吉林省松原市扶余县第一中学高考数学总复习 第二部分第1讲3.分类讨论思想学..ppt

3 分类讨论思想 本节目录 方法概述直击考点 典例展示解密高考 名师押题体验高考 1 分类讨论思想就是当问题所给的对象不能进行统一研究时 需要把研究对象按某个标准分类 然后对每一类分别研究 得出每一类的结论 最后综合各类结果得到整个问题的解答 实质上 分类讨论是 化整为零 各个击破 再积零为整 的解题策略 2 对问题实行分类与整合 分类标准等于增加一个已知条件 实现了有效增设 将大问题 或综合性问题 分解为小问题 或基础性问题 优化解题思路 降低问题难度 题型一由数学概念 运算的需要引起的分类讨论 2012 江西省重点中学联考 已知 an 是单调递增的等差数列 首项a1 3 前n项和为sn 数列 bn 是等比数列 首项b1 1 且a2b2 12 s3 b2 20 1 求 an 和 bn 的通项公式 2 令cn sncos an n n 求 cn 的前n项和tn 点评 本题属于运算引起的分类讨论 由于n的取值不同导致了cn的通项公式不同 像这种类型的运算引起的分类讨论有很多 如除法运算中除数不为零 偶次方根为非负 对数真数与底数的要求 指数运算中底数的要求 不等式两边同乘以一个正数 负数 三角函数的定义域等 变式1设集合u x 1 x 8 x n 则满足 1 3 5 7 ub 1 3 5 的所有集合b的个数为 解析 u x 1 x 8 x n 1 2 3 4 5 6 7 1 3 5 7 ub 1 3 5 ub的元素个数有以下四种情况 当 ub中有三个元素时 即 ub 1 3 5 当 ub中有四个元素时 除1 3 5外 可以是2或4或6 这样的集合有3个 当 ub中有五个元素时 除1 3 5外 可以是2和4 2和6 4和6三组数中选一组 这样的集合有3个 当 ub中有六个元素时 即 ub 1 3 5 2 4 6 综上可知 满足题意的所有集合b的个数为1 3 3 1 8 答案 8 题型二由公式 性质等使用条件引起的分类讨论 点评 由性质 定理 公式的限制引起的分类讨论 有的数学定理 公式 性质是分类给出的 在不同的条件下结论不一致 本题是公式引起的分类讨论 由于q 1时不再适合于等比数列求和公式 题型三由参数的取值状态引起的分类讨论 2012 济南模拟 已知函数f x ax lnx 其中a为常数 设e为自然对数的底数 1 当a 1时 求f x 的最大值 2 若f x 在区间 0 e 上的最大值为 3 求a的值 点评 含有参数的问题 主要包括 1 含有参数的不等式的求解 2 含有参数的方程的求解 3 函数解析式中含参数的最值与单调性问题 4 二元二次方程表示曲线类型的判定等 求解时 要结合参数的意义 对参数的不同取值或不同取值范围进行分类讨论 分类要合理 要不重不漏 要符合最简原则 变式3已知函数f x a 2x b 3x 其中常数a b满足ab 0 判断函数f x 的单调性 解 当a 0 b 0时 任意x1 x2 r x10 a 2x1 2x2 0 b 3x1 3x2 0 f x1 f x2 0 函数f x 在r上是增函数 当a 0 b 0时 同理 函数f x 在r上是减函数 题型四由图形变化 实际意义等原因引起的分类讨论抛物线y2 4px p 0 的焦点为f p为其上的一点 o为坐标原点 若 opf为等腰三角形 则这样的p点的个数为 a 2b 3c 4d 6 答案 c 点评 本题的分类讨论是由于点p的位置变化而引起的 一般由图形的位置或形状变化引发的讨论包括 二次函数对称轴位置的变化 函数问题中区间的变化 函数图象形状的变化 直线由斜率引起的位置变化 圆锥曲线由焦点引起的位置变化或由离心率引起的形状变化 立体几何中点 线 面的位置变化等 解析 选d 分侧面矩形长 宽分别为6和4或4和6两种情况 3 设集合a 1 1 3 b a 2 a2 4 a