高考数学一轮复习 第十章第三节几何概型配套课件 文.ppt

第三节几何概型 1 几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 成比例 则称这样的概率模型为几何概率模型 简称几何概型 长度 面积或体积 2 几何概型的两个基本特点 无限多个 等可能性 3 几何概型的概率公式p a 1 概率为1的事件一定是必然事件 概率为0的事件一定是不可能事件 这个说法正确吗 提示 不正确 如果随机事件所在区域是一个单点 由于单点的长度 面积 体积均为0 则它的概率为0 事件可能发生 所以概率为0的事件不一定是不可能事件 如果一个随机事件所在区域是全部区域扣除一个单点 则它的概率为1 但它不是必然事件 2 古典概型与几何概型有哪些异同点 提示 古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的 但古典概型要求基本事件有有限个 而几何概型的基本事件有无限个 答案 c 2 2013 汕头质量测评 如图10 3 1 矩形的长为6 宽为4 在矩形内随机地撒300颗黄豆 数得落在椭圆外的黄豆数为96颗 以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为 a 7 68b 8 68c 16 32d 17 32 答案 c 解析 如图所示 区域d为正方形oabc及其内部 且区域d的面积s 4 又阴影部分表示的是区域d内到坐标原点的距离大于2的区域 易知该阴影部分的面积s阴 4 答案 d 4 在棱长为2的正方体abcd a1b1c1d1中 点o为底面abcd的中心 在正方体abcd a1b1c1d1内随机取一点p 则点p到点o的距离大于1的概率为 答案 a 1 解答本题的关键是确定x的取值范围 这需要用到三角函数的奇偶性与单调性 2 几何概型有两个特点 一是无限性 二是等可能性 基本事件可以抽象为点 尽管这些点是无限的 但它们所占据的区域都是有限的 因此可用 比例解法 求解几何概型的概率 在半径为1的圆内一条直径上任取一点 过这个点作垂直于直径的弦 则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是 解析 记事件a为 弦长超过圆内接等边三角形的边长 如图 不妨在过等边三角形bcd的顶点b的直径be上任取一点f作垂直于直径的弦 当弦为cd时 就是等边三角形的边长 此时f为oe中点 思路点拨 由于随机往单位圆内掷一点 落在任何一处是等可能的 因此 根据几何概型可分别求出小波周末看电影与打篮球的概率 进而利用互斥事件概率加法公式可解 1 1 本题关键是利用几何概型求事件a b的概率 2 可先求 小波在家看书 的概率 然后根据对立事件的概率求解 2 利用几何概型求概率时 关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找 有时需要设出变量 在坐标系中表示所需要的区域 答案 b 在区间 0 1 上任取三个数a b c若向量m a b c 求 m 1的概率 思路点拨 由于a b c 0 1 则点 a b c 构成单位正方体区域 从而可借助几何概型求解 尝试解答 a b c 0 1 则基本事件空间 a b c 0 a 1 0 b 1 0 c 1 构成的区域为单位正方体 其中原点o为一个顶点 1 本题中点 a b c 的分布是空间区域 故应采用体积表示区域的测度 常见的错误 错用面积比作为概率 事件发生时 求错空间区域体积 球体的一部分 2 求解几何概型的概率问题 一定要正确确定试验的全部结果构成的区域 从而正确选择合理的测度 进而利用概率公式求解 用橡皮泥做成一个直径为6cm的小球 假设橡皮泥中混入了一个很小的砂粒 求这个砂粒距离球心不小于1cm的概率 古典概型与几何概型的区别在于 前者的基本事件的个数有限 后者的基本事件的个数无限 对于几何概型的概率公式中的 测度 要有正确的认识 它只与大小有关 而与形状和位置无关 在解题时 要掌握 测度 为长度 面积 体积等常见的几何概型的求解方法 1 线型几何概型 当基本事件只受一个连续的变量控制时的概型 2 面型几何概型 当基本事件受两个连续的变量控制时 一般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标 这样基本事件就构成了平面上的一个区域 即可借助平面区域解决 创新探究之十二以程序框图为载体的几何概型 2012 陕西高考 如图10 3 2所示是用模拟方法估计圆周率 值的程序框图 p表示估计结果 则图中空白框内应填入 答案 d 创新点拨 1 以程序框图为载体 考查几何概型与随机模拟方法 2 背景新颖 渗透转化思想 重视识图能力的考查 应对措施 1 理解算法的基本结构特征 准确识图 用图 2 掌握几何概型的概率计算 构造随机事件对应