高考数学一轮复习 第一章 第2讲 命题及其关系、充要条件课件 理 苏教版 .ppt

第2讲命题及其关系 充要条件 1 命题的概念在数学中用语言 符号或式子表达的 可以 的语句叫做命题 其中判断为 的语句叫真命题 判断为 的语句叫假命题 考点梳理 判断真假 真 假 2 四种命题及其关系 1 四种命题间的相互关系 2 四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题 它们有 的真假性 两个命题互为逆命题或互为否命题 它们的真假性没有关系 相同 3 充分条件 必要条件与充要条件 1 如果p q 则p是q的 q是p的 2 如果p q q p 则p是q的 充分条件 必要条件 充要条件 一个考情解读本节内容是高考的必考内容 主要以本节知识为工具考查函数 立体几何 解析几何等有关内容 以填空形式出现 难度不大 属容易题 主要考查 命题真假的判定 四种命题的转化及真假之间的关系 充分条件与必要条件的判断 从逆否命题谈等价转换由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性 因而 当判断原命题的真假比较困难时 可转化为判断它的逆否命题的真假 这就是常说的 正难则反 助学 微博 解析否命题为 若实数a满足a 2 则a2 4 是真命题 答案真解析由x2 x 得x 0或x 1 因此由x2 x推不出x 1 但由x 1可推出x2 x 所以 x 1 是 x2 x 的充分不必要条件 答案充分不必要 考点自测 1 2012 南通调研 命题 若实数a满足a 2 则a2 4 的否命题是 命题 填 真 或 假 2 2012 镇江调研 x 1 是 x2 x 的 条件 填 充要 充分不必要 必要不充分 或 既不充分又不必要 答案必要不充分 解析由2lgy lgx lgz 可得y2 xz 反之 若x 1 y 2 z 4 则有y2 xz 但lgx lgz无意义 所以应填充分不必要条件 答案充分不必要解析f x ax b 2 a2x2 2a bx b2为偶函数 a b 0 a b 答案充要 4 2012 深圳调研 已知x y z r 则 lgy为lgx lgz的等差中项 是 y是x z的等比中项 的 条件 5 2012 衡阳模拟 已知a b为非零向量 则 函数f x ax b 2为偶函数 是 a b 的 条件 否命题是 若函数f x ex mx在 0 上是减函数 则m 1 是真命题 逆命题是 若m 1 则f x ex mx在 0 上是增函数 是假命题 逆否命题是 若m 1 则函数f x ex mx在 0 上是减函数 是真命题 逆否命题是 若m 1 则函数f x ex mx在 0 上不是增函数 是真命题 考向一四种命题及其真假判断 例1 2012 南京三模 已知 命题 若函数f x ex mx在 0 上是增函数 则m 1 则下列结论正确的是 解析f x ex m 0在 0 上恒成立 则m ex在 0 上恒成立 故m 1 这说明原命题正确 反之 若m 1 则f x 0在 0 上恒成立 故逆命题正确 但对增函数的否定不是减函数 而是 不是增函数 故填 答案 方法总结 在判断四个命题之间的关系时 首先要分清命题的条件与结论 再比较每个命题的条件与结论之间的关系 要判定命题为假命题时只需举反例 对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手 若log2a 0 则函数f x logax a 0 a 1 在其定义域内是减函数 是真命题 命题 若a 0 则ab 0 的否命题是 若a 0 则ab 0 命题 若x y都是偶数 则x y也是偶数 的逆命题为真命题 命题 若a m 则b m 与命题 若b m 则a m 等价 训练1 2013 广州联考 以下关于命题的说法正确的有 填写所有正确命题的序号 解析对于 若log2a 0 log21 则a 1 所以函数f x logax在其定义域内是增函数 因此 是假命题 故 不正确 对于 依据一个命题的否命题的定义可知 该说法正确 对于 原命题的逆命题是 若x y是偶数 则x y都是偶数 是假命题 如1 3 4是偶数 但3和1均为奇数 故 不正确 对于 不难看出 命题 若a m 则b m 与命题 若b m 则a m 是互为逆否命题 因此二者等价 所以 正确 综上可知正确的有 答案 考向二充分 必要条件和充要条件的判断 答案 方法总结 判断p是q的什么条件 需要从两方面分析 一是由条件p能否推得条件q 二是由条件q能否推得条件p 数列 an 为等比数列 是 数列 anan 1 为等比数列 的充分不必要条件 a 2 是 函数f x x a 在区间 2 上为增函数 的充要条件 m 3 是 直线 m 3 x my 2 0与直线mx 6y 5 0互相垂直 的充要条件 训练2 2013 宁波模拟 给出下列命题 答案 考向三充要条件的应用 方法总结 1 涉及参数问题 直接解决较为困难 先用等价转化思想 将复杂 生疏的问题化归为简单 熟悉的问题来解决 2 p的充分不必要条件为q 等价于p q pq p的必要不充分条件为q 等价于p q pq 高考对命题的考查 充要条件的判断是重点 至多出现一道填空题 判断充分条件与必要条件的方法有三种 即 1 定义法 即先对命题 若p 则q 与 若q 则p 进行真假判断 再下结论 其中p是q的什么条件 只有四种 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分又不必要条件 2 集合法 当要判断的命题与方程的根 不等式的解答有关 或描述的对象可以用集合表示时 可以借助集合间的包含关系进行充分条件与必要条件的判断 3 等价法 在判断綈q与綈p之间的关系时 可由原命题与其逆否命题的等价性转化为判断p与q的关系 热点突破2充分条件与必要条件的判断方法 一 用定义法判断充要条件 反思与回顾 第四步 常以方程 不等式 函数等代数知识及几何知识为载体考查 从能力上主要考查推理判断能力和论证能力 审题与转化 第一步 a 0且a 1 是大前提 设f x ax是r上的减函数时a的取值集合为a g x 2 a x3在r上是增函数时a的取值集合为b 下面只要判断集合a与b的包含关系即可 第二步 函数f x ax在r上是减函数的充要条件是p 00且a 0 a 1 即0 a 2且a 1 记为b 0 1 1 2 二 用集合法判断充要条件 示例2 2012 山东卷改编 设a 0且a 1 则 函数f x ax在r上是减函数 是 函数g x 2 a x3在r上是增函数 的 条件 规范解答 第三步 因为a b 所以p是q充分不必要的条件 反思与回顾 第四步 用集合法判断充要条件较为直观 但适用范围有一定的限制 解析a 0时 a bi可能为实数0 若a bi是纯虚数 则必有a 0 所以 a 0 是 复数a bi是纯虚数 必要不充分的条件 答案必要不充分 高考经典题组训练 1 2012 北京卷改编 设a b r a 0 是 复数a bi是纯虚数 条件 答案必要不充分 解析若 0 则f x cos x cosx为偶函数 反之 若f x cos x 为偶函数 则 k k z 所以 0 是 f x cos x x r 为偶函数 的充分不必要条件 答案充分不必要解析由 m b b m 可得b 又b 所以b a 反之 举反例可知不成立 所以 是 a b 的充分不必要条件 答案充分不必要 3 2012 天津卷改编 设 r 则 0 是 f x cos x x r 为偶函数 的 条件 4 2012 安徽卷改编 设平面 与平面 相交于直线m 直线a在平面 内 直线b在平面 内 且b m 则 是 a b 的 条件 解析由条件可得f x 在 1 0 上为减函数 当x 3 4 时 x 4 1 0 f x f x 4 所以f x 在 3 4 上是减函数 反之 当x 3