安徽省滁州二中八年级数学上册 13.2.1 命题与证明（一）课件 沪科版.ppt

13 2命题与证明 一 本节课的主要内容 1 什么叫做命题2 命题的类型3 命题的结构 命题的组成部分 4 命题的一般形式5 什么样的两个命题叫做互逆命题6 什么样的命题只可举出反例就行 1 北京是中华人民共和国的首都 2 如果 1与 2是对顶角 那么 1 2 3 1 1 2 4 如果一个整数的各位上的数字和能被3整除那么这个数能被3整除 什么叫做命题 对某一事物作出正确 真 或者错误 假 判断的语句叫做命题 也可以说 判断一件事情的语句叫做命题 判断对错 问题情景 即 只要是判断的句子都是命题 命题有真有假 正确的命题叫做真命题 错误的命题叫做假命题 命题的类型 1 你的作业做完了吗 2 欢迎前来参观 3 以点o为圆心 3cm长为半径画弧 像这样对某一事件的对错没有给出任何判断就不是命题 因此 祈使句 疑问句 感叹句都不是命题 2 两条直线相交 有且只有一个交点 4 一个平角的度数是180度 6 取线段ab的中点c 1 长度相等的两条线段是相等的线段吗 7 画两条相等的线段 判断下列语句是不是命题 是用 不是用 表示 3 不相等的两个角不是对顶角 5 相等的两个角是对顶角 判断一个句子是不是命题的关键是什么 是否作出判断 命题的结构 任何一个数学命题都是由两部分组成的 是 是由 这种命题常可写成的形式 如果 后面的部分是题设 那么 后面的部分是结论 题设和结论 题设 已知事项 结论 已知事项推出的事项 如果 那么 命题的一般形式 如果p 那么q 若p 则q 其中p是题设 q是结论 两条直线相交 它们只有一个交点 指出下列命题的题设和结论 1 2 2 3 1 3 两条平行线被第三条直线所截 内错角相等 两条直线被第三条直线所截 同旁内角互补 这两条直线平行 将下列命题改写成 如果 那么 的形式 然后指出它们的题设是什么 结论是什么 1 同位角相等 2 形状和大小相同的两个三角形面积相等 练一练 如果两个角是同位角 那么这两个角相等 如果两个三角形的形状和大小相同 那么这两个三角形面积相等 题设 结论 题设 结论 3 在同一个三角形中 等角对等边 如果在同一个三角形中 有两个角相等 如果两个角是对顶角 4 对顶角相等 那么这两个角所对的边也相等 题设 结论 那么这两个角相等 题设 结论 观察交流 1 两直线平行 同旁内角互补 2 同旁内角互补 两直线平行 3 对顶角相等 4 相等的两个角是对顶角 问题 1 上述四个语句是命题吗 2 它们的题设 结论分别是什么 3 1 和 2 3 和 4 之间 你发现了什么 把一个命题的题设和结论互换 便可以得到一个新的命题 我们称这样的两个命题为互逆命题 其中一个叫做原命题 另一个叫做原命题的逆命题 第一个命题的题设是第二个命题的结论 而且第一个命题的结论又是第二个命题的题设 这样的两个命题就叫做互逆命题 命题的一般形式 如果p那么q 若p 则q 其中p是题设 q是结论 若p 则q 中的条件和结论互换 便得到 若q 则p 我们把这样的两个命题称为互逆命题 其中一个是原命题 另一个叫原命题的逆命题 写出下列命题的逆命题 并判断它们的真假 1 如果a b 则a2 b2 2 等角的余角相等 3 同位角相等 两直线平行 如果a2 b2 则a b 如果两个角的余角相等 那么这两个角也相等 两直线平行 同位角相等 思考 原命题是真命题 那么它的逆命题也是真命题吗 讨论 我们如何判断一个命题的真假 要判断一个命题是真命题需要推理论证 要判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可 例如 相等的两个角是对顶角 反例 符合命题条件 但不符合命题结论的例子 当一个命题是真命题时 他的逆命题不一定是真命题 例 指出下列命题的条件和结论 并说出其逆命题 1 两条直线都平行于同一条直线 这两条直线平行 2 如果 a b 那么 a的补角与 b的补角相等 学生练习 书本