下荆江蜿蜒河道分形弯曲的物理机制探讨--I.非线性机制.pdf

第 2 4 卷第 1 期 2 0 1 4 年 2 月 广东石油化工学院学报 J o u r n a l o f G u a n g d o n g Un i v e r s it y o f P e t r o ch e m ica l T e ch n o l o g y v 0 1 2 4 N 0 1 F e b r u a r y 2 0 1 4 下荆江蜿蜒 河道分 形弯 曲的物理机 制探讨 I 非线性机制 汪富泉 ( 广东石油化工学院， 广东 茂名 5 2 5 0 0 0 ) 摘要 ： 下荆江河流是一个耗散系统 ， 其平面形态具有分形结构 ， 这种分形结构形成的物理机制之一是河流系统内部诸因素 之间( 如河床与含沙水流) 及河流内部与外部环境( 如流域) 因素之间存在复杂的非线性依存关系和非线性相互作用， 系统 外界的扰动如洞庭湖顶托或各种人类活动( 如沿江围垸) 等是下荆江河型突变的触发力量。 关键词： 蜿蜒河流； 下荆江； 分形结构； 非线性相互作用 中图分类号： P 3 4 1 文献标识码： A 文章编号： 2 0 9 5 2 5 6 2 ( 2 o 1 4 ) 0 1 0 0 6 7 0 5 下荆江是典型的蜿蜒河流 ， 作者通过 中国知网检索发现 ， 从 1 9 5 5 年至最近 ， 与下荆江研究有关的期刊 文献有 1 8 9篇 ， 其中， 关于河道平面形态及其演变、 蜿蜒河道成 因等研究是一个重要课题。本文以下荆江 为例探讨蜿蜒河流形成的物理机制 ， 这是与冲积河流 自动调整机理密切相关的问题。本文将研究与此有 关 的问题 ， 即下荆江分形结构形成和演变的物理机制。 1 下荆江平 面形 态的分形结构 蜿蜒河流具有蜿蜒蠕动的动态特征， 同时又具有迂回曲折的平面形态。这种平面形态， 通常具有分形 结构特征。白玉川等L 1 计算了蜿蜒河流河道中心线的分维。罗郧等 2 计算 了下荆江 1 8 6 9 、 1 9 1 2 、 1 9 3 4 、 1 9 5 2 、 1 9 7 3 年河道南岸和北岸岸线的盒维数， 南岸盒维数在 1 0 7 8 1 2 1 5 之间， 北岸盒维数在 1 1 5 1 2 2 6 之间。作者 研究了下荆江平面形态的分形特征 ， 计算 了下荆江 自 1 4 9 0年以来近 5 0 0年 间 5个时期河道 的长度 、 弯曲系数 、 量规维数 幽、 局域分维 D 2 、 中平分维 、 整体分维 D 。 等， 如表 1 所示。结果表 明 ， 下荆江平面形态具有分形结构。 表 1 下荆江平面形态的分维 蜿蜒河流平面形态为什么具有分形结构呢?这是与蜿蜒河流成因密切相关而又更加深刻的问题。关 于蜿蜒河流的成因， 目前已提出各种假说 3 0 多种， 均未得到圆满解答。下荆江蜿蜒河道的成因， 半个多世 纪以来为许多学者所关注并提出了多种观点 。余文畴等 总结和评述了前人的研究成果， 在此基础 上提出河流通过加大河长耗散富余能量并与相对较大的含沙量相适应而形成蜿蜒河型的观点。作者认 收稿 日期 ： 2 0 1 3 1 0 2 2 ； 修 回日期 ： 2 0 1 31 2 1 2 基金项目： 国家重点基础研究发展计划( 2 0 1 3 cI 0 3 6 4 0 1 ) ； 国家自然科学基金( 5 1 1 7 9 1 1 0 ) 作者简 ： 汪富泉 ( 1 9 5 5 一 ) ， 男 ， 四川南充人 ， 博 士， 教授 ， 主要从事水文学及河流动力学研究 。 6 8 广东石油化工学院学报 2 0 1 4正 为， 这些学者从某一个或几个侧面来探讨其成因， 所提出的观点具有一定的实际意义和可借鉴性， 但是河 型是河流自身的若干因素与多种流域因素相互作用的结果， 是一个复杂的多体问题， 单从某一因素或某一 简单的概化模型出发， 难以得到满意的和系统的解答。冲积河流的平面形态具有分形特征， 已为国内外一 些学者所认可。概括分形理论的研究成果不难发现， 人们在非线性系统、 随机系统、 耗散系统或有外场作用 的守恒系统 中发现过分形结构 J 。因此， 本文将从非线性 、 耗散性和随机性等方面来探讨下荆江平面形态蜿 蜒曲折并具有分形结构的物理机制， 第 1 部分讨论非线性 因素， 第 部分讨论随机因素。 