吉林省松原市扶余县第一中学高考数学总复习 专题七第1讲 选修系列课件.ppt

专题七选修系列 第1讲几何证明选讲 本节目录 感悟真题把脉考向 聚焦高考突破热点 知能演练轻松闯关 真题试做 1 2012 高考湖南卷 如图 过点p的直线与 o相交于a b两点 若pa 1 ab 2 po 3 则 o的半径等于 2 2012 高考湖北卷 如图 点d在 o的弦ab上移动 ab 4 连接od 过点d作od的垂线交 o于点c 则cd的最大值为 答案 2 4 2011 高考广东卷 如图 在梯形abcd中 ab cd ab 4 cd 2 e f分别为ad bc上的点 且ef 3 ef ab 则梯形abfe与梯形efcd的面积比为 答案 7 5 考向分析 该部分知识为选考内容 多以填空题或解答题的形式出现 考查有关三角形相似 全等 面积 线段长度及角相等的求解及证明 以平行线等分线段定理 平行线截割定理 相似三角形的判定与性质定理 直角三角形射影定理 圆心角 圆周角定理 圆内接四边形的性质定理及判定定理 圆的割线定理 切割线定理 弦切角定理 相交弦定理等为主要考查内容 题目难度一般为中档 备考中应严格控制训练题的难度 证明 过点d作de bc 交ac于e edc bcd bd ce ad2 ab bd ad dc ab ac 规律方法 运用相似三角形性质解题的关键在于求出相似比 在具体论证过程中 往往是相似三角形的判定定理和性质定理结合运用 由判定三角形相似得到角相等或对应线段成比例的过程反复运用 从而达到解决问题的目的 变式1 2011 高考陕西卷 如图 b d ae bc acd 90 且ab 6 ac 4 ad 12 则be 切线与ba的延长线交于e点 证明 1 ace bcd 2 bc2 be cd 思路点拨 1 弦切角定理 ace cba 2 bdc ecb 规律方法 1 圆周角定理及其推论与弦切角定理及其推论多用于推出角的关系 从而证明三角形全等或相似 可求线段或角的大小 2 涉及圆的切线问题时要注意弦切角的转化 关于圆周上的点 常作直径 或半径 或向弦 弧 两端画圆周角或作弦切角 3 在证明角或线段相等时 要注意等量代换 在证明线段的乘积相等时 通常用三角形相似或圆的切割线定理 变式2 2012 高考江苏卷 如图 ab是圆o的直径 d e为圆o上位于ab异侧的两点 连结bd并延长至点c 使bd dc 连结ac ae de 求证 e c 证明 连结od 因为bd dc o为ab的中点 所以od ac 于是 odb c 因为ob od 所以 odb b 于是 b c 因为点a e b d都在圆o上 且d e为圆o上位于ab异侧的两点 所以 e和 b为同弧所对的圆周 e b 所以 e c 热点三圆内接四边形的性质与判定 2011 高考辽宁卷 如图 a b c d四点在同一圆上 ad的延长线与bc的延长线交于e点 且ec ed 1 证明 cd ab 2 延长cd到f 延长dc到g 使得ef eg 证明 a b g f四点共圆 故 fae gbe 又cd ab edc ecd 所以 fab gba 所以 afg gba 180 故a b g f四点共圆 规律方法 判定四点共圆的常用方法有 1 如果四个点与一定点的距离相等 那么这四个点共圆 2 如果一个四边形的一组对角互补 那么这个四边形的四个顶点共圆 3 如果一个四边形的一个外角等于它的内对角 那么这个四边形的四个顶点共圆 4 如果两个三角形有公共边 公共边所对的角相等且在公共边的同侧 那么这两个三角形的四个顶点共圆 热点四关于圆性质的综合应用如图所示 已知 o1与 o2相交于a b两点 过a点作 o1的切线交 o2于点c 过点b作两圆的割线 分别交 o1 o2于点d e de与ac相交于点p 1 求证 ad ec 2 若ad是 o2的切线 且pa 6 pc 2 bd 9 求ad的长 思路点拨 1 连结ab 在 o1中使用弦切角定理 在 o2中使用圆周角定理 即可证明 d e 2 根据切割线定理 只要求出be的长度即可 在 o2中根据相交弦定理可得bp pe 根据 1 中 adp cep 又可得bp pe的一个方程 解方程组求出bp pe的长度即可 解 1 证明 连接ab 如图所示 ac是 o1的切线 bac d 又 bac e d e ad ec 2 法一 设bp x pe y pa 6 pc 2 xy 12 根据 1 可得 adp cep pa2 pb pd 62 pb pb 9 pb 3 在 o2中由相交弦定理 得pa pc bp pe pe 4 ad是 o2的切线 de是 o2的割线 ad2 db de 9 9 3 4 ad 12 规律方法 在平面几何的有关计算中往往要使用比例线段 产生比例线段的一个主要根据是两三角形相似 本题中使用三角形的相似 把 o2中两条待求的线段联系起来 发挥了相似三角形的桥梁作用 在涉及两圆的公共弦时 通常是作出两圆的公共弦 如果有过公共点的切线就可以使用弦切角定理 在两个圆内实现角的等量代换 这是解决两个圆相交