北京师范大学南湖附属学校高中数学 2.3.4《面面垂直的性质》课件 新人教A版必修2.ppt

2 3 4平面与平面垂直的性质 一 复习引入 1 平面与平面垂直的定义 2 平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线 则这两个平面垂直 符号表示 两个平面相交 如果它们所成的二面角是直二面角 就说这两个平面互相垂直 提出问题 该命题正确吗 二 探索研究 观察实验 观察两垂直平面中 一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系 概括结论 平面与平面垂直的性质定理 b 两个平面垂直 则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 简述为 面面垂直 线面垂直 该命题正确吗 符号表示 知识应用 练习1 判断正误 已知平面 平面 l下列命题 2 垂直于交线l的直线必垂直于平面 3 过平面 内任意一点作交线的垂线 则此垂线必垂直于平面 1 平面 内的任意一条直线必垂直于平面 探究 已知平面 直线a 且 ab a a ab 试判断直线a与平面 的位置关系 巩固练习 下列命题中 正确的是 a 过平面外一点 可作无数条直线和这个平面垂直b 过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直c 若a b异面 过a一定可作一个平面与b垂直d a b异面 过不在a b上的点m 一定可以作一个平面和a b都垂直 例1 如图 在长方体abcd a b c d 中 1 判断平面acc a 与平面abcd的位置关系 2 mn在平面acc a 内 mn ac于m 判断mn与ab的位置关系 a b c d a b c d m n 例2 如图 ab是 o的直径 c是圆周上不同于a b的任意一点 平面pac 平面abc 2 判断平面pbc与平面pac的位置关系 1 判断bc与平面pac的位置关系 并证明 1 证明 ab是 o的直径 c是圆周上不同于a b的任意一点 acb 90 bc ac又 平面pac 平面abc 平面pac 平面abc ac bc平面abc bc 平面pac 2 又 bc平面pbc 平面pbc 平面pac 解题反思 2 本题充分地体现了面面垂直与线面垂直之间的相互转化关系 1 面面垂直的性质定理给我们提供了一种证明线面垂直的方法 面面垂直 线面垂直 性质定理 判定定理 例垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面 已知 求证 a 证法一 a 设 b c 在 内任取一点p 作pm b于m pn c于n 因为 所以pm pn 因为 a 所以pm a pn a 所以a 练习2 如图 已知pa 平面abc 平面pab 平面pbc 求证 bc 平面pab e 证明 过点a作ae pb 垂足为e 平面pab 平面pbc 平面pab 平面pbc pb ae 平面pbc bc平面pbc ae bc pa 平面abc bc平面abc pa bc pa ae a bc 平面pab 练习3 如图 以正方形abcd的对角线ac为折痕 使 adc和 abc折成相垂直的两个面 求bd与平面abc所成的角 a b c d d a b c o o 折成 1 平面与平面垂直的性质定理 两个平面垂直 则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 2 证明线面垂直的两种方法 线线垂直 线面垂直 面面垂直 线面垂直 3 线线 线面 面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法 三 小结反思 1 如图 l ab ab l bc de bc de 求证 ac de a b c d e 四 作业布置 2 如图 平面aed 平面abcd aed是等边三角形 四边形abcd是矩形 1 求证 ea cd m 2 若ad 1 ab 求ec与平面abcd所成的角 小结 线线垂直 线面垂直 面面垂直 线线平行 面面平行 平面与平面垂直的性质定理 两个平面垂直 则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 符号表示 简述为 面面垂直 线面垂直 思考题 如图 在正三棱柱abc a1b1c1中 正三棱柱指底面是正三角形 侧棱与底面垂直的三棱柱 e为bb1的中点 求证 截面a1ec 侧面ac1 b 2 已知两个平面垂直 下列命题中正确的有 个 一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意直线 一个平