2 河流 系统的非线性特征 河流系统的非线性特征主要来自两个方面。其一， 系统内部。即河岸、 河底、 成型淤积体、 各个河湾、 局部河段、 水流、 泥沙等在其构造、 组成、 形态上的非线性特征以及它们之间的非线性相互作用； 其二， 系统 与环境。即河流的各种要素和与其有关的环境要素例如流域要素等之间的非线性相互作用。从河流形态 要素来看， 反映为宽度、 深度、 比降、 曲率、 糙率等随时间和空间的非线性变化。从系统与环境的联系来看， 反映为河流形态要素与流量、 泥沙含量、 输沙率、 泥沙交换强度等之间的非线性依存关系， 泥沙交换和输移 同时又是联系系统与环境的纽带。 蜿蜒河流平面形态的分形结构是河流存在不同尺度河湾的反映， 而河湾的形成与发展来 自于河流自 身因素与流域要素的相互关联与相互作用。据研究 ， 河湾曲率半径与其它形态要素与流域要素( 流量) 之间有非线性关系 = B h 厕 Q ( 1 ) 式中 B， h分别为河床 的宽度和水深 ， Q为流量 ， g是重力加速度 ， 是河湾中心角 ， 辟 是水流动力轴线 的 曲率半径， 是水流动力轴线处的水面比降。在弯曲型河流上， 水流动力轴线具有大水趋中泓， 低水傍岸 的规律。水流顶冲位置随水流动量( g B h ) 的变化上提下挫， 低水时顶点位于弯顶附近， 高水时移至 弯顶以下u 1。 。 。流量反映了水流惯性力的作用， 低水时动量小， 水流坐弯； 高水时动量大， 易于取直。当流 量变小时， 水流动力轴线的弯曲程度增大， 两者之间为非线性关系。谭莲超等 1 的研究表明， 当河湾的来 水条件和河湾形态发生变化时， 会造成河势与水流动力轴线发生变化， 从而引起撇弯切滩的发生。这说 明， 河床形态要素和其环境因素之间存在非线性相互作用， 且深刻地影响河流形态的形成和发展。非线性 相互作用是分形结构形成之源_ 8 ， 因此冲击河流河床形态要素和其环境因素之间的非线性相互作用， 是其 平面形态具有分形结构的物理机制之一。 3 荆江河道的非线性特征 对上下荆江河道 ， 张植堂_ l 得到 髓 =0 0 5 3 R( P 。 g a) 辨) ( 2 ) 张笃敬等n 胡 经过理论与实测资料分析得到反映上、 下荆江河湾主流线弯曲半径与其它因素之间的关系的 一 个经验公式 尺 ， = 0 2 6 R 。 。 ( ) 。 。 ( 9 了 ) ( 3 ) 其中 ， 为水面比降( 万分率) 。 作者认为， 由于上、 下荆江河道形态结构有本质的区别， 因此， 用同一个经验公式来表示水流动力轴线 曲率半径与水流动力因子之间的关系， 误差可能较大。另一方面， 通过回归得到的经验公式在理论上只可 进行内插而不能任意外推， 因此把位于不同类型的河段内的河湾形态特征与水动力因素统一为一个公式 意义并不大， 而通过实测数据分别拟合上、 下江的经验公式效果则可能更好。我们用张笃敬给出的实测资 料拟合得到上荆江沙市河湾主流线弯曲半径的经验公式为 吩 = 0 2 1 5 R ( Q ) 。 = 9 8 9 4 ( q ) 。 。 ( 4 ) 对下荆江来家铺河湾， 则有 第 1 期 汪富泉： 下荆江蜿蜒河道分形弯曲的物理机制探讨 6 9 吩 = 0 2 8 7 R( q g a) 。 4 2 9 8 5 ( q g a ) ( 5 ) 现将水流动力轴线曲率半径实测值记为 ， 用( 3 ) 式计算的 辟 记为心 ， 用( 2 ) 式计算的 辟 为 ， 用( 4 ) 和 ( 5 ) 式计算的 分别记为 和R 皿 以区别上、 下荆江。水流动力轴线曲率半径的计算结果和误差分析如 表 2 、 表 3所示。 由此可知， 下荆江河湾曲率半径与水动力因子和水流动力轴线曲率半径之间的非线性关系可由( 5 ) 式 较好地刻画。 表 2 沙市河湾水流动力轴线曲率半径计算结果与误差分析 在表 2 、 3 中， 虽=( ) 。 。由此可知， 水流动力轴线曲率半径 研o c腰 ， R为河流曲率半径。 f 是用各公式( ) 求出的水流动力轴线曲率半径计算值与实测值之间的相对误差， 以百分比计， 其公式为 E( ) =( 一 ( ) ) X 1 0 0 进一步可求得平均误差与总体误差。