高中数学 2.1从位移、速度、力到向量课件 北师大版必修4 .ppt

向量的有关概念1 向量与有向线段的区别和联系 2 对共线向量与平行向量关系的认识 1 平行向量就是共线向量 这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上 与有向线段的起点无关 2 共线向量是指平行向量 与是否真的画在同一条直线上无关 1 平行向量可以在同一直线上 要区别于两平行线的位置关系 2 共线向量可以相互平行 要区别于在同一直线上的线段的位置关系 例1 2011 吉安高一检测 下列命题正确的有 1 若向量与向量同向 且则 2 若非零向量那么ab cd 3 由于零向量的方向不确定 故零向量不能与任意向量平行 4 向量与向量平行 则向量与向量的方向相同或相反 a 1个 b 2个 c 3个 d 4个 审题指导 解答有关向量概念的题目 其关键是抓住向量的两要素及向量的相关概念 规范解答 选a 对于 1 尽管向量的模且向量与向量同向 但向量不比较大小 故 1 不正确 对于 2 向量则两向量所在的直线平行或重合 故 2 不正确 对于 3 尽管零向量的方向不确定 但规定零向量与任意向量平行 故 3 不正确 依据向量平行的定义可知 4 正确 综上可知正确的命题有1个 变式训练 下列说法正确的是 a b 长度相等的向量叫相等向量 c 零向量的长度为0 d 共线向量就是在同一直线上的向量 解析 选c 向量同数量是两个不同的概念 故错 长度相等且方向相同的向量叫相等的向量 故b错 共线向量可以是在同一直线上的向量 也可以是相互平行的向量 误区警示 本题在求解过程中常误认为 共线向量 就是 在同一直线上的向量 而错选d 例 判断下列命题的正误 1 若向量与是共线向量 则a b c d四点共线 2 若四边形abcd是平行四边形 则反之 若则a b c d四点必能组成平行四边形 3 若则 4 若则 审题指导 结合共线向量及相等向量的概念求解 规范解答 1 不正确 向量共线未必同在一条直线上 2 不正确 结合平行四边形的定义可知 abcd是平行四边形 则反之不成立 因为a b c d四点可能共线 3 正确 相等向量具有传递性 4 不正确 若则不共线的向量也有 变式备选 下列命题中 正确的是 a b c d 解析 选c 向量具有大小和方向两个要素 故a b两项均错误 由相等向量的定义可知c正确 d错误 向量的表示用 四定一标 法来表示向量 1 所谓 四定 即定向量长度 定向量的起点 定向量方向及终点 2 所谓 一标 即用箭头标明向量的方向性 任意两个相等的非零向量 都可用同一条有向线段来表示 并且与有向线段的起点无关 例2 在如图的方格纸中 画出下列向量 1 点a在点o正西方向 2 点b在点o北偏西45 方向 审题指导 待求向量的大小及方向均知道 故解答本题可借助向量的表示法 有向线段求解 规范解答 取每个方格的单位长为1 依题意 结合向量的表示可知 相应各题的向量如图所示 变式训练 在如图的方格纸上 已知向量每个小正方形的边长为1 1 试以b为终点画一个向量 使 2 在图中画一个以a为起点的向量 使并说出向量的终点的轨迹是什么 解题提示 画出向量的方法是先确定向量的起点 再确定向量的方向 最后根据向量的大小确定终点标出箭头方向 注意它的起点是一定点a 终点到起点的距离是一定长 解析 1 根据相等向量的定义 所作向量与向量大小相等 方向相同 作图略 2 由平面几何知识可知所有这样的向量的终点的轨迹是以a为圆心 半径为的圆 作图略 典例 12分 如图 在4 5的方格图中 有一个向量 分别以图中的格点为起点和终点作向量 1 与向量相等的向量有多少个 2 与向量长度相等的向量有多少个 审题指导 本题应结合向量相等的定义与向量的长度的概念来解 与相等的向量应考虑向量的方向和长度都相同 而与长度相等的向量 不必考虑方向 规范解答 1 结合向量相等的定义及方格的特征可知与向量相等的向量有3个 6分 2 与向量长度相等的向量有39个 因为对角线长度与长度相等的每个矩形中有4个与向量长度相等的向量 9分而这样的矩形共有10个 所以共有4 10 1 39个 12分 误区警示 对解答本题时易犯的错误具体分析如下 即时训练 2011 福州高一检测 四边形rspq为菱形 则下列可用一条有向线段表示的两个向量是 a 与 b 与 c 与 d 与 解题提示 结合菱形的有关性质及向量的有关概念求解 解析 选b 四边形rspq为菱形 故与可用一条有向线段表示 1 下列物理量 质量 速度 位移 加速度 路程 力 密度 功 其中不是向量的有 a 1个 b 2个 c 3个 d 4个 解析 选d 看一个量是不是向量 主要看它是否具备向量的两个要素 即大小和方向 既有大小又有方向 故它们是向量 而 只有大小没有方向 故它们不是向量 2 关于非零向量的方向上的单位向量说法不正确的是 a 唯一 b 与方向一致 c d 与是共线向量 解析 选c 非零向量的方向上的单位向量指与同方向且长度等于1的向量 即 唯一 a正确 与同方向 b正确 与共线 d正确 3 若且则 解析 且答案 4 如图所示 四边形abce为等腰梯形 d为ce的中点 且ec 2ab 则与相等的向量有 解析 易知四边形abde为平行四边形 则又 d是ce的中点 则答案 5 判断下列各命题是否正确 1 两个有共同起点并且相等的向量 其终点必