会议筹备数学建模.doc

会议筹备摘要本文通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。首先针对预定宾馆客房的问题，我们根据以往几届会议代表回执和与会情况（附表3），运用平滑平均法算出往届的发来回执但未与会的人数与发来回执的人数的平均比例，未发回执而与会的人数与实际与会人数的平均比例，平均比例分别为30%和20%，从而可以求出本届实际与会人数为662人。接着我们根据与会代表回执的住房要求（附表2），使用0-1线性规划借助Lingo软件对宾馆选择方案进行优化，最终得出的优化方案是：应为与会的代表预订、号宾馆。由于会议室有人数限制，我们先确定每个宾馆人数：根据与会人员的住房要求（附表2）和、号宾馆现有的房间类型，在满足与会代表价位区间的要求之外考虑到价格最优、距离最近的方式安排与会人员进行入住。经安排后统计得号宾馆共入住200位与会人员；号宾馆共入住152位与会人员；号宾馆共入住146位与会人员；号宾馆共入住165位与会人员。针对租借会议室、租用客车的问题，我们把这两个问题从经济和与会人员的满意程度综合考虑建立了一个合理的线性规划模型，并借助Lingo求解得：租借号宾馆200人会议室1间；号宾馆45人会议室3间；号宾馆150人会议室1间；号宾馆200人会议室1间，并租用1辆33座客车，全天租借会议室和租用客车总共花费为10000元。关键词：平滑平均法 0-1线性规划 整数规划 Lingo 最优化151背景简述随着时代的发展、科技的进步、信息交流需求的不断增加，专业领域的会议数量越来越多，规模越来越大，如何为与会代表预订宾馆客房、租借会议室、租用客车接送代表成为重点问题。本文就此问题进行研究，从经济、方便、代表满意等方面制定会议的最佳方案。2问题重述市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号至表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。3问题分析本文主要要求制定一个合理的会议筹备方案，其中主要包括预订宾馆客房、租借会议室，租用客车三个问题。由于会议规模比较庞大，一家宾馆不能容纳所有的与会人员，现有10家宾馆可供选择，每家宾馆都有不同规格的房间，且不同规格的房间容纳的人数不同，价格也不相同。在预订宾馆客房之前，并须确定与会人数，与会人数的确定即可根据题目提供的附表数据来解决。如果筹划组为与会代表预订的客房多于实际的用房数量，筹备组将支付一天的空房费用，如果预订的客房少于实际的要求，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。建立模型时除了要考虑与会代表的价位要求，还应使所选择的宾馆数量尽可能少，且距离上应该靠近；另一方面，为了减少开销，还需考虑会议室的安排问题，由于会议室的容纳人数有限，则有部分人要到别的旅馆去参加会议，故需租借客车接送。但到底要租用哪种类型的客车，我们就要根据租借的会议室能容纳的人数以及租用客车的花费最小进行确定。4模型假设1、附表2中的回执有关住房信息要求的代表人数即为全部发回执单的代表人数；2、与会代表的总人数不会受外界因素的影响而产生较大的波动；3、各个宾馆的房间均能够完全满足我们的预定需求；4、每场会议仅进行半天，各个会议室讨论的主题相同，一个分组一个会议室，每一会议室的与会代表均不变；5、会议期间客车租用公司的客车不会因故耽搁会议进程。5符号说明本届发回回执的人数；本届未发回回执而要求与会的人数；本届实际与会代表人数；第个宾馆可能被预定；第种客房可能被预定的数量；第种会议室租用的数量；第种汽车租用的数量；6模型的建立与求解6.1确定与会代表人数如下表1中将会议代表分为发来回执的代表数量、发来回执但未与会的代表数量和未发来回执而与会的代表人数三种情况。从附表2可以知道，本届发来回执的人数总共有755人，根据以往四届的会议代表回执情况，每一届发来回执但未与会的代表数量与发来回执的代表数量、未发回执而与会的代表数量与实际与会的代表数量都存在比例关系。利用平滑平均法运算出以往四届的平均比例，计算出本届会议中发来回执但未与会的代表数量和未发回执而与会的代表数量，两者相加将与会代表人数确定。表1 以往几届会议代表回执和与会情况及比例第一届 第二届 第三届 第四届 平均数A：发来回执的代表数量315356408711B：发来回执但未与会的代表数量89115121213C:未发回执而与会的代表数量576975104B/A0.282540.3230340.2965690.2995780.30043C/(A-B+C)0.2014130.2225810.2071820.1727570.200983由计算得：以往四届发来回执但未与会的代表数量与发来回执的代表数量平均比例为30%;未发回执而与会的代表数量与实际与会的代表数量平均比例为20%。