中考数学总复习 八年级上册 第14章 勾股定理（知识归纳+考点攻略+方法技巧）课件 华东师大版.ppt

第十四章 复习 知识归纳 数学 人教版 rj 1 勾股定理勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 即 对于任意的直角三角形 如果它的两条直角边分别为a b 斜边为c 那么一定有 平方 注意 只有在直角三角形里才可以用勾股定理 运用时要分清直角边和斜边 第十四章 复习 数学 人教版 rj 2 勾股定理的验证据说验证勾股定理的方法有五百多种 其中很多是用平面图形的面积来进行验证的 比如我国古代的数学家赵爽就用了下面的方法 图14 1 b a 第十四章 复习 数学 人教版 rj 1 确定最大边 2 算出最大边的平方与另两边的 3 比较最大边的平方与另两边的平方和是否相等 若相等 则说明这个三角形是三角形 到目前为止判定直角三角形的方法有 1 说明三角形中有一个角是 2 说明三角形中有两边互相 3 用勾股定理的逆定理 平方和 直角 直角 垂直 第十四章 复习 数学 人教版 rj 4 勾股数能够成为直角三角形三条边长的三个数 称为勾股数 即满足的三个数a b c 称为勾股数 注意 勾股数都是正整数 5 勾股定理的应用应用勾股定理及其逆定理可解决如下问题 1 已知三角形的任意两边 求第三边长或图形周长 面积的问题 2 说明线段的平方关系问题 正整 正整 直角 第十四章 复习 数学 人教版 rj 直角 数轴 4 解决实际问题 一些实际问题 如解决圆柱侧面两点间距离问题 航海问题 折叠问题 梯子下滑问题等 常直接或间接运用勾股定理及其逆定理 6 勾股定理中的思想 1 分类的思想 斜边不确定时 要分类讨论 2 数形结合的思想 通过边的数量判断三角形的形状 反之也可以 3 方程的思想 建立方程 求边 4 转化思想 把实际问题转化为勾股定理的问题来解决 第十四章 复习 考点攻略 数学 人教版 rj 考点一勾股定理 例1在 abc中 已知bd是高 b 90 a b c的对边分别是a b c 且a 6 b 8 求bd的长 解析 这是在三角形中已知两边长求高的问题 可用勾股定理先求出第三边再求解 第十四章 复习 数学 人教版 rj 易错警示在直角三角形中 已知两边的长求斜边上的高时 先用勾股定理求出第三边 然后用面积求斜边上的高较为简便 在用勾股定理时 一定要清楚直角所对的边才是斜边 如在本例中不要受勾股数6 8 10的干扰 第十四章 复习 数学 人教版 rj 考点二勾股定理的逆定理 第十四章 复习 数学 人教版 rj 考点三勾股定理在数学中的应用 已知 abc是边长为1的等腰直角三角形 以rt abc的斜边ac为直角边 画第二个等腰rt acd 再以rt acd的斜边ad为直角边 画第三个等腰rt ade 依此类推 第n个等腰直角三角形的斜边长的平方是 图14 2 第十四章 复习 数学 人教版 rj 第十四章 复习 数学 人教版 rj 例4如图14 3所示 一只蚂蚁从实心长方体的顶点a出发 沿长方体的表面爬到对角顶点c1处 三条棱长如图14 3所示 问怎样走路线最短 最短路线长为多少 图14 3 第十四章 复习 数学 人教版 rj 第十四章 复习 数学 人教版 rj 第十四章 复习 数学 人教版 rj 用勾股定理解决立体图形的问题 常以长方体 正方体 圆柱 圆锥为背景 做题思路是 展曲为平 把立体图形转化为平面图形 即将原图形的侧面展开转化为平面图形问题 再运用 平面上的两点之间线段最短 求解 要注意的是需要认真审题 确定出最短路线 有时容易忽视多种展开情况 方法技巧 第十四章 复习 数学 人教版 rj 例5如图14 5 在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸 开始时绳子bc的长为10米 此人以每秒0 5米的速度收绳 问 8秒后船向岸边移动了多少米 结果精确到0 1米 图14 5 解析 根据题意找出图中的直角三角形 算出bc的长 再用勾股定理求ab和移动的距离 第十四章 复习 数学 人教版 rj 第十四章 复习 数学 人教版 rj 考点五方程思想在勾股定理中的应用 例6如图14 6 有一张直角三角形纸片 两直角边ac 6cm bc 8cm 将 abc折叠 使点b与点a重合 折痕是de 求cd的长 图14 6 解析 欲求的线段cd在rt acd中 但此三角形只知一边 可设法找出另两边的关系 然后用勾股定理求解 第十四章 复习 数学 人教版 rj 勾股定理可以直接解决直角三角形中已知两边求第三边的问题 如果只知一边和另两边的关系时 