高考数学一轮复习 第二章 第9讲 函数模型及其应用课件 理 苏教版 .ppt

第9讲函数模型及其应用 考点梳理 1 几类函数模型 1 审题 弄清题意 分清条件和结论 理顺数量关系 初步选择数学模型 2 建模 将自然语言转化为数学语言 将文字语言转化为符号语言 利用数学知识 建立相应的数学模型 3 求模 求解数学模型 得出数学结论 4 还原 将数学问题还原为实际问题的意义 2 解函数应用问题的步骤 四步八字 一个考情解读函数的应用题 主要考查阅读能力 数学建模能力及求最值的基本方法 根据题目特点 选择恰当的变量 建立目标函数 从而求最值 与数列 导数 解析几何 立体几何等都有联系 试题难度较大 每年高考对该部分内容均重点考查 助学 微博 答案y 100 1 1 2 x x n 答案800 考点自测 1 某县目前人口100万人 经过x年后为y万人 若人口年增长率是1 2 则y关于x的函数关系式是 2 某厂日产手套总成本y 元 与手套日产量x 副 的关系式为y 5x 4000 而手套出厂价格为每副10元 则该厂为了不亏本 日产手套至少为 副 答案2500 答案300 且该商品的日销售量q t 与时间t 天 的函数关系式为q t 40 0 t 30 t n 则这种商品日销售金额最大的一天是30天中的第 天 答案25 考向一一次函数 二次函数模型 由此可知 为获得最大利润 对甲 乙两种商品的资金投入应分别为0 75万元和2 25万元 获得总利润为1 05万元 方法总结 1 有些问题的两变量之间是二次函数关系 如面积问题 利润问题 产量问题等 构建二次函数模型 利用二次函数图象与单调性解决 2 在解决二次函数的应用问题时 一定要注意定义域 解设销售单价应涨x元 则实际销售价格为 10 x 元 由题意得利润为y 10 x 100 10 x 8 100 10 x 10 x 4 2 360 x 0 当x 4时 ymax 360 此时销售价为10 4 14 元 训练1 将进货单价为8元的商品按10元一个销售时 每天可卖出100个 若这种商品的销售单位每涨1元 日销售量应减少10个 为了获得最大利润 此商品的销售单价应为多少元 例2 2012 徐州高三调研 某公司研制出了一种新产品 试制了一批样品分别在国内和国外上市销售 并且价格根据销售情况不断进行调整 结果40天内全部销完 公司对销售及销售利润进行了调研 结果如图所示 其中图 一条折线 图 一条抛物线段 分别是国外和国内市场的日销售量与上市时间的关系 图 是每件样品的销售利润与上市时间的关系 考向二分段函数模型 1 分别写出国外市场的日销售量f t 与上市时间t的关系及国内市场的日销售量g t 与上市时间t的关系 2 国外和国内的日销售利润之和有没有可能恰好等于6300万元 若有 请说明是上市后的第几天 若没有 请说明理由 方法总结 分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同 可以先将其当作几个问题 将各段的变化规律分别找出来 再将其合到一起 要注意各段自变量的范围 特别是端点值 训练2 2012 南通调研一 某上市股票在30天内每股的交易价格p 元 与时间t 天 组成有序数对 t p 点 t p 落在下图中的两条线段上 该股票在30天内的日交易量q 万股 与时间t 天 的部分数据如下表所示 1 根据提供的图象 写出该种股票每股交易价格p 元 与时间t 天 所满足的函数关系式 2 根据表中数据确定日交易量q 万股 与时间t 天 的一次函数关系式 3 在 2 的结论下 用y表示该股票日交易额 万元 写出y关于t的函数关系式 并求在这30天中第几天日交易额最大 最大值是多少 考向三函数应用题的最值问题 当1 x 6 h x 0 当1 x 7且x n 时 h x max h 6 30e6 12090 当7 x 8时 h x 0 当8 x 12时 h x 0 7 x 12且x n 时 h x max h 8 2987 综上 预计该商场第6个月的月利润达到最大 最大月利润约为12090元 方法总结 求函数实际应用题最值的方法 1 利用二次函数或其它函数的单调性求解 2 利用基本不等式求最值 3 利用导数法求最值 训练3 为处理含有某种杂质的污水 要制造一个底宽为2m的无盖长方体沉淀箱 如图所示 污水从a孔流入 经沉淀后从b孔流出 设箱的底长为am 高度为bm 已知流出的水中该杂质的质量分数与a b的乘积成反比 现有制箱材料60m2 问 当a b各为多少米时 经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小 a b孔的面积忽略不计 由a 0 b 0 解得0 ab 18 即当a 2b时 ab取得最大值 其最大值为18 所以2b2 18 解得b 3 进而求得a 6 故当a为6m b为3m时 经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小 解决应用问题的关键是建立恰当的函数模型 因此 首先要熟悉和掌握几类常用的函数模型 求解中容易在以下两个地方出现失误 1 列函数关系式时 会出现由于理不清楚各个量之间的关系 而导致列出错误的关系式 这一点在求解应用题时是常出现的错误 2 列出解析式 在求最优解的过程中 由于方法使用不当而出现求解上的错误 规范解答2怎样提高自己的函数建模与求模能力 1 写出y的表达式 2 设0 v 10 0 c 5 试根据c的不同取值范围 确定移动速度v 使总淋雨量y最少 点评 1 阅读理解 审清题意 读题要做到逐字逐句 读懂题中的文字叙述 理解叙述部分所反映的实际背景 在此基础上 分析出已知是什么 求什么 从中提炼出相应的数学问题 2 根据所给模型 列出函数关系式 根据已知条件和数量关系 建立函数关系式 在此基础上将实际问题转化为一个函数问题 3 利用数学的方法将得到的常规函数问题 即数学模型 予以解答 并求得结果 4 将所得结果代入原问题中 对具体问题进行解答 高考经典题组训练 答案60 16 2 2012 北京卷改编 某棵果树前n年的总产量sn与n之间的关系如图所示 从目前记录的结果看 前m年的年平均产量最高 m的值为 答案9 3 2008 江苏卷 如图 某地有三家工厂 分别位于矩形abcd的两个顶点a b及cd的中点p处 ab 20km bc 10km 为了处 理三家工厂的污水 现要在该矩形区域上 含边界 且与a b等距离的一点o处 建造