高中数学 2.2.11对数与对数运算课件 新人教A版必修1.ppt

2 2对数函数2 2 1对数与对数运算 第1课时对数 课标要求 1 理解对数的概念 掌握对数的基本性质 2 掌握指数式与对数式的互化 核心扫描 1 指数式与对数式的互化 重点 2 对数的底数与真数的范围 易错点 3 对数性质及对数恒等式 难点 新知导学1 对数的概念一般地 如果ax n a 0 且a 1 那么数x叫做以a为底n的 记作x a叫做对数的底数 n叫做 温馨提示 对数符号logan只有在a 0 a 1且n 0时才有意义 对数 logan 真数 2 特殊对数常用对数 以10为底数的对数 记作 自然对数 以e为底数的对数 记作 其中e 2 71828 3 对数与指数之间的关系当a 0 a 1时 lgn lnn ax n x logan 4 对数的基本性质 负数和0 0 0 1 1 互动探究探究点1幂运算和对数运算有什么关系 提示在关系式ax n中 已知a和x求n的运算称为求幂运算 而如果已知a和n 求x 就是对数运算 两个式子实质相同而形式不同 互为逆运算 探究点2是不是任何指数式都可以化为对数式 提示不是 指数式与对数式互化公式ax n x logan的成立条件是a 0 a 1且n 0 不满足条件不能互化 如 3 2 9就不能写成log 3 9 2 探究点3alogan n a 0 a 1 n 0 成立吗 为什么 提示成立 设ab n 则b logan ab alogan n 规律方法 1 解答此类问题的关键是要搞清a x n在指数式和对数式中的位置 2 若是指数式化为对数式 关键是看清指数是几 再写成对数式 若是对数式化为指数式 则要看清真数是几 再写成指数式 规律方法 1 对数运算时的常用性质 logaa 1 loga1 0 2 使用对数的性质时 有时需要将底数或真数进行变形后才能运用 对于多重对数符号的 可以先把内层视为整体 逐层使用对数的性质 活学活用2 将例2中 1 换成 log8 lg log2x 0 把 2 换成 lg lnx 1 分别求x的值 解 1 log8 lg log2x 0 lg log2x 1 log2x 10 x 210 2 lg lnx 1 lnx 10 x e10 规律方法 1 对数恒等式alogan n要注意格式 1 它们是同底的 2 指数中含有对数形式 3 其值为对数的真数 2 对于指数中含有对数值的式子进行化简 应充分考虑对数恒等式的应用 易错辨析忽视对数中底数的取值范围致错 示例 已知log2 logx4 1 求x的值 错解 由log2 logx4 1 得logx4 2 x2 4 从而x 2 错因分析 在对数logan中 底数a 0且a 1 本题的求解中忽略对数中底数的限制条件 导致增解 正解 由log2 logx4 1 得logx4 2 x2 4 又x 0 且x 1 x 2 防范措施 1 对数的表达式x logan中底数a须满足a 0且a 1 只有满足这一条件式子才能够成立 在解题时要时时记住这一点 2 理解对数的定义 灵活进行指数与对数的相互转化 课堂达标1 有下列说法 零和负数没有对数 任何一个指数式都可以化成对数式 以10为底的对数叫做常用对数 以e为底的对数叫做自然对数 其中正确命题的个数为 a 1b 2c 3d 4解析对于 2 3 8不能化为对数式 不正确 其余正确 答案c 3 若log5 1 2x 1 则x 解析由题意 1 2x 5 x 2 答案 2 课堂小结1 对数概念与指数概念有关 指数式和对数式是互逆的 即ab n logan b a 0 且a 1 n 0 据此可得两个常用恒等式 1 logaab b 2 alogan n 2