高考数学一轮复习 第十四章 第6讲 数系的扩充与复数的引入课件 理 苏教版 .ppt

第6讲数系的扩充与复数的引入 考点梳理 1 概念 形如a bi a b r 的数叫复数 其中a b分别为它的 和 1 复数的概念及分类 2 分类 实数 若a bi a b r 为实数 则 虚数 若a bi a b r 为虚数 则 纯虚数 若a bi a b r 为纯虚数 则 b 0 b 0 a 0 b 0 实部 虚部 3 相等复数 a bi c di a c b d a b c d r 设z1 a bi z2 c di a b c d r 则 1 加法 z1 z2 a bi c di 2 减法 z1 z2 a bi c di 3 乘法 z1 z2 a bi c di 2 复数的加 减 乘 除运算法则 a c b d i a c b d i ac bd ad bc i 实部 虚部 a bi z a bi 复数问题的转化方法复数问题的实数化是解决复数问题的最基本也是最重要的方法 其依据是复数相等的充要条件和复数的模的运算及性质 一个命题规律复数是每年必考内容 属基础题 以填空题出现 主要以复数代数形式的四则运算为考查方向 有时会考查复数的概念及几何意义 助学 微博 1 2012 南京学情调研 设复数z满足 z 1 i 1 i 其中i是虚数单位 则复数z的模是 考点自测 2 2012 苏州自主学习调查 设复数z满足zi 1 2i i为虚数单位 则z的模为 3 2012 苏北四市第一次质检 若 x i 2是实数 其中i是虚数单位 则实数x 解析由 x i 2 x2 1 2xi是实数 得x 0 答案04 2012 苏州第一次调研 若复数 a i 2对应点在y轴的负半轴上 其中i是虚数单位 则实数a的值是 解析由题意 a i 2 a2 1 2ai是纯虚数 且a 0 所以由a2 1 0且a 0 得a 1 答案 1 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 考向一复数的概念 方法总结 处理有关复数概念的问题 首先要找准复数的实部与虚部 若复数为非标准的代数形式 则应通过代数运算化为代数形式 然后根据定义解题 训练1 实数m分别取什么数值时 复数z m2 5m 6 m2 2m 15 i是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 4 对应点在x轴上方 5 对应点在直线x y 5 0上 解 1 由m2 2m 15 0 得m 5或m 3时 z为实数 2 由m2 2m 15 0 得m 5且m 3时 z为虚数 2 2011 上海卷 已知复数z1满足 z1 2 1 i 1 i i为虚数单位 复数z2的虚部为2 且z1 z2是实数 则z2 考向二复数的运算 2 因为 z1 2 1 i 1 i 所以z1 2 i 设z2 a 2i a r 则由z1 z2 2 i a 2i 2a 2 4 a i是实数 得4 a 0 所以a 4 故z2 4 2i 方法总结 在进行复数的代数运算时 记住以下结论 可提高计算速度 训练2 1 2010 江苏卷 设复数z满足z 2 3i 6 4i 其中i是虚数单位 则z的模为 2 2011 江苏卷 设复数z满足i z 1 3 2i i是虚数单位 则z的实部是 答案 1 2 2 2 例3 1 复数z1 1 2i z2 2 i z3 1 2i 它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点 如图 则正方形的第四个顶点对应的复数为 2 若复数z满足 z 3i 5 则 z 2 的最大值和最小值分别为 考向三复数的几何意义 方法总结 z1 z2 表示复平面上的点z1和z2间的距离 据此可解决一类轨迹问题 如满足 z 1 2i 3的点z的轨迹是到定点 1 2 的距离为3的图形 训练3 如图所示 平行四边形oabc 顶点o a c分别表示0 3 2i 2 4i 试求 江苏卷必考一复数小题 较为简单 主要考查复数的概念和四则运算 热点突破37复数的求解方法 z 2 z2 2 z的共轭复数为1 i z的虚部为 1 其中正确的命题序号是 反思与回顾 第三步 复数的概念主要是复数的分类 以及模 共轭复数等 反思与回顾 第三步 用复数乘法运算 还可以由11 7i a bi 1 2i a 2b b 2a i 得a 2b 11 2a b 7 同样可得a b 8 答案1 2i 高考经典题组训练 2 2012 重庆卷 若 1 i 2 i a bi 其中a b r i为虚数单位 则a b 解析由a bi 1 3i 得a 1 b 3 所以a b 4 答案43 2012 湖南卷 已知复数z 3 i 2 i是虚数单位 则 z 解析 z 3 i 2 3 i 2 32