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基本不等式 北师大版高中数学必修5第三章 不等式 国际数学大会 icm2002 的会标 x y a b c d 正方形abcd的面积 4个直角三角形面积之和 e f g h 如果令x y 则就为 如果a b都是非负数 那么 当且仅当a b时 等号成立 我们把称为基本不等式 基本不等式 均值不等式 称为a b的算术平均数 称为a b的几何平均数 a c b d o 令ac a cb b 因为 所以 当且仅当c与o重合 即a b时 等号成立 例 设 均为正数 证明不等式 证明因为a b均为正数 由基本不等式 可知 也即 当且仅当a b时 等号成立 下面给出这个不等式的几何解释 对基本不等式 用语言文字可叙述为 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 从几何的角度可叙述为 圆的半径不小于弦长的一半 从数列的角度可叙述为 两个正数的等差中项不小于它们的等比中项 课堂作业 证明 想一想 由基本不等式 例1和练习题你能给出这几式子的大小关系吗 小结 1 两个重要的不等式 2 基本不等式的联系和体会 3 对基本不等式和例1及练习题的总结 当且仅当a b时 等号成立
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