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初中数学实数教案【篇一：初中数学复习教案实数的有关概念】 第一课时 实数的有关概念 知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 大纲要求： 1 2 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。 3 4 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。 考查重点： 1 有理数、无理数、实数、非负数概念； 2相反数、倒数、数的绝对值概念； 3在已知中，以非负数a2、|a|、a (a0)之和为零作为条件，解决有关问题。 实数的有关概念 (1)实数的组成?正整数?整数?零?负整数有理数有尽小数或无尽循环小数?正分数? 实数? 分数?负分数?正无理数?无理数?负无理数无尽不循环小数? (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)， 实数与数轴上的点是一一对应的。 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数：实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零) 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称 ?a(a?0)? (4)绝对值 |a|?0(a?0)?a(a?0)? 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数： 实数a(a0)的倒数是(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数 考查题型： 一、考查题型：（针对中考要求设置） 1 1的相反数的倒数是 1a2 3 4 5 7一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ） （a）非负数 （b）非正数 （c）负数 （d）正数 8若x3，则x3等于（） （a）x3 （b）x3 （c）x3 （d）x3 9下列说法正确是（ ） （a） 有理数都是实数 （b）实数都是有理数 （b） 带根号的数都是无理数 （d）无理数都是开方开不尽的数 10实数在数轴上的对应点的位置如图，比较下列每组数的大小： （1） c-b和d-a （2） bc和ad 二、考点训练：（有针对性的训练考点）1判断题： （1）如果a为实数，那么a一定是负数；（ ） （2）对于任何实数a与b,|ab|=|ba|恒成立；（ ） （3）两个无理数之和一定是无理数；（ ）（4）两个无理数之积不一定是无理数；（ ） （5）任何有理数都有倒数；（ ） （6）最小的负数是1；（ ） （7）a的相反数的绝对值是它本身；（ ） （8）若|a|=2,|b|=3且ab0，则ab=1；（ ） 2把下列各数分别填入相应的集合里 无理数集合 负分数集合 整数集合 非负数集合 方法指导：注意实数的分类标准。3已知1x2，则|x3|+(1-x)2 等于（） （a）2x （b）2 （c）2x （d）2 方法指导：注意非负数的性质 4下列各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？ 13, 2 1， 3， 03， 3，2 ， 3 31 互为相反数：互为倒数：互为负倒数： 5已知、是实数，且（x2 ）2和2互为相反数，求，y的值 |a+b|6,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是2，求2 2m+1 +4m-3cd=。 方法指导：整体代入思想 （3）2247已知0，求=。 a+2 三、解题指导：(注重学生解题方法的指导) 1下列语句正确的是（ ） （a）无尽小数都是无理数 （b）无理数都是无尽小数 （c）带拫号的数都是无理数 （d）不带拫号的数一定不是无理数。【篇二：新人教八年级数学上册第十三章实数教案】 第 十 三 章实 数 教 案 玉华中学 夏忠文 13.1平方根 教学目标：了解数的算术平方根及平方根的概念，并会用符号表示；理解平方与开方之间是互为逆运算的关系，会用计算器求一些正数的算术平方根 教学重点：了解数的算术平方根及平方根的概念，会求某些非负数的平方根，会用根号表示一个数的平方根 教学难点： a是非负数；正确区分算术平方根与平方根 第1课时 一、创设情景，导入新课 请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？如果这块画布的面积是12dm？ 这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课） 二、合作交流，解读探究 讨论：1、什么样的运算是平方运算？ 2、你还记得120之间整数的平方吗？ 自主探索：让学生独立看书，自学教材 总结：一般地，如果一个正数x的平方为a，即x?a，那么正数x叫做a的算术平方根，a，其中a叫做被开方数。另外：0的算术平方根是0 探究：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形 把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2 的大正方形。 设大正方形的边长为x，则x?2； 由算术平方根的意义，x? 三、应用迁移，巩固提高 例1 求下列各数的算术平方根 100 2222491 0.0001 0 2 644点拨：由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题 思考：4有算术平方根吗？ 