高中数学 1.2.1 测量距离或高度问题配套课件 新人教A版必修5.ppt

1 2 应用举例 1 2 1 测量距离或高度问题 学习目标 1 能正确运用正弦定理和余弦定理等知识和方法解决一些有关测量不能到达的一点或两点的距离的实际问题 2 能正确运用正弦定理和余弦定理等知识和方法解决一些 有关底部不可到达的物体高度测量问题 3 巩固深化解三角形实际问题的一般方法 养成良好的研 究 探索习惯 1 仰角和俯角仰角和俯角是指与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线与目标视线的 目标视线在水平视线上方时叫做 目标视线在水平视线下方时叫做 如图1 2 1 仰角为 俯角为 仰角 俯角 1 2 图1 2 1练习1 山上点b望山下点a俯角为30 则山下点a望 山上点b仰角为 30 夹角 2 方位角与方向角 正北方向顺时针 水平角 1 方位角 从 旋转到目标方向线所成的 如图1 2 2所示的 1 2 2 方向角 从指定方向到目标方向线所成的小于90 的水平角叫做方向角 如图1 2 3 方向角分别为北偏东30 图1 2 2 图1 2 3 南偏东45 练习2 如图1 2 4 点a的方位角为 点b的 方位角为 270 图1 2 4 30 问题探究 1 测量一已知目标与另一无法到达的目标距离时 利用正 弦定理求解需要哪些条件 答案 选取一个目标 并给目标与可到达目标的距离 再 分别测量该两点与不可到达目标的夹角 2 测量某一物体高度时 利用余弦定理求解需要哪些条 件 答案 选取地面两点与物体底部在同一直线上 测量选取的两点的距离 再分别测量该两点与物体顶点的夹角 题型1 测量宽度 例1 如图1 2 5所示的某河段的两岸可视为平行 为了测量该河段的宽度 在河段的一岸边选取两点a b 观察对岸的点c 测得 cab 75 cba 45 且ab 100m 1 求sin75 的值 2 求该河段的宽度 图1 2 5 变式与拓展 1 为了在一条河上建一座桥 施工前在河两岸打上两个桥位桩a b 如图1 2 6 要测算a b两点的距离 测量人员在岸边定出基线bc 测得bc 50m abc 105 bca 图1 2 6 45 就可以计算出a b两点的距离为 a 题型2 求不可到达两点之间的距离问题 例2 如图1 2 7 a b两点都在河的对岸 不可到达 在河岸边选定两点c d 测得cd 1000m acb 30 bcd 30 bda 30 adc 60 求ab的长 图1 2 7 测量不能到达的两点间的距离 利用解斜三角形是一个重要的方法 解决这类问题的关键是构造一个或几个三角形 测出有关边长和角 用正弦 余弦定理进行计算 变式与拓展 2 如图1 2 8 现要计算北江岸边两景点b与c的距离 由于地形的限制 需要在岸上选取a和d两个测量点 现测得ad cd ad 10km ab 14km bda 60 bcd 135 求两景点b与c的距离 假设a b c d在同一平面内 测量结果保留整数 参考数据 1 414 图1 2 8 解 在abd中 设bd x 则ba2 bd2 ad2 2bd ad cos bda 即142 x2 102 20 xcos60 整理 得x2 10 x 96 0 解得x1 16 x2 6 舍去 题型3 测量高度问题 例3 河对岸有一个建筑物 建筑物的底部不可到达 请你利用量角器和米尺设计出一套方案测出建筑物的高度 解 方法一 如图1 2 9 在河的一边取两点c d 使c d与建筑物底部的中心在同一直线上 测得cd a bca bda 设ab x 则ac与ad都能用x表示 由ad ac a 可求得x 图1 2 9 图1 2 10 方法二 如图1 2 10 在河的一边取两点c和d a c d不在同一直线上 测得cd a acd adc acb 先求出ac 再求ab 解决这类设计测量方案问题时 应先进行发散思维 联想数学模型 寻求解决问题的各种方案 然后进行收敛思维 比较各种方案的优劣 考虑计算量的大小 是否具备可操作性以及实施测量的工作量的大小等等 变式与拓展 3 如图1 2 11 山脚下有一小塔ab 在塔底b测得山顶c的仰角为60 在山顶c测得塔顶a的俯角为45 已知塔高ab 20m 求山高cd 图1 2 11 图d2 例4 在200m高的山顶上 测得山下一塔顶与塔底的 俯角分别为30 60 求该塔的高度 易错分析 题意理解不清 不能正确画出图形 解 如图d1 图d1 b为山顶 ab 200m cd为塔高 eb为水平线 dc延长线交be于点e ebc 30 ebd 60 在rt bde中 de ab 200 方法 规律 小结 1 解决实际测量问题一般要充分认真理解题意 正确作出图形 从中抽象出一个或几个三角形 把实际问题里的条件和所求转换成三角形的已知和未知的边 角 然后解三角形 得到实际问题的解 2 测量高度的一般方法是选择能观察到测量物体的两点 分别测量仰角或俯角 同时测量出两个观测点的距离 再利用解三角形的方法来计算 3 解斜三角形应用题的一般步骤 1 分析 理解题意 分清已知与未知 画出示意图 2 建模 根据已知条