经统计本届要求住房的人数为755人，因此算得本届发来回执但未与会的代表数量为：设本届未发回执而与会的代表数量为，根据未发回执而与会的代表数量与实际与会的代表数量平均比例为20%可求得本届未发回执而与会的代表数量：与会代表人数：6.2确定与会人员所需房间数根据附表2本届会议代表回执中有关住房要求的信息，按照实际与会人数和发回回执的人数的比率，可以确定本届与会人数对住房条件要求的信息（表2）：表2（结果四舍五入得）合住1合住2合住3独住1独住2独住3男135 91 28 94 60 36 女68 42 15 52 25 17 要求合住的2人住一个房间，所以人数除以2就是需要的房间数，当遇到合住人数为基数时，将人数加1再除以2就是需要的房间数。男女不能住一个房间，则确定房间数如下表3。表3确定房间数合住1合住2合住3独住1独住2独住3男68461494 60 36 女3421852 25 17 各类房间总数10267221468553现有各类房间总数3453042201071051106.3确定宾馆数量及宾馆方案选择本问题以宾馆总数最少为优化目标，利用0-1规划的方法及运用Lingo软件最终确定出宾馆的选择方案。最终求得为与会代表预订第、号宾馆的客房。根据、号宾馆内各类房间的数量和与会人员在价位等方面的要求我们在价格最优以及距离最近的基础上安排与会人员进行入住：表4确定房间数合住1合住2合住3独住1独住2独住3男684614946036女34218522517各类房间总数10267221468553可选择价格分类1T1T2T3T42T5T7T6T83T9T10T117T13T14T15据附表4、表4依次分析安排合住的22间选择号宾馆22间T2；独住的53间分别选择号宾馆20间T4、8间T2和号宾馆25间T15；独住的分别选择号宾馆27间T11，号宾馆40间T14以及号宾馆50间T5，号宾馆29间T9；合住的分别选择号宾馆21间T9，号宾馆50间T13，号宾馆31间T6；独住的85间分别选择号宾馆30间T3，号宾馆50间T5，号宾馆5间T7；合住的67间分别安排号宾馆25间T7，号宾馆24间T10，号宾馆18间T8；确定各宾馆入住人数：1号宾馆：2号宾馆：3号宾馆：7号宾馆：6.4会议室以及客车的租借从经济方面考虑，会议室的租借要使费用最少，从满意程度考虑要使与会人数移动的数量最少，而所移动的人数又直接关系到客车的租用问题，所以要综合考虑到会议室租借费用和租车费用两方面的内容，于是将以上两个问题综合考虑归为一个线性规划模型进行求解。各宾馆拥有的会议室价格和间数如下表5设会议室的种类从1、2、3、7号宾馆会议室依次为至，三种45、36、33座汽车的数量分别设为、。表5宾馆代号会议室类型规模间数价格(半天)200人11500元150人21200元 60人2 600元130人21000元180人11500元 45人3 300元 30人3 300元200人11200元100人2800元150人11000元60人3320元140人2 800元 60人3 300元200人11000元运用lingo软件求出结果为，则会议室的租借情况如下表6：表6会议室标容纳人数可租次数价格总容纳人数花费120011500200150064533001359001015011000150100014200110002001000合计-6854400而各宾馆会议厅总容纳人数与各宾馆总人数的的比较情况如下表7：表7宾馆1宾馆2宾馆3宾馆7会议室总容纳人数H200135150200宾馆总人数B200151146165H-B0-16435从表格可见，仅2号宾馆总人数比宾馆会议室总容纳人数多16人，而3号、7号宾馆总人数分别比宾馆会议室总容纳人数多4、35人，所以仅需一辆33座汽车将2号宾馆的16人运送到7号宾馆即可。因此筹备最终的全天租借会议室和租借客车的费用为（元）7模型的评价与改进7.1模型的评价本文从以往几届与会代表数量实际信息入手，对问题进行了深入讨论，通过给定的3个附表信息，从不同层次运用平均平滑预测法对以往几届会议情况做出各自互相对应的百分比换算，是符合一般规律的。本文建立了预订宾馆、租借会议室和租用客车3个规划模型，对问题进行优化，并应用Lingo软件来解决，方便高效。运用表格进行数据统计，使得问题更简洁、易懂、直观。由于题目给出的信息量较为宽泛，数据整理量相对困难，弹性较强，自己所掌握的知识有限，致使我们在考虑问题方案时具有侧重点，只能在重要的前提下忽略部分因素，同时在一些方面，假设过于理想化，使得我们所建模型难免会缺少精确性。