高中数学 第1章 3 三视图优质课件 北师大版必修2.ppt

3三视图 从不同角度观察山峰 横看成岭侧成峰远近高低各不同不识庐山真面目只缘身在此山中 宋 苏东坡 从各个角度观察飞机 会比较真实地反映出飞机的特征 从不同的角度看同一物体 视觉的效果可能不同 要想比较真实地反映出物体的特征 我们可从多角度观看物体 本节课我们来学习三视图 1 会画简单的空间几何体的三视图 重点 2 能够识别三视图所描述的模型 难点 3 直观感受空间几何体的三视图形象 培养学生探索问题的精神 提示 1 从正前方研究物体的正投影图 2 从正左方研究物体的正投影图 3 从正上方研究物体的正投影图 几何体的主 正 视图 左 侧 视图 俯视图合称为几何体的三视图 主视图 正视图 左视图 侧视图 俯视图 思考1 正视图 侧视图 俯视图分别是从几何体的哪三个角度观察得到的 它们都是平面图形还是空间图形 探究点1三视图 思考2 三视图能反映物体真实的形状和长 宽 高吗 三视图的长 宽 高之间有关系吗 提示 能 主视图反映了物体的高度和长度 左视图反映了物体的高度和宽度 俯视图反映了物体的长度和宽度 主视图 左视图 俯视图 三视图之间的对应规律 例1画出正五棱锥的主视图 解 从主视方向看 该五棱锥有一条侧棱不可见 在主视图中 这条不可见侧棱用虚线画出 不可见的边界轮廓线 用虚线画出 主视 思考3 下面我们来看几组组合体 看一看它们有什么特征 1 将基本几何体拼接成的组合体 2 从基本几何体中切掉或挖掉部分构成的组合体 探究点2简单组合体的三视图 简单组合体 一般地 组合体是由上述两种方式综合生成的 例2画出如图所示物体的俯视图 解 该物体可以看作是由两个长方体组合而成的 俯视有不可见边界轮廓线 用虚线表示 如图所示 例3画出如图所示物体的主视图 解 该物体可以看作是从长方体中先切掉一部分 三棱柱 再挖掉一部分 三棱柱 得到的组合体 如图所示 主视 例4如图所示 螺栓是棱柱和圆柱拼接成的组合体 画出它的三视图 解 该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱拼接而成的 主视图反映正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面 左视图反映正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面 俯视图反映该物体投影后是一个正六边形和一个圆 中心重合 主视图 a 俯视图 左视图 c d b 它的三视图如图 例5画出如图所示组合体的三视图 解 这是一个轴承架的模型 有轴承孔 它是由两个长方体和一个半圆柱体拼接而成 并挖去了一个与该半圆柱同心的圆柱 形成圆孔 它的视图是轴对称图形 轴承架上的圆孔 在主视图和俯视图中为不可见轮廓线 用虚线画出 它的三视图如图 1 绘制三视图时 主 俯视图长对正 主 左视图高平齐 俯 左视图宽相等 前后对应 2 在三视图中 需要画出所有的轮廓线 其中 视线所见的轮廓线画实线 看不见的轮廓线画虚线 3 同一物体放置的位置不同 所画的三视图可能不同 4 画三视图先要清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的 并注意它们的组成方式 特别是它们的交线位置 提升总结 画三视图的注意事项 练一练 1 画出如图所示几何体的三视图 左 左视图 主视图 俯视图 主 圆台 2 你能画出圆台的三视图吗 思考4 观察某几何体的三视图 思考下列问题 探究点3由三视图还原成实物图 问题1 根据三视图分析该几何体的结构特征 提示 由三视图可知 该几何体是一个正六棱台 问题2 上述三视图中哪个图能够确定该几何体是多面体还是旋转体 提示 三视图中俯视图能够确定该几何体是多面体还是旋转体 例6如图是4个三视图和4个实物图 请将三视图和实物图正确配对 解 1 的实物图形是c 由 3 和 4 的俯视图可以看出 3 4 分别对应b a 于是 2 对应d 四棱锥 变式练习 一个几何体的三视图如下 你能说出它是什么立体图形吗 主视图 左视图 俯视图 例7根据三视图想象物体原形 并画出物体的实物草图 解 由俯视图并结合其他两个视图可以看出 这个物体是由一个圆柱和一个正四棱柱组合而成 圆柱的下底面圆和正四棱柱的上底面正方形内切 它的实物草图 解 由三视图知 该物体下部分是一个长方体 上部分的表面是两个等腰梯形和两个等腰三角形 它的实物草图如下 主视图 左视图 俯视图 1 将正方体 如图1所示 截去两个三棱锥 得到图2所示的几何体 则该几何体的左视图为 b abcd a 3 某几何体的主视图和左视图均如图1所示 则该几何体的俯视图不可能是 a 图1 b c d 解析 选d 由于该几何体的主视图和左视图相同 且上面部分是一个矩形 矩形中间无实线和虚线 因此俯视图不可能是d d d 5 根据三视图判断几何体 主视图 左视图 俯视图 2 画几何体的三视图时 能看得见的轮廓线或