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文档简介
1 3 2奇偶性2 概念分析 任意一个x 任意一个x 1 函数具有奇偶性的前提是 定义域关于原点对称 x o 对奇函数 偶函数定义的说明 1 说出下列函数的奇偶性 偶函数 奇函数 f x x4 f x x3 奇函数 f x x5 结论 一般的 对于形如f x xn的函数 若n为偶数 则f x 为偶函数 若n为奇数 则f x 为奇函数 f x x6 偶函数 试一试 4 判断下列函数的奇偶性 1 f x x3 x 2 f x 3x4 6x2 解 定义域为r 解 定义域为r f x 3 x 4 6 x 2 3x4 6x2即f x f x f x 为偶函数 试说明 用定义判断函数奇偶性的步骤 f x 为奇函数 判断或证明函数奇偶性的基本步骤 小结 两个定义 对于函数f x 定义域内的任意一个x 三个步骤 判断函数的奇偶性 如果都有f x f x 则f x 为奇函数 如果都有f x f x 则f x 为偶函数 1 先求出定义域 看定义域是否关于原点对称 2 再判断f x f x 或f x f x 是否成立 3 下结论 1 判断下列函数的奇偶性 补充例题 思考 函数f x 2x 1是奇函数吗 是偶函数吗 x y 0 1 2 f x 2x 1 1 分析 函数的定义域为r但是f x 2 x 1 2x 1 f x f x 且f x f x f x 既不是奇函数也不是偶函数 也称为非奇非偶函数 如右图所示 图像既不关于原点对称也不关于y轴对称 思考2 在前面的几个函数中有的是奇函数 有的是偶函数 也有非奇非偶函数 那么有没有这样的函数 它既是奇函数又是偶函数呢 有 例如 函数f x 0 是不是只有这一个呢 若不是 请举例说明 x y 0 1 f x 0 1 1 f x 2 f x x2x 4 4 解 定义域不关于原点对称或 f 4 4 2 16 f 4 在定义域里没有意义 f x 为非奇非偶函数 解 定义域为 0 定义域不关于原点对称 f x 为非奇非偶函数 思考 以下两个函数是奇函数吗 是偶函数吗 当堂检测 1 设y f x 为r上的任一函数 判断下列函数的奇偶性 1 f
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