也可用勾股定理求出未知边 这时往往要列出方程求解 方法技巧 第十四章 复习 数学 人教版 rj 针对第3题训练 1 已知下列图形中的三角形的顶点都在正方形的格点上 可以判定三角形是直角三角形的有 图14 7 2 4 第十四章 复习 数学 人教版 rj 2 如图14 8所示 每个小方格都是边长为1的正方形 点a b是方格纸中的两个格点 即正方形的顶点 在这个6 6的方格纸中 找出格点c 使 abc的面积为1个平方单位的直角三角形的点c个数是 图14 8 6 第十四章 复习 数学 人教版 rj 解析 如图14 9 当 a为直角时 满足面积为1的点是c1 c2 当 b为直角时 满足面积为1的点是c3 c4 当 c为直角时 满足面积为1的点是c5 c6 所以满足条件的点共有6个 图14 9 第十四章 复习 数学 人教版 rj 针对第6题训练 如图14 10 以三角形三边为直径向外作三个半圆 若较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积 则这个三角形是 a 锐角三角形b 直角三角形c 钝角三角形d 锐角三角形或钝角三角形 图14 10 b 第十四章 复习 数学 人教版 rj 针对第19题训练 如图14 11 有一个高为4 底面直径为6的圆锥 现有一只蚂蚁在圆锥的顶部a 它想吃到圆锥底部b的食物 蚂蚁需要爬行的最短路线长是多少 图14 11 第十四章 复习 数学 人教版 rj 针对第20题训练 现有一张矩形纸片abcd 如图14 12 其中ab 4cm bc 6cm 点e是bc的中点 将纸片沿直线ae折叠 点b落在四边形aecd内 记为点b 求线段b c的长 图14 12 解 连结b b交ae于点o 由折叠及点e是bc的中点 可知eb b e ec 图14 13 第十四章 复习 数学 人教版 rj 第十四章 复习 数学 人教版 rj 针对第21题训练 如图14 14所示 某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆 下方是长方形的仿古通道 现有一辆卡车装满家具后 高4米 宽2 8米 请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道 图14 14 第十四章 复习 数学 人教版 rj 解 如图14 15 过半圆直径的中点o 作直径的垂线交下底边于点d 取点c 使cd 1 4米 过c作od的平行线交半圆直径于b点 交半圆于a点 图14 15 第十四章 复习 数学 人教版 rj 针对第24题训练 1 一个直立的火柴盒在桌面上倒下 启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法 如图14 16 火柴盒的一个侧面abcd倒下到ab c d 的位置 连结cc 设ab a bc b ac c 请利用四边形bcc d 的面积证明勾股定理 a2 b2 c2 图14 16 第十四章 复习 数学 人教版 rj 2 以一个直角三角形的一条直角边为边长的正方形的面积为225 以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为625 则以这个直角三角形的另一条直角边为边长的正方形的面积为 400 解析 根据勾股定理计算 625 225 400 阶段综合测试四 月考 数学 人教版 rj 针对第16题训练 如图jd4 1 ac bd相交于点o a d 请你再补充一个条件 使得 aob doc 你补充的条件可以是哪些 图jd4 1 解 ab dc或ao od等 不唯一 阶段综合测试四 月考 数学 人教版 rj 在日常生活中 我们经常会看到木工师傅利用一把角尺去平分一个任意角 如图jd4 2 aob是一个任意角 工人师傅先在oa ob边上分别取od oe 然后移动角尺 使角尺两边相同的刻度分别与d e重合 这样过角尺顶点p的射线op就是 aob的平分线 你能说明其中的道理吗 针对第17题训练 图jd4 2 解 要说明op就是 aob的平分线 即只要说明 aop bop 也就是只要说明它们所在的两个三角形全等即可 根据题意知od oe pe pd 在 poe和 pod中 od oe op op pe pd 所以 poe pod 所以 aop bop 即射线op就是 aob的平分线 阶段综合测试四 月考 数学 人教版 rj 针对第18题训练 如图jd4 3 已知线段a b c 求作 abc 使ab c ac b bc a 图jd4 3 解析 要作一个三角形使其三边分别是a b c 可以先作一