2019_2020学年高中数学第2章圆锥曲线与方程章末复习课学案新人教A版.docx

第2章 圆锥曲线与方程圆锥曲线的定义及应用【例1】(1)已知动点M的坐标满足方程5|3x4y12|，则动点M的轨迹是()A椭圆B双曲线C抛物线 D以上都不对(2)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为_(1)C(2)1(1)把轨迹方程5|3x4y12|写成.动点M到原点的距离与它到直线3x4y120的距离相等点M的轨迹是以原点为焦点，直线3x4y120为准线的抛物线(2)设椭圆方程为1(ab0)，因为AB过F1且A，B在椭圆上，如图所示，则ABF2的周长为|AB|AF2|BF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16，a4.又离心率e，c2，b2a2c28，椭圆C的方程为1.“回归定义”解题的三点应用应用一：在求轨迹方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的定义，写出所求的轨迹方程；应用二：涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决；应用三：在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义去解决提醒：应用定义解题时注意圆锥曲线定义中的限制条件1点P是抛物线y28x上的任意一点，F是抛物线的焦点，点M的坐标是(2，3)，求|PM|PF|的最小值，并求出此时点P的坐标解抛物线y28x的准线方程是x2，那么点P到焦点F的距离等于它到准线x2的距离，过点P作PD垂直于准线x2，垂足为D，那么|PM|PF|PM|PD|.如图所示，根据平面几何知识，当M，P，D三点共线时，|PM|PF|的值最小，且最小值为|MD|2(2)4，所以|PM|PF|的最小值是4.此时点P的纵坐标为3，所以其横坐标为，即点P的坐标是.圆锥曲线的方程【例2】(1)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于，则C的方程是()A.1B.1C.1 D.1(2)已知抛物线y28x的准线过双曲线1(a0，b0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为_(1)D(2)x21(1)由题意得解得则b2a2c23，故椭圆方程为1.(2)由题意得解得则b2c2a23，因此双曲线方程为x21.求圆锥曲线方程的一般步骤一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤(1)定形指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置(2)定式根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2ny21(m0，n0)(3)定量由题设中的条件找到“式”中待定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小2(1)以x轴为对称轴，通径长为8，顶点为坐标原点的抛物线方程是()Ay28x By28xCy28x或y28x Dx28y或x28yC由题意知2p8，故选C.(2)焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到左顶点的距离为3的椭圆的标准方程是()A.1 B.y21C.1 Dx21A依题意，得a2，ac3，故c1，b，故所求椭圆的标准方程是1.圆锥曲线的几何性质【例3】(1)如图所示，F1，F2是椭圆C1：y21与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是()A.B.C. D.(2)已知ab0，椭圆C1的方程为1，双曲线C2的方程为1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为_思路探究：(1)由椭圆可求出|AF1|AF2|，由矩形求出|AF1|2|AF2|2，再求出|AF2|AF1|即可求出双曲线方程中的a，进而求得双曲线的离心率(2)根据离心率的关系列出关于a，b的方程，求出，再求渐近线方程(1)D(2)xy0(1)由椭圆可知|AF1|AF2|4，|F1F2|2.因为四边形AF1BF2为矩形，所以|AF1|2|AF2|2|F1F2|212，所以2|AF1|AF2|(|AF1|AF2|)2(|AF1|2|AF2|2)16124，所以(|AF2|AF1|)2|AF1|2|AF2|22|AF1|AF2|1248，所以|AF2|AF1|2，因此对于双曲线有a，c，所以C2的离心率e.(2)设椭圆C1和双曲线C2的离心率分别为e1和e2，则e1，e2.因为e1e2，所以，即，所以.故双曲线的渐近线方程为yxx，即xy0.求解离心率的三种方法(1)定义法：由椭圆(双曲线)的标准方程可知，不论椭圆(双曲线)的焦点在x轴上还是y轴上都有关系式a2b2c2(a2b2c2)以及e，已知其中的任意两个参数，可以求其他的参数，这是基本且常用的方法(2)方程法：建立参数a与c之间的齐次关系式，从而求出其离心率，这是求离心率的十分重要的思路及方法(3)几何法：求与过焦点的三角形有关的离心率问题，根据平面几何性质以及椭圆(双曲线)的定义、几何性质，建立参数之间的关系，通过画出图形，观察线段之间的关系，使问题更形象、直观3已知椭圆1(ab0)的半焦距是c，A，B分别是长轴、短轴的一个端点，O为原点，若ABO的面积是c2，则这一椭圆的离心率是()A.B. C.D.Aabc2，即a2(a2c2)12c4，所以(a23c2)(a24c2)0，所以a24c2，a2c，故e.直线与圆锥曲线的位置关系【例4】已知椭圆1(ab0)经过点(0，)，离心率为，左、右焦点分别为F1(c，0)，F2(c，0)(1)求椭圆的方程；(2)若直线l：yxm与椭圆交于A，B两点，与以F1F2为直径的圆交于C，D两点，且满足，求直线l的方程思路探究：(1)利用定义解题(2)利用勾股定理和弦长公式来解解(1)由题设知解得a2，b，c1，椭圆的方程为1.(2)由(1)知，以F1F2为直径的圆的方程为x2y21，圆心到直线l的距离d，由d1得|m|0直线与椭圆相交；0直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有0，如当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点，故0是直线与双曲线相交的充分不必要条件；0直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有0，当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故0也仅是直线与抛物线相交的充分条件，而不是必要条件(2)相切：0直线与椭圆相切；0直线与双曲线相切；0直线与抛物线相切(3)相离：0直线与椭圆相离；0直线与双曲线相离；0直线与抛物线相离4已知椭圆E：1(ab0)，其焦点为F1，F2，离心率为，直线l：x2y20与x轴，y轴分别交于点A，B.(1)若点A是椭圆E的一个顶点，求椭圆的方程；(2)若线段AB上存在点P满足|PF1|PF2|2a，求a的取值范围解(1)由椭圆的离