对上荆江沙市河湾有 ( I I ) =5 9 3 ， ( I 1 ) =1 8 6 7 ， ( 1 E 1 ) =5 9 6 I l =9 4 8 8 ， I I =2 9 8 7 2 ， I E I =9 5 3 6 对下荆江来家铺河湾有 ( 1 I ) = 7 0 8 ， ( 1 I ) =3 2 5 8 ， ( 1 E cL I ) =3 3 0 l l ：7 7 9 2 ， I l = 3 5 8 0 3 8 ， l E cL I =3 6 2 8 通过上述实际计算可知， 由于上、 下荆江有关数据的统计特征差异大， 这再一次说明用同一个经验公 7 0 广东石油化工学院学报 2 0 1 4正 式来拟合上下荆江局部河湾水流动力轴线与水动力因子之间的关系 ， 就可能产生较大的误差。张植堂L l 及长办u 用( 2 ) 式拟合， 从表 2 、 3 可见， 对上下荆江， 误差都很大。究其原因， 张笃敬等_ 】 认为， ( 2 ) 未考虑 断面形态因素宽深 比 B H的影响， 他们引进该因子 ， 给 出公式( 3 ) 。本文在不考虑d - B H 的情况下对上 下荆江河湾分别拟合得到公式( 4 5 ) 。从表 2 、 3可见 ， 对上荆江沙市河湾 ， 计算结果与实测值 的误差与张 笃敬等人的结果相近， 而对下荆江来家铺河湾， 计算结果与实测值的误差比张笃敬等人的结果相比要小很 多。这一结果说明， 相对于 B H来说， 上下荆江河湾水动力因素涨落上的差异可能更重要。事实上， ( 4 5 ) 中考虑了断面面积 A ， 已经隐含了河宽水深等要素。在表 1 、 2中， 用张笃敬和张植堂的经验公式计算 有关值时河湾曲率半径被取为常数。实际上， 河湾曲率半径也是水力因子的非线性函数。欧阳履泰_ 1 对 水流动量和切向惯性力进行 比较， 并根据水流的曼宁阻力公式推出河湾半径所满足的关系为 R= ( q 4 i) ( 6 ) 根据国外观测资料拟合得到 = 4 8 1 ， = 0 8 3 。我们给出的经验关系( 4 5 ) 无需假设 为常数。事 实上无需知道 尺的值， 可根据水力因子的有关测量值和水流动力轴线曲率半径的测量值直接计算。 由上述两个例子可见 ， 无论是上荆江还是下荆江 ， 河湾水流动力轴线曲率半径和流量间都是非线性关 系， 河湾曲率半径与水流动力轴线曲率半径之间也是非线性关系， 但其数量上存在着明显的差异。正是河 湾曲率半径与河床其它要素、 水流要素、 流域要素等之间的非线性相互作用， 使得河流具有各种不同弯曲 状态和不同尺度的河湾 ， 因而形成了世界上千姿百态 、 变化万端 、 形态各异的弯曲河流。弯曲河流 中那些 不同尺度的河湾相互嵌套， 使得他们在几何形态上具有局部和整体的统计相似性， 同时使得同类型的河流 在几何上具有相似性 ， 事实上， 从飞机上或航测图片上常常难以区分不同的弯曲河流 1 ， 这种惊人的规则 性就是弯曲河流的分形特征 8 。 弯曲河流分形结构的形成 ， 非线性是重要因素。上下荆江的河湾有类似的非线性关系 ， 为什么河型会 有巨大差异呢， 除了非线性因素外还有其他因素我们将在第 部分探讨。此外除了系统内部因素外还有 系统外部的因素， 例如洞庭湖顶托及人类活动的多种影响如沿江围垸、 围垦堵塞穴口以及护岸、 堤防、 港航 工程等， 都是影响下荆江河型的外部( 环境) 因素。因为非线性系统可导致不确定性剧烈增长， 使得一个微 小的扰动如洞庭湖顶托或人类的活动可按指数式放大； 非线性是连接微观和宏观的链条， 微观的扰动作用 可能是局部的和短程的， 但系统作为一个整体而行动可以获得长程相关， 从而获得不同于其组成部分的性 质、 功能和运动规律， 它不仅导致混沌而且导致 自 组织( 即分形结构) 。过去的一些学者认为围垦堵塞穴口 导致河道内流量增加是决定性因素 ， 作者通过本研究认为 ， 决定性 因素是系统内、 外部诸要素 的非线性相 互作用， 而洞庭湖顶托或人类活动则是导致下荆江河型突变的触发力量。 4结论 分析了河流系统内、 外部因素之间的非线性相互作用。分别给出了上、 下荆江河湾曲率半径与其他形 态要素、 水动力因素及流域因素之间的非线性关系。非线性相互作用是下荆江平面形态分形蜿蜒结构形 成的重要物理机制之一 ， 而洞庭湖顶托或人类活动则是导致下荆江河型突变的触发力量。非线性相互作 用是联系河流系统内部各部分以及系统和环境的纽带， 同时也是河床系统在演变过程中各要素和各组成 部分相互作用形成分形结构的前提或必要条件。