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反函数 古蔺中学 一 复习旧知 那么这样的对应叫做集合a到集合b的映射 函数 建立在两个非空数集上的映射 映射 设a b是两个集合 如果按照某种 对应法则f 对于集合a中的任何一个元素 在集合b中都有唯一的元素和它对应 二 引入新课 考察确定下列函数的映射 记函数的定义域为a 值域为c 哪些映射的逆对应能构成从c到a的映射 若确定一个函数的从定义域到值域的映射 它的逆对应也是一个映射 称这个映射为原映射的逆映射 则由逆映射所确定的函数称为原来函数的反函数 反函数 根据这个函数中x y的关系 用y把x表示出来 得到 如果对于y在c中的任何一个值 通过 x在a中都有唯一的值和它对应 那么就表示y是自变量 x是自变量y的函数 记作 y c 对调中的字母x y 把它改写成 三 新授课 反函数定义 函数中 设它的值域为c 这样的函数 y c 叫做函数的反函数 四剖析定义 思考 4 与是同一个函数吗 1 哪些函数有反函数 2 单调函数一定有反函数吗 有反函数的函数一定为单调吗 3 函数与互为反函数 xy xy 6 5 函数与的定义域与值域的关系 求反函数的步骤 五 例题 例1 已知下列函数都有反函数 试求出它们的反函数 1 解 y x x 2 2 3 解 解 例2 若函数y ax b a 0 的反函数就是它本身 求a b应满足的条件 解 y ax b y ax b的反函数是 y ax b的反函数就是它本身 或 六 课堂小结 1 构成函数的映射是一一映射时 这个函数才有反函数 3 求反函数的一般步骤是 解方程 x y互换 写出反函数的定义域 2 反函数的定义域 值
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