高考数学总复习 第四章 第1讲 导数的意义及运算配套课件 文.ppt

第四章导数 第1讲 导数的意义及运算 1 函数导数的定义 2 导数的几何意义和物理意义 1 导数的几何意义 函数y f x 在点x0处的导数f x0 的几何意义 就是曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线的斜率 也就是说 曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线的斜率是f x0 相应地 切线方程为 y f x0 f x0 x x0 2 导数的物理意义 在物理学中 如果物体运动的规律是s s t 那么该物体在时刻t0的瞬时速度v 如果物体运动的速度随时间变化的规律是v v t 则该物体在时 刻t0的瞬时加速度为a s t0 v t0 3 几种常见函数的导数c c为常数 x q sinx cosx lnx logax a 0 且a 1 ex ax a 0 4 运算法则 u x v x u x v x 0 x 1 cosx sinx ex axlna u x v x u x v x u x v x c 1 已知函数f x 4 2x2 则f x a 4 xb 8 xc 8 2xd 16 x 2 已知函数f x ax2 c 且f 1 2 则a的值为 a 1c 1 d 0 a a 3 若f x 在x0处可导 则f x0 等于 4 曲线f x x3 x 2在点p0处的切线平行于直线y 4x a 1 则点p0的坐标为 a 1 0 或 1 4 b 0 1 c 1 0 d 1 4 5 2013年辽宁二模 点p0 x0 y0 是曲线y 3lnx x k k r 图象上的一个定点 过点p0的切线方程为4x y 1 0 则 实数k的值为 a a 2 b 2 c 1 d 4 把x0 1代入切线方程得切点坐标为 1 3 再将切点坐标 1 3 代入曲线y 3lnx x k 得3 3ln1 1 k k 2 考点1导数的概念例1 设f x 在x0处可导 下列式子中与f x0 相等的是 a 1 2 b 1 3 c 2 3 d 1 2 3 4 所以 1 3 正确 故选b 答案 b 方法与技巧 本题需直接变换出导数的定义式 其中k 一般用 x表示 可正可负 定 义式的关键是一定要保证分子与分母中k的一致性 互动探究 a 考点2导数的计算例2 求下列函数的导数 方法与技巧 1 求函数的导数要准确地把函数分割为基本函数的和 差 积 商及其复合运算 再利用运算法则求导数 在求导过程中 要仔细分析函数解析式的结构特征 紧扣求导法则 联系基本函数求导公式 求导之前 应利用代数 三角恒等式等变形对函数进行化简 然后求导 这样可以减少运算量 提高运算速度 减少差错 2 第 2 小题给我们的启示是 求含有多个字母的函数的导数时 一定要清楚该函数的自变量是什么 对谁求导 如f x x2 sin 的自变量为x 而f a x2 sin 的自变量为 互动探究 b 3 2013年广东 若曲线y ax2 lnx在点 1 a 处的切线平 行于x轴 则a 考点3曲线的几何意义例3 2012年辽宁 已知p q为抛物线x2 2y上的两点 点p q的横坐标分别为4 2 过点p q分别作抛物线的 切线 两切线交于点a 则点a的纵坐标为 a 1 b 3 c 4 d 8 解析 点p q的横坐标分别为4 2 代人抛物线方 过点p q的抛物线的切线的斜率分别为4 2 过点p q的抛物线的切线方程分别为y 4x 8 y 2x 2 联立方程组解得x 1 y 4 故点a的纵坐标为 4 答案 c 方法与技巧 曲线在切点处的导数即为切线的斜率 从而把点的坐标与直线的斜率联系到一起 利用点斜式写出切线方程 然后求两直线的交点 互动探究 4 2012年广东 曲线y x3 x 3在点 1 3 处的切线方程为 2x y 1 0 解析 y 3x2 1 当x 1时 y 2 此时k 2 故切线方程为y 3 2 x 1 即2x y 1 0 易错 易混 易漏 过点求切线方程应注意该点是否为切点 1 求曲线在x 2处的切线方程 2 求曲线过点 2 4 的切线方程 正解 1 y x2 在点p 2 4 处的切线的斜率k 曲线在点p 2 4 处的切线方程为y 4 4 x 2 即4x y 4 0 失误与防范 1 通过例4的学习 要彻底改变 切线与曲线有且只有