没有这样的链条， 各种要素就不能相互制约和相互作用， 河流形态就不能成为具有分形特征的高级有序结构。 参考文献 1 白玉川 ， 黄涛， 许栋 蜿蜒河流平面形态的几何分形及统计分析 J 天津大学学报 ， 2 0 0 8 ， 4 1 ( 9 ) ： 1 0 5 21 0 5 6 2 罗郧， 黄长生 长江下荆江段分形学特征与河道演化 J 现代地质， 2 0 1 1 ， 2 5 ( 4 ) ： 8 0 8 8 1 2 3 汪富泉 泥沙运动与河床演变的分形特征与自组织规律研究 D 成都： 四川大学， 1 9 9 9 4 林一山 荆江河道的演变规律 J 人民长江 ， 1 9 7 8 ( 1 ) ： 1 1 0 5 谢鉴衡， 丁君松 ， 王运辉 河床演变及其整治 M 北京 ： 水利电力出版社， 1 9 9 0 第 1 期 汪富泉： 下荆江蜿蜒河道分形弯曲的物理机制探讨 7 l 6 袁樾方 下荆江河曲的形成与演变初探 J 复旦大学学报： 社会科学版， 1 9 8 0 ( 1 ) ： 2 4 2 8 7 余文畴 长江中游下荆江蜿蜒型河道成因初步研究 J 长江科学院院报 ， 2 0 0 6 ， 2 3 ( 6 ) ： 9 1 3 8 汪富泉， 李后强 分形 一大 自然的艺术构造 M 济南： 山东教育出版社 ， 1 9 9 6 9 张植堂， 林万泉， 沈勇键 天然河湾水动力轴线的研究 J 长江水利水电科学研究院院报 ， 1 9 8 4 ( 1 ) ： 4 75 7 1 0 钱宁， 张仁， 周志德 河床演变学 M 北京 ： 科学出版社， 1 9 8 7 1 1 谭连超， 余明辉， 谈广鸣， 等 河湾水流动力轴线变化与切滩撇弯关系研究 J 水动力研究与进展， 2 O O 9 ， 2 4 ( 1 ) ： 2 9 3 5 1 2 张植堂 下荆江河湾水流分析研究 J 人民长江， 1 9 6 4 ( 2 ) ： 1 1 2 1 3 长办水文荆江河床实验站 下荆江典型弯道特征性分析 J 人民长江 ， 1 9 7 8 ( 1 ) ： 3 44 5 1 4 张笃敬， 孙汉珍 弯道水力条件的变化对形成上下荆江河型影响的探讨 J 泥沙研究， 1 9 8 3 ( 1 ) ： 1 4 24 1 5 欧阳履泰 试论下荆江河曲的发育与稳定 J 泥沙研究， 1 9 8 3 ( 4 ) ： 1 1 3 1 6 C h a n g H H F l u v ia l P r o ce s s e s i n R i v e r E 嚼n e e r i n g M S 1 J ： J o h n wi l e y& S o n s ， I n c 1 9 8 8 Th e Ex p l o r a t io n s o f t h e Ph y s ica l M e cha n is m o f F r a ct a l S in u o s it y o f t h e L o w e r J in g j ia n g 工 T h e N o n l i n e a r Me ch a n i s m WANG Fu q u a n ( G u a n g d o n g U n i v e r s i t y o f P e t r o ch e m i ca l T e ch n o lo g y ，Ma o mi n g 5 2 5 0 0 0 ，C h i n a ) Ab s t r a c t： T h e L o w e r J i n g j ia n g Ri v e r i s a d i s s ip a t i v e s y s t e mI t s p l a tf o r m h a s f r a ct a l s t r u ct u r e s O n e o f t h e p h y s i ca l m e ch a n i s m s t o g e n e r a t e t h is f r a e t al s in u o s it y is the co mp l e x n o n l in e a r co n n e ct io ns a n d n o n l in e ar co r r e l a ti o n s a mo n g v a r io u s f a ct o m in the fi v e r s y s t e m s u ch a s b e d s y s t e m，mu d d y wa t e r ，a s w e l l a s f a ct o r s bet w e e n the ri v e r i n t e rnal a n d i t s e x t e rna l e n v i ron me n t s u ch a s b a s i n f a ct o r s T h e e x t e r n a l di s t u r 。 