中考数学总复习 九年级上册 第三章 证明（三）（知识归纳+考点攻略+方法技巧）课件 北师大版.ppt

上册第三章复习 数学 新课标 bs 上册第三章复习 知识归类 知识归纳 数学 新课标 bs 1 平行四边形的性质 1 平行四边形的两组对边分别平行 2 平行四边形的两组对边分别 3 平行四边形的两组对角分别 4 平行四边形的对角线 5 平行四边形是中心对称图形 它的对称中心是两条对角线的交点 相等 相等 互相平分 上册第三章复习 知识归类 数学 新课标 bs 2 平行四边形的判定 1 两组对边分别的四边形是平行四边形 2 两组对角分别的四边形是平行四边形 3 两组对边分别的四边形是平行四边形 4 对角线的四边形是平行四边形 5 一组对边平行且的四边形是平行四边形 易错点 一组对边相等 一组对角相等的四边形不一定是平行四边形 平行 相等 相等 互相平分 相等 上册第三章复习 知识归类 数学 新课标 bs 3 三角形中位线 1 三角形的中位线是一条线段 一个三角形有三条中位线 三角形的中位线将三角形分成四个全等的小三角形 2 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的 4 菱形的定义和性质 1 定义 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 一半 上册第三章复习 知识归类 数学 新课标 bs 2 性质 菱形的四条边都 菱形的对角线互相 并且每一条对角线平分一组对角 菱形是中心对称图形 它的对称中心是两条对角线的交点 菱形也是轴对称图形 两条对角线所在的直线是它的对称轴 注意 菱形是特殊的平行四边形 故它具有平行四边形的一切性质 5 菱形的判定方法 1 一组邻边相等的是菱形 2 对角线互相垂直的是菱形 相等 平行四边形 平行四边形 垂直平分 上册第三章复习 知识归类 数学 新课标 bs 3 四条边都相等的是菱形 辨析 四边形 平行四边形 菱形关系如图s3 1 四边形 上册第三章复习 知识归类 数学 新课标 bs 6 菱形的面积 1 由于菱形是平行四边形 所以菱形的面积 底 高 2 因为菱形的对角线互相垂直平分 所以其对角线将菱形分成4个全等三角形 故菱形的面积等于两对角线乘积的一半 7 矩形的性质 1 矩形的对边 2 矩形的对角 3 矩形的对角线 平行且相等 相等 互相平分 相等 上册第三章复习 知识归类 数学 新课标 bs 4 矩形的四个角都是直角 或矩形的四个角相等 5 矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的三角形 6 矩形既是轴对称图形 又是中心对称图形 对称轴有条 对称中心是对角线的交点 7 矩形的面积等于两邻边的 注意 利用 矩形的对角线相等且互相平分 这一性质可以得出直角三角形的一个常用的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的 等腰 两 乘积 一半 上册第三章复习 知识归类 数学 新课标 bs 8 矩形判定 1 有一个角是直角的是矩形 2 有三个角是直角的是矩形 3 对角线相等的是矩形 9 正方形的性质 1 正方形的对边 2 正方形的四边 3 正方形的四个角都是 平行四边形 四边形 平行四边形 平行 相等 直角 上册第三章复习 知识归类 数学 新课标 bs 4 正方形的对角线相等 互相垂直 互相平分 每条对角线平分一组对角 5 正方形既是轴对称图形又是中心对称图形 对称轴有条 对称中心是对角线的交点 10 正方形的判定 1 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 2 有一组邻边相等的是正方形 四 矩形 上册第三章复习 知识归类 数学 新课标 bs 3 有一个角是直角的是正方形 注意 矩形 菱形 正方形都是平行四边形 且是特殊的平行四边形 矩形是有一内角为直角的平行四边形 菱形是有一组邻边相等的平行四边形 正方形既是矩形 又是菱形 11 等腰梯形的性质 1 等腰梯形两腰 两底 2 等腰梯形在同一底上的两个角 3 等腰梯形的对角线 菱形 相等 平行 相等 相等 上册第三章复习 知识归类 数学 新课标 bs 4 等腰梯形是轴对称图形 它只有一条对称轴 一底的垂直平分线是它的对称轴 12 等腰梯形的判定 1 两腰相等的梯形是等腰梯形 2 同一底上的两个角的梯形是等腰梯形 3 两条对角线的梯形是等腰梯形 注意 等腰梯形的判定方法 先判定它是梯形 再用 两腰相等 或 同一底上的两个角相等 来判定它是等腰梯形 相等 相等 上册第三章复习 知识归类 数学 新课标 bs 13 中点四边形中点四边形就是连接四边形各边中点所得的四边形 我们可以得到下面的结论 1 顺次连接四边形四边中点所得的四边形是 2 顺次连接矩形四边中点所得的四边形是 3 顺次连接菱形四边中点所得的四边形是 4 顺次连接正方形四边中点所得的四边形是 平行四边形 菱形 矩形 正方形 上册第三章复习 知识归类 数学 新课标 bs 5 顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是 总结 顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是 顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形 菱形 菱形 考点一平行四边形的性质和判定 上册第三章复习 考点攻略 考点攻略 数学 新课标 bs 例1已知 如图s3 2 在四边形abcd中 ab cd 以ad ac为邻边作 aced 延长dc交eb于f 求证 ef fb 上册第三章复习 考点攻略 数学 新课标 bs 解析 要证ef fb 即证cf平分eb 因平行四边形的对角线互相平分 因此 考虑构造以eb为对角线的平行四边形 上册第三章复习 考点攻略 数学 新课标 bs 证明 过b作bg ad 交dc的延长线于g 连接eg 又dc ab 四边形abgd是平行四边形 bg ad 又四边形aced是平行四边形 ad ce ad ce bg ce bg ce 即四边形bgec是平行四边形 ef fb 上册第三章复习 考点攻略 数学 新课标 bs 上册第三章复习 考点攻略 数学 新课标 bs 考点二菱形的性质和判定 例2如图s3 3 菱形abcd的对角线ac与bd相交于点o 点e f分别为边ab ad的中点 连接ef oe of 求证 四边形aeof是菱形 上册第三章复习 考点攻略 数学 新课标 bs 解析 由点e f分别为边ab ad的中点 可知oe ad of ab 而ae af 故四边形aeof是菱形 上册第三章复习 考点攻略 数学 新课标 bs 上册第三章复习 考点攻略 数学 新课标 bs 上册第三章复习 考点攻略 数学 新课标 bs 考点三和矩形有关的折叠计算问题 例3如图s3 4 将矩形abcd沿直线ae折叠 顶点d恰好落在bc边上f点处 已知ce 3cm ab 8cm 求图中阴影部分的面积 上册第三章复习 考点攻略 数学 新课标 bs 解析 要求阴影部分的面积 由于阴影部分由两个直角三角形构成 所以只要根据勾股定理求出直角三角形的直角边即可 上册第三章复习 考点攻略 数学 新课标 bs 上册第三章复习 考点攻略 数学 新课标 bs 考点四和正方形有关的探索性问题 例4如图s3 5 在正方形abcd中 e在bc上 be 3 ce 2 p在bd上 求pe与pc的长度和的最小值 上册第三章复习 考点攻略 数学 新课标 bs 解析 连接ap ae 由正方形关于对角线对称将pc转移到pa 要求pe与pc和的最小值即求pe与pa和的最小值 易知当p在ae上时 pa pe最小 上册第三章复习 考点攻略 数学 新课标 bs 上册第三章复习 考点攻略 数学 新课标 bs 上册第三章复习 考点攻略 数学 新课标 bs 上册第三章复习 试卷讲练 数学 新课标 bs 上册第三章复习 试卷讲练 数学 新课标 bs 上册第三章复习 试卷讲练 数学 新课标 bs 1 将矩形abcd沿ae折叠 得到如图s3 7所示图形 若 ced 56 则 aed的大小是 针对第8题训练 62 图s3 7 图s3 8 上册第三章复习 试卷讲练 数学 新课标 bs 2 如图s3 8 矩形纸片abcd m为ad边的中点 将纸片沿bm cn折叠 使点a落在a1处 点d落在点d1处 若 1 40 则 bmc的度数为 110 上册第三章复习 试卷讲练 数学 新课标 bs 3 如图s3 9 将正方形纸片abcd折叠 使边ab cb均落在对角线bd上 得折痕be bf 则 ebf的大小为 a 15 b 30 c 45 d 60 c 图s3 9 上册第三章复习 试卷讲练 数学 新课标 bs 如图s3 10 有两块全等的含30 角的三角板拼成形状不同的平行四边形 最多可以拼成 图s3 10 a 1个b 2个c 3个d 4个 针对第10题训练 c 上册第三章复习 试卷讲练 数学 新课标 bs 如图s3 11 正方形abcd中 ab 6 点e在边cd上 且cd 3de 将 ade沿ae对折至 afe 延长ef交边bc于点g 连接ag cf 下列结论 abg afg bg gc ag cf s fgc 3 其中正确结论的个数是 a 1b 2c 3d 4 针对第16题训练 c 上册第三章复习 试卷讲练 数学 新课标 bs 图s3 11 上册第三章复习 试卷讲练 数学 新课标 bs 已知正方形abcd的边长为a 两条对角线ac bd相交于点o p是射线ab上任意一点 过p点分别做直线ac bd的垂线pe pf 垂足为e f 1 如图s3 12 当p点在线段ab上时 求pe pf的值 2 如图 当p点在线段ab的延长线上时 求pe pf的值 针对第23题训练 上册第三章复习 试卷讲练 数学 新课标 bs 图s3 12 上册第三章复习 试卷讲练 数学 新课标 bs 上册第三章复习 试卷讲练 数学 新课标 bs 又 pf bd pe ac 四边形pfoe为矩形 故pe of 又 pbf abo 45 pf bf 上册第三章复习 试卷讲练 数学 新课标 bs 如图s3 13 将矩形abcd沿对角线ac剪开 再把 acd沿ca方向平移得到 a1c1d1 1 证明 a1ad1 cc1b 2 若 acb 30 试问当点c1在线段ac上的什么位置时