安徽省阜南县三塔中学八年级数学下册《勾股定理2》课件 沪科版.ppt

勾股定理 勾 股 弦 毕达哥拉斯 公元前572 前492年 古希腊著名的哲学家 数学家 天文学家 a b c的面积有什么关系 sa sb sc 对于等腰直角三角形有这样的性质 两直边的平方和等于斜边的平方 2 观察右边两个图并填写下表 16 9 25 4 9 13 你是怎样得到表中的结果的 与同伴交流交流 做一做 那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢 3 三个正方形a b c面积之间有什么关系 sa sb sc 即 两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积 议一议 命题 如果直角三角形的两直角边长分别为a b 斜边长为c 那么a2 b2 c2 读一读 勾股世界我国是最早了解勾股定理的国家之一 早在三千多年前 周朝数学家商高就提出 将一根直尺折成一个直角三角形 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被记载于我国古代著名的数学著作 周髀算经 中 在这本书中的另一处 还记载了勾股定理的一般形式 1945年 人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时 惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数 其年代远在商高之前 相传二千多年前 希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理 因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理 看左边的图案 这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解 周髀算经 时给出的 人们称它为 赵爽弦图 赵爽根据此图指出 四个全等的直角三角形 红色 可以如图围成一个大正方形 中间的部分是一个小正方形 黄色 是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢 这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明 到目前为止 对这个命题的证明方法已有几百种之多 下面我们就来看一看我国汉代数学家赵爽是怎样证明这个命题的 用赵爽弦图证明勾股定理 证法一 a b 2 c2 4 ab 2 a2 2ab b2 c2 2ab a2 b2 c2 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 a b 2 c2 4 ab 2 二 传说中毕达哥拉斯的证法 美国总统的证明 加菲尔德 jamesa garfield 1831 1881 1881年成为美国第20任总统1876年提出有关证明 证法二 a a b b c c 伽菲尔德证法 a2 b2 c2 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 a2 b2 c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理 1 在rt abc中 c 90 已知 a 5 b 12 求c 已知 b 6 c 10 求a 已知 a 7 c 25 求b 总结 已知直角三角形的任意两边 通过勾股定理可以求出第三边 d a 2蚂蚁沿图中的折线从a点爬到d点 一共爬了多少厘米 小方格的边长为1厘米 g f e a b c c2 a2 b2 结论变形 1 求下列图中字母所表示的正方形的面积 625 144 2 如图 分别以rt abc三边为边向外作三个正方形 其面积分别用s1 s2 s3表示 容易得出s1 s2 s3之间有的关系式为 3 变式 你还能求出s1 s2 s3之间的关系式吗 如图 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中最大的正方形e的边长为7cm 求正方形a b c d的面积的和 s1 s2 解 se 49 s1 sa sb s2 sc sd sa sb sc sd s1 s2 se 49 本节课我们经历了怎样的过程 经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理 再到探索定理 最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程 本节课我们学到了什么 通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理 还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索 验证数学结论的数形结合思想 学了本节课后我们有什么感想 很多的数学结论存在于平常的生活中 需要