高考数学总复习 第2章 第8讲函数与方程配套课件 理 新人教A版.ppt

不同寻常的一本书 不可不读哟 1 结合二次函数的图象 了解函数的零点与方程根的联系 判断一元二次方程根的存在性及根的个数 2 根据具体函数的图象 能够用二分法求相应方程的近似解 1个熟记口诀用二分法求函数零点近似值的口诀为 定区间 找中点 中值计算两边看 同号去 异号算 零点落在异号间 周而复始怎么办 精确度上来判断 2项必须防范1 函数y f x 的零点即方程f x 0的实根 是数不是点 2 若函数f x 在 a b 上有零点 不一定有f a f b 0 3种必会方法1 直接法 令f x 0 则有几个解就有几个零点 2 零点存在性定理法 要求函数在 a b 上是连续的曲线 且f a f b 0 还必须结合函数的图象和性质 如单调性 才能确定函数有多少个零点 3 图象法 先把所求函数分解为两个简单函数 再画两个函数图象 看其交点的个数有几个 其中交点的横坐标有几个不同的值 就有几个不同的零点 课前自主导学 1 函数的零点 1 函数零点的定义对于函数y f x 我们把使 的实数x叫做函数y f x 的零点 2 几个等价关系方程f x 0有实数根 函数y f x 的图象与x轴有交点 函数y f x 有零点 上述等价关系在研究函数零点 方程的根及图象交点问题时有什么作用 1 y 2x 1的图象与x轴的交点坐标及其零点分别是 2 函数f x ax b有一个零点3 那么函数g x bx2 3ax的零点是 2 零点存在定理如果函数y f x 满足 1 在闭区间 a b 上连续 2 f a f b 0 则函数y f x 在 a b 上存在零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 若函数y f x 在区间 a b 内有零点 则y f x 在区间 a b 上的图象是否一定是连续不断的一条曲线 且有f a f b 0呢 1 函数f x 2x 3x的零点所在的一个区间是 2 1 1 0 0 1 1 2 2 函数f x 3ax 1 2a在区间 1 1 上存在一个零点 则a的取值范围是 3 二次函数y ax2 bx c a 0 零点的分布 1 若关于x的方程x2 mx 1 0有两个不相等的实数根 则实数m的取值范围是 2 关于x的方程x2 mx 2 0 其中一个根小于1 而另一个根大于1 则m的取值范围 4 二分法 1 二分法的定义对于在区间 a b 上连续不断且 的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间 使区间的两端点逐步逼近 进而得到零点的近似值的方法叫做二分法 2 用二分法求函数零点近似解的步骤第一步 确定区间 a b 验证 给定精确度 第二步 求区间 a b 的中点c 第三步 计算f c 若f c 0 则c就是函数的零点 若f a f c 0 则令b c 此时零点x0 a c 若f c f b 0 则令a c 此时零点x0 c b 第四步 判断是否达到精确度 即若 a b 则得到零点近似值a 或b 否则重复第二 三 四步 能否用二分法求任何函数 图象是连续的 的近似零点 用二分法研究函数f x x3 3x 1的零点时 第一次经计算f 0 0 可得其中一个零点x0 第二次应计算 1 f x 0想一想 提示 由于三者之间有等价关系 因此 在研究函数零点 方程的根及图象交点问题中 当从正面研