高考数学总复习 2.12 导数的综合应用课件 理 新人教A版.ppt

最新考纲展示 1 会求闭区间上函数的最大值 最小值 其中多项式函数一般不超过三次 2 会利用导数解决某些实际问题 第十二节导数的综合应用 函数的最值与导数 求函数y f x 在 a b 上的最大值与最小值的步骤 1 求函数y f x 在 a b 内的 2 将函数y f x 的各极值与比较 其中最大的一个是最大值 最小的一个是最小值 极值 端点处的函数值f a f b 通关方略 极值只能在定义域内部取得 而最值却可以在区间的端点取得 有极值的未必有最值 有最值的未必有极值 极值有可能成为最值 最值只要不在端点必定是极值 1 函数f x 12x x3在区间 3 3 上的最小值是 a 9b 16c 12d 11解析 由f x 12 3x2 0 得x 2或x 2 又f 3 9 f 2 16 f 2 16 f 3 9 函数f x 在 3 3 上的最小值为 16 答案 b 解析 y 3x2 3a 令y 0 可得 a x2 又 x 0 1 0 a 1 答案 b 生活中的优化问题 利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤 通关方略 实际问题的最值问题有关函数最大值 最小值的实际问题 一般指的是单峰函数 也就是说在实际问题中 如果遇到函数在区间内只有一个极值点 那么不与区间端点比较 就可以知道这个极值点就是最大 小 值点 解析 y x2 81 令y 0 解得x 9 9舍去 当00 当x 9时 y 0 则当x 9时 y取得最大值 答案 c 4 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料 瓶子的制造成本是0 8 r2分 其中r是瓶子的半径 单位是厘米 已知每出售1ml的饮料 制造商可获利0 2分 且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm 则瓶子半径为 时 每瓶饮料的利润最大 瓶子半径为 时 每瓶饮料的利润最小 答案 62 函数的最值与导数 反思总结求给定区间上的函数的最值关键是判断函数在此区间上的单调性 但要注意极值点不一定是最值点 还要与端点值比较 对于含参数的函数最值 要注意分类讨论 生活中的优化问题 反思总结利用导数解决生活中优化问题的一般步骤 1 分析实际问题中各量之间的关系 列出实际问题的数学模型 写出实际问题中变量之间的函数关系y f x 根据实际意义确定定义域 2 求函数y f x 的导数f x 解方程f x 0得出定义域内的实根 确定极值点 3 比较函数在区间端点和极值点处的函数值大小 获得所求的最大 小 值 4 还原到原实际问题中作答 变式训练2 某玩具厂生产一种儿童智力玩具 每个玩具的材料成本为20元 加工费为t元 t为常数 且2 t 5 出厂价为x元 25 x 40 根据市场调查知 日销售量q 单位 个 与ex成反比 且当每个玩具的出厂价为30元时 日销售量为100个 1 求该玩具厂的日利润y元与每个玩具的出厂价x元之间的函数关系式 2 若t 5 则每个玩具的出厂价x为多少元时 该工厂的日利润y最大 并求最大值 不等式的证明问题 反思总结1 要证明f x g x x a b 可以构造函数f x f x g x 如果f x 0 则f x 在 a b 上是减函数 同时若f a 0 由减函数的定义 可知对任意的x a b 有f x 0 即证明了f x g x 2 对于和形式的不等式的证明 一般地根据条件先构造一恒成立的不等式 将和式拆解 再利用同向不等式的可加性 进行转化放缩以证明结论 由不等式成立求参数范围问题 由不等式成立求参数范围是高考命题的热点 难点 综合性强 能力高 一般有两个角度 1 不等式恒成立求参数范围 2 不等式存在成立求参数范围 由不等式恒成立求参数范围 由题悟道利用不等式恒成立求参数范围的方法 1 根据不等式分离参数 2 利用分离参数后的不等式构造新函数f x 3 判断f x 的单调性及求其最值 4 根据参数m f x max或m f x min求参数范围 由不等式存在成立求参数范围 由题悟道1 对于任意x1 d1存在x2 d2使得g x1 f x2 成立其解决方法是 1 求出g x