有0 a 3 1 3 a y x 1 3 0 x 3 当x 0时 y 2 25 即水管应长2 25m