高中数学 1.4 1.4.2 第一课时 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性课件 新人教A版必修4.ppt_第1页
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文档简介

no 1课堂强化 考点三 1 4三角函数的图像与性质 课前预习 巧设计 名师课堂 一点通 创新演练 大冲关 第一章三角函数 考点一 考点二 读教材 填要点 小问题 大思维 解题高手 no 2课下检测 1 4 2第一课时正弦函数 余弦函数的周期性与奇偶性 读教材 填要点 1 函数的周期性 1 对于函数f x 如果存在一个 使得当x取定义域内的值时 都有 那么函数f x 就叫做周期函数 叫做这个函数的周期 2 如果在周期函数f x 的所有周期中存在一个 那么这个最小正数就叫做f x 的最小正周期 非零常数t 每一个 f x t f x 非零常数t 最小的正数 2 正 余弦函数的周期正弦函数y sinx x r 和余弦函数y cosx x r 都是周期函数 最小正周期为 2k k z且k 0 是它们的周期 3 正 余弦函数的奇偶性正弦函数y sinx x r 是函数 图像关于中心对称 余弦函数y cosx x r 是函数 图像关于对称 原点 0 0 2 奇 偶 y轴 小问题 大思维 1 如果t是函数f x 的一个周期 那么nt n z 是不是f x 的周期 提示 不一定 当n 0时 nt是f x 的周期 当n 0时 nt不是f x 的周期 2 是不是所有的周期函数都有最小正周期 提示 并非所有周期函数都有最小正周期 例如 对于常数函数f x c c为常数 x r 所有非零实数t都是它的周期 最小正数不存在 所以常数函数没有最小正周期 提示 不能 周期必须是对定义域内的每一个值都有f x t f x 研一题 由图像知 y sinx 的周期为 本例 2 中若变为 y sin x 它是周期函数吗 解 作出y sin x 的图像知它不是周期函数 悟一法 通一类 答案 2 研一题 自主解答 1 函数的定义域为r 关于原点对称 f x xsin x xsinx f x x sin x xsinx f x f x 为偶函数 悟一法 判断函数奇偶性要按函数奇偶性的定义 定义域关于原点对称是函数有奇偶性的前提 另外还要注意诱导公式在判断f x 与f x 之间关系时的作用 通一类 答案 a 研一题 答案 d 悟一法 解答此类题目的关键是利用化归的思想 借助于周期函数的定义把待求问题转化到已知区间上 代入求解便可 通一类 已知函数f x sin 2x 试求 为何值时 1 f x 是奇函数 2 f x 是偶函数 巧思 判断一个函数y asin x a 0 或y acos x a 0 的奇偶性 关键是看它能否通过诱导公式转化为y asin
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