b a n ce s u ch a s j a ck i n g o f the D o n g t i n g L a k e a n d a ctiv i tie s o f the m a n k in d a r e t h e t o u ch in g f o r ce s l e a di n g t o th e s u d d e n ch a n g e o f the riv e r pat t e rn o f th e Low e r J i n g j i ang K e y w o r d s ： m e and e rin g r i v e r s ； the L o w e r J i n g j i a n g ； f r a ct a l s t r u ct u r e s ； n o nli n e ar co r r e l a t i o ns ( 责任编辑： 朱冠华) ( 上接 第 6 6页) A Ne w M e t h o d o f Re s e r v o ir Pr e d ict io n Ba s e d o n S e is mic At t r ib ut e s Z HU Y o n g ca i ，Y I N C h e n g 2 ， XUE Ku nI A n ： ， Z HAO L o n g ( 1 R e s e a r ch I n s t i tu t e o f E x p l o r a t i o n a n d D e v e l o p m e n t ，X i i a n g O i l f i e l d C o m p a n y ，K a r a m a y 8 3 4 0 0 0， C h i n a 2 S o u th w e s t P e t r o l e u m U n i v e r s i t y ，C h e n g d u 6 1 0 5 0 0 ，C h i n a ) Ab s t r a ct ： T h e me tho d s o f p r e di ctin g r e s e r v o ir p a r am e t e r s b a s e d o n the s e is mic a t t r ib u t e s e me r g e in an e n d l e s s s t r e a m a t p res e n t Ho w e v e r ， the s e me tho d s a r e a l mo s t b a s e d o n s in g l e v a r ia b l e a n dl in e ar alg o ri t h m，an dthe a ccu r a cy co u l d n o t b e e nsu r e d b e ca u s ethe re a l e n o t e n o u g h s a mp l e s I n o r d e r t o o b t a i n reser v o i r p a r a me t e m w i th h is h a ccu r a cy w h i ch a l e u s e d t o g u id e the e x p l o r a t i o n a n d d e v e l o p me n t of o i l and g as， it i s n e ce s s a r y t o fin d a n e w me tho d t o g e t ma x imu m s e is mi c a n d g