三角恒等变换基础过关练习及答案详解.doc

三角恒等变换基础过关练习一选择题（共20小题）1（2015重庆）若tan=，tan（+）=，则tan=（）ABCD2（2015河北）sin20cos10cos160sin10=（）ABCD3（2015安康三模）已知sin（）=则cos（x）等于（）ABCD4（2015南平模拟）化简cos15cos45cos75sin45的值为（）ABCD5（2015鹰潭一模）已知sinx+cosx=，则cos（x）=（）ABCD6（2015广西校级学业考试）若3sinxcosx=2sin（x），（，），则=（）ABCD7（2015西安模拟）若ABC中，cosA=，cosB=，则cosC的值为（）ABCD8（2012重庆）设tan，tan是方程x23x+2=0的两个根，则tan（+）的值为（）A3B1C1D39（2011新课标）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2=（）ABCD10（2010全国卷）记cos（80）=k，那么tan100=（）ABCD11（2012重庆）=（）ABCD12（2013江西）若sin=，则cos=（）ABCD13（2015安徽模拟）已知是ABC的一个内角，tan=，则cos（+）等于（）ABCD14（2016陕西一模）设为锐角，若cos=，则sin的值为（）ABCD15（2015泸州模拟）计算sin43cos13cos43sin13的结果等于（）ABCD16（2016榆林一模）已知角，均为锐角，且cos=，tan（）=，tan=（）ABCD317（2015汇川区校级三模）若sin（）=，则cos（+）=（）ABCD18（2011福建）若tan=3，则的值等于（）A2B3C4D619（2010陕西）函数f（x）=2sinxcosx是（）A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为2的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数20（2015春澄城县期末）在ABC中，则C等于（）ABCD二填空题（共6小题）21（2011春迎泽区校级期中）已知，则tan的值为22（2009朝阳区一模）函数y=sinx+cosx的最小值是23（2013春荔城区校级期中）若tan=3，则tan（）等于24（2015秋黄石校级期末）已=2，则tan25（2007杭州一模）已知角的终边在直线上，则2sin+cos的值是26（2011浙江模拟）若sin=，tan0，则tan2=三解答题（共4小题）27（2008江西）已知，（0，）（1）求tan（+）的值；（2）求函数的最大值28（2014安徽模拟）设函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx1（xR）（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若0x，求y=f（x）的值域29（2013江门一模）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x1，xR（1）求f（x）的最大值；（2）若点P（3，4）在角的终边上，求的值30（2015秋通州区校级期末）已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点（）求sin，cos，tan的值；（）求的值；（）求的值三角恒等变换基础过关练习参考答案与试题解析一选择题（共20小题）1（2015重庆）若tan=，tan（+）=，则tan=（）ABCD【解答】解：tan=，tan（+）=，则tan=tan（+）=，故选：A2（2015河北）sin20cos10cos160sin10=（）ABCD【解答】解：sin20cos10cos160sin10=sin20cos10+cos20sin10=sin30=故选：D3（2015安康三模）已知sin（）=则cos（x）等于（）ABCD【解答】解：cos（x）=sin（x）=sin（x）=故选：D4（2015南平模拟）化简cos15cos45cos75sin45的值为（）ABCD【解答】解：cos15cos45cos75sin45=cos15cos45sin15sin45=cos（15+45）=cos60=故选A5（2015鹰潭一模）已知sinx+cosx=，则cos（x）=（）ABCD【解答】解：sinx+cosx=，2（sinx+cosx）=，2cos（x）=cos（x）=故选：B6（2015广西校级学业考试）若3sinxcosx=2sin（x），（，），则=（）ABCD【解答】解：3sinxcosx=2（sinxcosx）=2sin（x）=2sin（x），=2k+，kZ，（，），=，故选：B7（2015西安模拟）若ABC中，cosA=，cosB=，则cosC的值为（）ABCD【解答】解：ABC中，cosA=，cosB=，即有sinA=，sinB=，则cosC=cos（A+B）=（cosAcosBsinAsinB）=（）=故选：D8（2012重庆）设tan，tan是方程x23x+2=0的两个根，则tan（+）的值为（）A3B1C1D3【解答】解：tan，tan是方程x23x+2=0的两个根，tan+tan=3，tantan=2，则tan（+）=3故选A9（2011新课标）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2=（）ABCD【解答】解：根据题意可知：tan=2，所以cos2=，则cos2=2cos21=21=故选：B10（2010全国卷）记cos（80）=k，那么tan100=（）ABCD【解答】解：法一，所以tan100=tan80=：法二cos（80）=kcos（80）=k，=11（2012重庆）=（）ABCD【解答】解：=sin30=故选C12（2013江西）若sin=，则cos=（）ABCD【解答】解：由二倍角的余弦公式可得cosa=12sin2=12=1=故选C13（2015安徽模拟）已知是ABC的一个内角，tan=，则cos（+）等于（）ABCD【解答】解：由于是ABC的一个内角，tan=，则=，又sin2+cos2=1，解得sin=，cos=（负值舍去）则cos（+）=coscossinsin=（）=故选B14（2016陕西一模）设为锐角，若cos=，则sin的值为（）ABCD【解答】解：为锐角，cos=，=则sin=故选：B15（2015泸州模拟）计算sin43cos13cos43sin13的结果等于（）ABCD【解答】解：sin43cos13cos43sin13=sin（4313）=sin30=故选A16（2016榆林一模）已知角，均为锐角，且cos=，tan（）=，tan=（）ABCD3【解答】解：角，均为锐角，且cos=，sin=，tan=，又tan（）=，tan=3，故选：D17（2015汇川区校级三模）若sin（）=，则cos（+）=（）ABCD【解答】解：cos（+）转化成cos（）=sin（）=故选：D18（2011福建）若tan=3，则的值等于（）A2B3C4D6【解答】解：=2tan=6故选D19（2010陕西）函数f（x）=2sinxcosx是（）A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为2的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数【解答】解：f（x）=2sinxcosx=sin2x，f（x）为周期为的奇函数，故选C20（2015春澄城县期末）在ABC中，则C等于（）ABCD【解答】解：由tanA+tanB+=tanAtanB可得tan（A+B）=因为A，B，C是三角形内角，所以A+B=120，所以C=60故选A二填空题（共6小题）21（2011春迎泽区校级期中）已知，则tan的值为【解答】解：tan=，故答案为22（2009朝阳区一模）函数y=sinx+cosx的最小值是2【解答】解y=2sin（x+），y的最小值是2故答案为：223（2013春荔城区校级期中）若tan=3，则tan（）等于【解答】解：tan（）=，故答案为24（2015秋黄石校级期末）已=2，则tan3【解答】解：=2tan=3故答案为：325（2007杭州一模）已知角的终边在直线上，则2sin+cos的值是或【解答】解：角的终边在直线上，tan=，角的终边在二象限或四象限当角的终边在二象限时，cos=，sin=，2sin+cos=角的终边在四象限时，cos=，sin=，2sin+cos=+=故答案为或26（2011浙江模拟）若sin=，tan0，则tan2=【解答】解：，故 是第三象限角，cos=，tan=，tan2=，故答案为三解答题（共4小题）27（2008江西）已知，（0，）（1）求tan（+）的值；（2）求函数的最大值【解答】解：（1）由，（0，）得，所以tan=2，于是tan（+）=（2）因为所以=故f（x）的最大值为28（2014安徽模拟）设函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx1（xR）（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若0x，求y=f（x）的值域【解答】解：（1）因为f（x）=2cos2x+2sinxcosx1=1cos2x+sin2x1=2sin（2x+）所以f（x）的最小正周期是T=（2）0，故函数y=f（x）的值域为1，229（2013江门一模）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x1，xR（1）求f（x）的最大值；（2）若点P（3，4）在角的终边上，求的值【解答】解：（1）f（x）=sin2x+cos2x（2分）=（5分）所以f（x）的最大值为（6分）（2）由（1）得（7分