九年级数学下册 第2章 圆 2.6 弧长与扇形面积 2.6.2 扇形的面积公式同步练习 （新版）湘教版.doc

2.6 第2课时扇形的面积公式一、选择题1已知一个半径为6的扇形的面积是4，则这个扇形的圆心角的度数是() A30 B40 C45 D602 若一个扇形的面积是12，它的弧长是4，则它的半径是() A3 B4 C5 D63xx成都如图K221，在ABCD中，B60，C的半径为3，则图中阴影部分的面积是()K221A B2C3 D64如图K222，两个小正方形的边长都是1，以点A为圆心，AD长为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分的面积为()图K222A. B. C. D.二、填空题5如图K223，将长为8 cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2 cm的扇形，则S扇形_cm2.图K2236 如图K224，等边三角形ABC及其内切圆与外接圆构成的图形中，若外接圆的半径为 3，则图中阴影部分的面积为_图K2247如图K225，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，ABO是直角三角形，AOB60.现将RtABO绕原点O按顺时针方向旋转到RtABO的位置，则此时边OB扫过的面积为_图K2258xx昆明如图K226，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为_(结果保留根号和)图K226三、解答题9如图K227，ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(2，1)，C(1，1)(正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位)(1)A1B1C是ABC绕点_逆时针旋转_度得到的，点B1的坐标是_；(2)求出线段AC在旋转过程中所扫过的面积(结果保留) 图K22710如图K228所示，线段AB与O相切于点C，连接OA，OB，OB交O于点D.已知OAOB6，AB6.求：(1)O的半径；(2)图中阴影部分的面积 图K22811如图K229，半径为1的D内切于圆心角为60的扇形OAB.求：(1)的长；(2)阴影部分的面积 图K22912如图K2210所示，ABC中，A30，ABAC，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，交AB于点E.(1)求ABD的度数；(2)当BC时，求线段AE，AD与围成的阴影部分的面积 图K221013如图K2211所示，在O中，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与弦AB交于点F，连接BC.(1)求证：AC2ABAF；(2)若O的半径为2 cm，ABC60，求图中阴影部分的面积图K221114如图K2212，BE是O的直径，点A在EB的延长线上，弦PDBE，垂足为C，连接OD，AODAPC.(1)求证：AP是O的切线；(2)若O的半径是4，AP4，求图中阴影部分的面积 图K2212素养提升思维拓展能力提升如图K2213所示，在ABCD中，AB10，ABC60，以AB为直径作O，边CD切O于点E.(1)圆心O到CD的距离是_；(2)求由，线段AD，DE所围成的阴影部分的面积(结果保留和根号)图K22131解析 B根据扇形的面积公式S4，解得n40.2D3C解析 四边形ABCD为平行四边形，ABCD，BC180.B60，C120，阴影部分的面积3.故选C.3 解析 A如图，过点G作GMAD，垂足为M，则四边形GCDM是矩形，GMCD1.又AGAD2，在RtAGM中，GAM30，则图中阴影部分的面积为.故选A.5答案 4解析 由题意可知扇形的弧长为4 cm，所以S扇形lr424(cm2)637答案 解析 点A的坐标为(2，0)，OA2.ABO是直角三角形，AOB60，OAB30，OBOA1，边OB扫过的面积为.8.9解：(1)C90(1，2)(2)线段AC旋转过程中所扫过的面积为以点C为圆心，AC长为半径的扇形面积AC，扇形面积为，即线段AC在旋转过程中所扫过的面积为.10解：(1)如图，连接OC，则OCAB.OAOB，ACBCAB6 3 .在RtAOC中，OC3，O的半径为3.(2)由(1)知OCOB，OCAB，B30，COD60，S扇形OCD，S阴影SRtOBCS扇形OCD.11解：(1)如图，设D与OB相切于点E，连接DE，OC.由题易知点O，D，C在一条直线上OA，OB与D相切，DOEAOB30，DEOB.DE1，OD2，OC3，的长为.(2)S扇形，SDr2，S阴影.12解：(1)ABAC，A30， ABCACB75.BCBD, BDCBCD75， DBC30，ABDABCDBC45.(2)过点D作DFAB于点F.在RtBDF中，FBD45，BDBC，BFDFBDsin451.在RtADF中，A30，AD2DF2，AF，ABAFBF1，S阴影SABDS扇形BDEABDF()2.13解：(1)证明：，ACDABC.又BACCAF，ACFABC，即AC2ABAF.(2)如图，连接OA，OC，过点O作OEAC，垂足为E.ABC60，AOC120.又OAOC，AOECOE12060.在RtAOE中，OA2 cm，OEOAcos601 cm，AE cm，AC2AE2 cm，则S阴影S扇形OACSAOC2 1()cm2.故图中阴影部分的面积为()cm2.14解：(1)证明：连接OP，则ODOP，OPDODP.APCAOD，OPDAPCODPAOD.又PDBE，ODPAOD90，OPDAPC90，即APO90.OP是O的半径，AP是O的切线(2)在RtAPO中，AP4 ，PO4，AO8，即POAO，A30，POA60.又PDBE，OPC30且PCCD，POD2POA120，OCPO2，则PC2 ，PD2PC4 ，S阴影S扇形OPDSOPD424 24 .素养提升解析 (1)连接OE，则OECD，OEAB5，即为圆心O到CD的距离；(2)S阴影S梯形ADEOS扇形OAE.解：(1)5(2)如图，连