江西省信丰中学高中数学 第一章 函数的最大值和最小值课件 新人教A版必修1.ppt_第1页
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函数的最大值与最小值 maximumvalue minimumvalueoffunction 函数的最大值与最小值 o x y y f x a b x1 x2 x3 极小值f x1 极大值f x2 极小值f x3 最大值f b 最小值f x3 1 函数最值的概念 定义 可导函数在闭区间 a b 上所有点处的函数值中最大 或最小 值 叫做函数的最大 或最小 值 一般地 在闭区间上连续的函数在 a b 上必有最大值与最小值 举例说明 函数在 0 内连续 2 求可导函数在 a b 上最值的方法 例1 求函数在区间 2 2 上的最大值与最小值 解 令 有 解得 当x变化时 y的变化情况如下表 从上表可看出 最大值是13 最小值是4 2 求可导函数在 a b 上最值的方法 例1 求函数在区间 2 2 上的最大值与最小值 图象 解题回顾 设函数f x 在 a b 上连续 在 a b 内 可导 求f x 在 a b 上的最大值与最小值的步骤 1 求f x 在 a b 内的极值 2 将f x 的各极值与f a f b 比较 其中最大的 一个是最大值 最小的一个是最小值 对应练习 求下列函在所给的区间上的最大值与最小值 1 y x x3x 0 2 2 y x3 x2 xx 2 1 解题回顾 在求函数f x 在 a b 最值过程中 判断极值比较麻烦 可改求可导函数在 a b 内导数为0点函数值 再把这些值与函数在端点的值比较即可 图象 变式1 已知函数f x x3 3x2 9x a i 求f x 的单调递减区间 ii 若f x 在区间 2 2 上的最大值为20 求它在该区间上的最小值 变式2 设p 1 0 x 1 求函数f x xp 1 x p的值域 2005北京卷理第15题 本题13分 反馈练习 1 函数在 3 4 上的最小值为 a 64b 51c 56d 612 函数的最大值为 a 2 2b 4c d 5 d a 3 设 函数的最大值为1 最小值为 求常数a b 课堂小结 1 利用导数求函数最值的关键是可导函数极值的判定 2 若连续函数在闭区间上只有一个导数为0的点 且在这一点有极值 则该极值就是函数在上的最值 3 如果函数不在闭区间 a b 上可导 则在确
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