高考数学总复习 第2章 第7讲函数的图象配套课件 理 新人教A版.ppt

不同寻常的一本书 不可不读哟 1 在实际情境中 会根据不同的需要选择图象法 列表法 解析法表示函数 2 会运用函数图象理解和研究函数的性质 解决方程解的个数与不等式的解的问题 3 会用数形结合思想 转化与化归思想解决数学问题 1条主线数形结合的思想方法是学习函数内容的一条主线 函数的单调性 奇偶性 周期性 最值 零点等问题常借助于函数的图象来研究 2个掌握1 掌握几个基本函数的图象 如二次函数 指数函数 对数函数 幂函数等 2 掌握平移 伸缩 对称 翻折 周期变换等方法 技巧 帮助我们简化作图过程 3种方法1 定性分析法 通过对问题进行定性分析 从而得到图象上升 或下降 的趋势 利用这一特征分析解决问题 2 定量计算法 通过定量的计算来分析解决问题 3 函数模型法 由所提供的图象特征 联想相关函数模型 利用这一函数模型来分析解决问题 课前自主导学 1 利用描点法作函数图象其基本步骤是列表 描点 连线 首先 确定函数的定义域 化简函数解析式 讨论函数的性质 奇偶性 单调性 周期性 对称性等 其次 列表 尤其注意特殊点 零点 最大值点 最小值点 与坐标轴的交点等 描点 连线 函数y x x 的图象大致是 设奇函数f x 的定义域为 5 5 若当x 0 5 时 f x 的图象如右图 则不等式f x 0的解集是 2 图象变换 1 平移变换 2 对称变换 3 伸缩变换 4 翻折变换 已知函数f x 若f a x f b x 则f x 对称性如何 函数y f a x 与y f b x 的图象又具有什么关系 y f x 的图象 y f x 的图象 y f x 的图象 1 选一选 a填一填 2 0 2 5 提示 当x 0时 不等式f x 0 0 x 2 2 x 0 综上 不等式f x 0的解集为 2 0 2 5 另解 数形结合 f x 为奇函数 5 0 图象与 0 5 图象关于 0 0 对称 在 5 5 函数如下图 f x 0解集为 2 0 2 5 核心要点研究 审题视点 对于 1 2 可先化简解析式 再利用基本函数的图象变换得到它们的图象 对于 3 4 可直接使用图象变换得到其图象 3 当x 0时 y sin x 与y sinx的图象完全相同 又y sin x 为偶函数 其图象关于y轴对称 其图象如图 4 作y log2x的图象c1 然后将c1向左平移1个单位 得到y log2 x 1 的图象c2 再把c2位于x轴下方的图象作关于x轴对称的图象 即为所求图象c3 y log2 x 1 的图象 如图 作函数图象的一般步骤为 1 求出函数的定义域 2 化简函数式 3 讨论函数的性质 如奇偶性 周期性 以及图象上的特殊点 线 如渐近线 对称轴等 4 利用基本函数的图象画出所给函数的图象 审题视点 我们注意到f x cos6x有无数个零点及g x 2x 2 x的变化趋势可迅速确定选项 答案 d 解析 c当x 0时 y 0 由此排除选项a 当x 2 时 y 0 由此排除选项d 故应选c 函数图象是研究函数性质的直观工具 研究一个函数图象可从如下几个方面来考查 1 函数图象的范围 即定义域和值域 2 函数图象的最高点 最低点和极点 3 函数图象的变化趋势 即单调性 对称性和周期性 4 函数过定点或渐近线等关键特征 变式探究 2013 揭阳模拟 已知函数f x log2 x g x x2 2 则f x g x 的图象为 答案 c 例3 2013 长沙检测 已知函数f x x m x x r 且f 4 0 1 求实数m的值 2 作出函数f x 的图象并判断其零点个数 3 根据图象指出f x 的单调递减区间 4 根据图象写出不等式f x 0的解集 5 求集合m m 使方程f x m有三个不相等的实根 审题视点 求解本题先由f 4 0 求得函数解析式 再根据解析式结构选择适当的方法作出函数的图象 进而应用图象求解 3 4 5 三个小题 解析 1 f 4 0 4 m 4 0 即m 4 5 由图象可知若y f x 与y m的图象有三个不同的交点 则0 m 4 集合m m 0 m 4 奇思妙想 本例题已知条件不变 求f x 在 1 5 上的值域 解 f 5 5 4 由图象知 函数在 1 5 上的值域为 0 5 利用函数的图象能直观地解决函数的性质问题 方程根的个数问题 函数的零点个数问题及不等式的解集与恒成立问题 但其关键是作出准确的函数图象 数形结合求解 否则若图象出现失误 将得到错误的结果 课课精彩无限 答案 0 1 1 2 备考 角度说 no 1角度关键词 审题视角本题中的函数含有绝对值号 必须先根据绝对值的定义去掉绝对值符号 转化为一般的分段函数 通过数形结合直观判断出两个函数交点的个数即可 no 2角度关键词 方法突破 1 函数图象形象地显示了函数的性质 如单调性 奇偶性 最值等 为研究数量关系问题提供了 形 的直观性 因此常用函数的图象研究函数的性质 2 有些不等式问题常转化为两函数图象的上 下关系来解 3 方程解的个数常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来求解 4 本题比较突出的问题 是作图不规范 由于作图不规范 会导致思路出现错误 经典演练提能 答案 b 2 2013 吉林模考 函数f x 1 log2x与g x 21 x在同一直角坐标系下的图象大致是 答案 c解析 f x 1 log2x的图象由函数f x log2x的图象向上平移一个单位而得到 所以函数图象经过 1 1 点 且为单调增函数 显然 a项中单调递增的函数图象经过点 1 0 而不是 1 1 故排除a d项中两个函数都是单调递增的 故也排除 综上所述 排除a b d 选c 3 2012 湖北卷 已知定义在区间 0 2 上的函数y f x 的图象如图所示 则y f 2 x 的图象为 答案 b解