广东省佛山市中大附中三水实验中学高中数学《圆的切线的性质及判定定理》课件 新人教A版选修41.ppt

授课日期 2013年5月22班级 高二 1 2 自主学习 请大家阅读课本p27 p28的内容 回答下面几个问题 1 圆内接四边形有什么特点 你能证明它吗 2 是不是所有的四边形都有外接圆 时间 3分钟 三 圆的切线的性质及判定定理 圆与直线的位置关系 相交 有两个公共点 相切 只有一个公共点 相离 没有公共点 切线的性质定理 o 切线的性质定理逆命题是否成立 m 反证法 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 这与线圆相切矛盾 思考 圆的切线垂直于经过切点的半径 假设不垂直 作om 因 垂线段最短 故oa om 即圆心到直线距离小于半径 a 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 a o b 直线与圆只有一个公共点 是切线 在直线上任取异于a的点b 连ob 则在rt abo中 ob oa r 故b在圆外 判断一条直线是圆的切线 你现在会有多少种方法 切线判定有以下三种方法 1 利用切线的定义 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线 2 利用d与r的关系作判断 当d r时直线是圆的切线 3 利用切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 想一想 例1如图 ab是 o的直径 o过bc的中点d de ac 求证 de是 o是切线 证明 连接od bd cd oa ob od是 abc的中位线 od ac 又 dec 90 ode 90 又 d在圆周上 de是 o是切线 例2如图 ab为 o的直径 c为 o上一点 ad和过c点的切线互相垂直 垂足为d 求证 ac平分 dab 证明 连接oc oc cd 又 ad cd oc ad 由此得 aco cad oc oa cao aco cad cao 故ac平分 dab cd是 o的切线 练习1 如图a是 o外的一点 ao的延长线交 o于c 直线ab经过 o上一点b 且ab bc c 30 求证 直线ab是 o的切线 证明 连结ob ob oc ab bc c 30 obc c a 30 aob c obc 60 abo 180 aob a 180 60 30 90 ab是 o的切线 题目中 半径 已有 只需证 垂直 即可得直线与圆相切 证明 连结op ab ac b c ob op b opb obp c op ac pe ac pec 90 ope pec 90 pe op pe为 0的切线 如图 abc中 ab ac 以ab为直径的 o交边bc于p pe ac于e 求证 pe是 o的切线 练习 o a b c e p 课堂小结 一判定一条直线是圆的切线有三种方法 1根据定义直线与圆有唯一的公共点 2根据判定定理 3 根据圆心到直线的距离等于半径 二添辅助线的方法 则连接圆心与交点 则过圆心作直线的垂线段 1 已知直线与圆有交点 2 没有明确的公共点 课后作业 课本p32 习题 t2 t3 当堂检测 课本p34 习题 t1 2 已知 oa和ob是 o的半径 并且oa ob p是oa上任意一点 bp的延长线交 o于q 过q作 o的切线交oa的延长线于r 求证 rp rq b o p a r q aqo apq 3 a