八年级数学上册 12.3.3《等腰三角形的判定》课件 新人教版.ppt

等腰三角形的判定 我们在上一节学习了等腰三角形的性质 现在你能回答我一些问题吗 一 复习 1 等腰三角形的性质定理是什么 等腰三角形的两个底角相等 可以简称 等边对等角 2 这个定理的逆命题是什么 如果一个三角形有两个角相等 那么这个三角形是等腰三角形 3 这个命题正确吗 你能证明吗 导入新课 如图 位于在海上a b两处的两艘救生船接到o处遇险船只的报警 当时测得 a b 如果这两艘救生船以同样的速度同时出发 能不能大约同时赶到出事地点 不考虑风浪因素 在一般的三角形中 如果有两个角相等 那么它们所对的边有什么关系 现在我们把这个问题一般化 在一般的三角形中 如果有两个角相等 那么它们所对的边有什么关系 为什么它们所对的边相等呢 同学们思考一下 给出一个简单的证明 在一般的三角形中 如果有两个角相等 那么它们所对的边有什么关系 现在我们把这个问题一般化 在一般的三角形中 如果有两个角相等 那么它们所对的边有什么关系 为什么它们所对的边相等呢 同学们思考一下 给出一个简单的证明 已知 abc中 b c 求证 ab ac 证明 作 bac的平分线ad 在 bad和 cad中 1 2 b c ad ad bad cad aas ab ac 全等三角形的对应边相等 1 2 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 简写成 等角对等边 注意 使用 等边对等角 前提是 在同一个三角形中 例1求证 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边 那么这个三角形是等腰三角形 已知 如图 cae是 abc的外角 1 2 ad bc 求证 ab ac 分析 从求证看 要证ab ac 需证 b c 从已知看 因为 1 2 ad bc 可以找出 b c与的关系 证明 ad bc 1 b 两直线平行 同位角相等 2 c 两直线平行 内错角相等 1 2 b c ab ac 等边对等角 练习1 证明 ad bc adb dbc abd dbc abd adb ab ad 例2 如图 1 标杆ab的高为5米 为了将它固定 需要由它的中点c 向地面上与点b距离相等的d e两点拉两条绳子 使得d b e在一条直线上 量得de 4米 绳子cd和ce要多长 这是一个与实际生活相关的问题 解决这类型问题 需要将实际问题抽象为数学模型 本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高 求腰长的问题 解 选取比例尺为1 100 即为1cm代表1m 1 作线段de 4cm 2 作线段de的垂直平分线mn 与de交于点b 3 在mn上截取bc 2 5cm 4 连接cd ce cde就是所求的等腰三角形 量出cd的长 就可以算出要求的绳长 练习2 1 720 2 360 等腰三角形有 abc abd bcd 练习3 2 如图 把一张矩形的纸沿对角线折叠 重合部分是一个等腰三角形吗 为什么 答案 是等腰三角形 因为 如图可证 1 2 练习4 证明 oa ob a b 等边对等角 又 ab dc a c b d 两直线平行 内错角相