备选例题：x的取值范围是（） a. x?2 b. x?2c. x?2 d. x?2 四、总结反思，拓展升华 小结：1、算术平方根的定义和性质； 2、用计算器求一个正数的算术平方根 拓展：已知2a?1的算术平方根是3，3a?b?1的算术平方根是4，c求a?2b?c的算术平方根 五、课堂跟踪反馈 1、 非负数a的算术平方根表示为_，225的算术平方根是_，0的算术平方根是_ 2、 ?_,?_ 3、_, ?0.64的算术平方根_ 4、 若x是49的算术平方根，则x=（） a. 7 b. 7 c. 49 d.49 5、?7，则x的算术平方根是（ ）6、 若x?1?y?3?2?0，求x,y,z的值。 7、 若aba、b的值。 8、 一个自然数的算术平方根为a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根 是_ 第2课时 一、创设情景，导入新课 复习提问：1、什么数的平方是49？ 2、平方得81的数有几个？分别是什么？ 3、一对互为相反数的平方有什么关系？ 交流总结：由问题出发，认识到平方得一个正数的数有2个，并且互为相反数（引入新课） 二、合作交流，解读探究 自主探索：独立看书，自学教材 想一想：到底什么是平方根，它和我们已经认识的算术平方根有何关系？ 什么叫一个数的平方根？如何用符号表示？ 根据平方根的定义，只有什么数才有平方根？ 什么叫开方？ 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，用符号表示为：若x2?a,则x?a的平方根的运算叫做开平方运算。 练一练：求下列数的平方根 100 9 0.25 ?16 0 16 总结归纳： 1、 正数有两个平方根，它们互为相反数； 2、0的平方根是0； 3、负数没有平方根 讨论：平方根与算术平方根之间有什么关系？ 总结：1、平方根与算术平方根之间的区别 定义不同：如果x?a，那么x叫做a的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根。 如果x?a，并且x?0，那么x叫做a的算术平方根。一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数 表示方法不同：正数a的平方根表示为a平方根等于本身的数是0；算术平方根等于本身的数是0或1 2、平方根与算术平方根之间的联系 二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个 存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根 0的平方根和0的算术平方根都是0 三、应用迁移，巩固提高 例1 说出下列各数的平方根：0.04 例2 说出下列各数的平方根各是什么？ 3?2?64 0 ?0.4?1?16 ?4? ?3?2221816 41212 点评：要从根本之处理解一个数的平方根的运算，从平方根的概念入手，同时要知道，只有非负数才有平方根 例3 计算 ?x?1? 四、总结反思，拓展升华 小结 1、平方根的定义及符号表示；2、平方根与算术平方根的关系 拓展已知1a3a?b?7?0，求：?b?a?的平方根 5 五、课堂跟踪反馈 1、 判断下列说法是否正确 5是25的算术平方根 （）； 525是的一个平方根 （） 636 ?4?的平方根是4 （）； 0的平方根与算术平方根都是0（） 2 2?_,?_,?_,?_3?7，则x?_，x的平方根是_ 49393） a. ? b.c. ? d. 424224?2? 5、给出下列各数：49, ?, 0, ?4, ?3, ?3?, ?5?，其中有平方根的?3?数共有（） a. 3个 b. 4个 c. 5个 d. 6个 6、若一个数a的平方根等于它本身，数b的算术平方根也等于它本身，试求a?b的平方根。 7、求下列各数中的x值 x?25 x?81?0 4x?49 25x?36?0 9、?b?2，求a、b的值 10、如果一个正数的两个平方根为a?1和2a?7，请你求出这个正数 13.2 立方根 教学目标：了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根教学重点：了解立方根的概念，用立方运算求某些数的立方根；22223?a，会用计算器求某些数的立方根 教学难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求某些数的立方根 一、创设情景，导入新课 出示一个正方体纸盒，提出问题，如果这个正方体的体积为216 cm，那么它每条棱长是多少？ 二、合作交流，解读探究 观察 由以上问题，有x?216，即要求一个数，使它的立方等于216，通过分析，有32 63?216，那么6就是这个正方体的棱长 归纳 如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根（也叫做三次方根），即如果x3?a，那么x叫做a的立方根探究 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为2?8，所以8的立方根是（ 2） 因为?0.5?0.125，所以0.125的立方根是（ 0.5 ） 因为?0?0，所以8的立方根是（ 0） 因为?2?8，所以8的立方根是（ ?2） 3333 28?2?因为?，所以8的立方根是（? ） ?3? 【探究说明】 一个数a“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。27?3表示?27?3 【探究】?_,?_, ?_,?_总结利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反?a?0?。 操