吉林省松原市扶余县第一中学高三数学 三角函数的图像与性质复习课件 新人教A版 .ppt

三角函数的图像和性质 三角函数的图像和性质 一 三角函数图像的作法 几何法 五点法 图像变换法 二 三角函数图像的性质 三 解三角不等式 数形结合 四 f x asin x 的性质 五 课后练习 作法 1 等分 2 作正弦线 3 平移 4 连线 一 三角函数图像的作法 1 几何法 y sinx作图步骤 p a m 正弦线mp 余弦线om 正切线at t 0相位 相位 相位 相位 相位 返回目录 因为终边相同的角的三角函数值相同 所以y sinx的图象在 与y sinx x 0 2 的图象相同 正弦曲线 余弦函数y cosx sin x 由y sinx 左移 y cosx y sinx y cosx 余弦曲线 正 余弦函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于x轴的直线 对称中心为图象与x轴的交点 返回目录 正弦函数 余弦函数的图像和性质 作函数的简图 解 列表 描点作图 2 五点法作函数y asin x 的图像的步骤 2 求 1 中x对应的y的值 并描出相应五点 1 2 1 1 0 3 用光滑的曲线连结 2 中五点 返回目录 步骤1 步骤2 步骤3 步骤4 步骤5 沿x轴平行移动 横坐标伸长或缩短 纵坐标伸长或缩短 沿x轴扩展 横坐标向左 0 或向右 0 平移 个单位 将各点的横坐标变为原来的1 倍 纵坐标不变 各点的纵坐标变为原来的a倍 横坐标不变 3 返回目录 例1 如何由函数f x sinx的图象得到下列函数的图象 1 y 2sinx 2 y sinx 3 y sin2x 4 y sinx y 2sinx图象由y sinx图象 横标不变 纵标伸长2倍而得 返回目录 例1 如何由函数f x sinx的图象得到下列函数的图象 1 y 2sinx 2 y sinx 3 y sin2x 4 y sinx 返回目录 o 方法1 y sinx 纵向伸长3倍 y 3sinx 返回目录 o 方法2 y sinx 纵向伸长3倍 y 3sinx y 3sin2x 方法1 y sinx 纵向伸长3倍 y 3sinx 返回目录 例3已知函数y cos2x sinxcosx 1 x r 1 求当y取得最大值时自变量x的集合 2 该函数可由y sinx x r 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到 故当y取得最大值时 自变量x的集合是 返回目录 2 将函数y sinx依次进行如下变换 由y sinx 返回目录 0 0 知识梳理 无最值 奇函数 偶函数 奇函数 无对称轴 二 三角函数图象的性质 返回目录 1 三 解三角不等式 数形结合 返回目录 4解不等式 sinx cosx 返回目录 四 返回目录 1 周期性 y sinx y cosx的最小正周期都是2 f x asin x 和f x acos x 的最小正周期都是t f x atan x 的最小正周期都是t f x asin x f x acos x 的最小正周期都是t 即取绝对值后周期减半 f x atan x 的最小正周期是t 即取绝对值后周期不变 f x asin x f x acos x 和f x atan x 的性质 五 注 较复杂的三角函数要先化简 再利用公式求周期 有时可用数形结合或定义法求周期 d 2 f x sin2x 的周期是 b 2 研究f x asin x 性质的方法 类比研究y sinx的性质 只需将 x 看成x 但在求f x asin x 的单调区间时 要特别注意a和 的符号 通过诱导公式先将 化正 如1 的单调增区间 返回目录 故该函数的最小正周期是 最小值是 2 返回目录 3 奇偶性 再如f x asin x 为奇函数 k k z 解法一 解法二 f x asin x 为偶函数 f x acos x 为奇函数 k k z f x acos x 为偶函数 返回目录 观察得到 可类比正弦曲线和余弦曲线的奇偶性 奇变偶不变 解 f x sin x 0 0 是r上的偶函数 f 0 1 cos 0 又 0 f x 的图象关于点m对称 f x cos x 0 解得k 0或1 返回目录 解得a 1 返回目录 即0 a 1 0 a 1 而函数y sin2x acos2x的周期为 a 1 返回目录 课后练习 1 已知函数f x log sinx cosx 1 求它的定义域和值域 2 判断它的单调区间 3 判断它的奇偶性 4 判断它的周期性 如果是周期函数 求出它的一个周期 2 y sinx cosx在f x 的定义域上的单调递增区间是 返回目录 3 f x 的定义域在数轴上对应的点关于原点不对称 函数f x 是非奇非偶函数 f x 函数f x 是周期函数 它的一个周期是2 返回目录 2 已知函数f x asin x a 0 0 x r 在一个周期内的图象如图所示 返回目录 返回目录 4 某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y asin x b的解析式 其中 a 0 0 0 1 求这段时间的最大温差 2 写出这段曲线的函数解析式 解 1 由图示 这段时间的最大温差是 30 10 20 2 图中从6时到14时的图象是函数y asin x b半个周期的图象 返回目录 解 由cos2x 0