7.2模型改进实际与会代表人数用平滑平均法求解过于理想化，由于资料和能力的限制我们无法将宾馆的距离、宾馆数目的大小、与会代表的价格区间和会议室及汽车的租赁价格统一求解，故所得结果与真实结果有一定的误差，当会议规模增加，宾馆之间距离增大后，会议筹备法案应根据实际情况进行全面分析，从而更优的在规定时间内完成筹备任务。8模型推广该模型可用于不同场合的人数预测、房间预订、车辆调用等，如接待旅客、朋友聚会、新学期新生接待等筹备问题。参考文献【1】 叶其孝，蒋启源，数学建模，机械工业出版社，2006年11月。【2】 李志林，欧宜贵，数学建模及典型案例分析，化学工业出版社，2007年4月。【3】 谢金星，薛毅，优化模型与LINDO/LINGO软件，清华大学出版社，2007年9月。9附录附表1 10家备选宾馆的有关数据宾馆代号客房会议室规格间数价格（天）规模间数价格(半天)普通双标间50180元200人11500元商务双标间30220元150人21200元普通单人间30180元 60人2 600元商务单人间20220元普通双标间50140元130人21000元商务双标间35160元180人11500元豪华双标间A30180元 45人3 300元豪华双标间B35200元 30人3 300元普通双标间50150元200人11200元商务双标间24180元100人2800元普通单人间27150元150人11000元60人3320元普通双标间50140元150人2900元商务双标间45200元50人3300元普通双标间A35140元150人21000元普通双标间B35160元180人11500元豪华双标间40200元50人3 500元普通单人间40160元160人11000元普通双标间40170元180人11200元商务单人间30180元精品双人间30220元普通双标间50150元140人2 800元商务单人间40160元 60人3 300元商务套房（1床）30300元200人11000元普通双标间A40180元160人11000元普通双标间B40160元130人2 800元高级单人间45180元普通双人间30260元160人11300元普通单人间30260元120人2800元豪华双人间30280元200人11200元豪华单人间30280元经济标准房（2床）55260元180人11500元标准房（2床）45280元140人21000元附表2 本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（单位：人）合住1合住2合住3独住1独住2独住3男154104321076841女784817592819附表3 以往几届会议代表回执和与会情况第一届 第二届 第三届 第四届 发来回执的代表数量315356408711发来回执但未与会的代表数量89115121213未发回执而与会的代表数量576975104附表4宾馆代号客房会议室类型规格间数价格（天）规模间数价格(半天)T1普通双标间50180元200人11500元T2商务双标间30220元150人21200元T3普通单人间30180元 60人2 600元T4商务单人间20220元T5普通双标间50140元130人21000元T6商务双标间35160元180人11500元T7豪华双标间A30180元 45人3 300元T8豪华双标间B35200元 30人3 300元T9普通双标间50150元200人11200元T10商务双标间24180元100人2800元T11普通单人间27150元150人11000元T1260人3320元T13普通双标间50150元140人2 800元T14商务单人间40160元 60人3 300元T15商务套房（1床）30300元200人11000元LINGO程序：1、确定宾馆的Lingo程序model:min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10;bin(x1); bin(x2); bin(x3); bin(x4); bin(x5); bin(x6); bin(x7); bin(x8); bin(x9); bin(x10); x2*85+x3*50+x4*50+x5*70+x7*50+x8*40102;x1*50+x2*65+x3*24+x4*45+x5*40+x6*40+x8*4067;x1*30+x6*30+x9*60+x10*10022;x1*30+x6*30+x8*45+x1*50+x2*65+x3*24+x4*45+x5*40+x6*40+x8*40151;x3*27+x6*40+x7*40+x2*85+x3*50+x4*50+x5*70+x7*50+x8*40248;x1*20+x7*30+x9*60+x1*30+x6*30+x9*60+x10*10075;endLINGO结果Global optimal solution found. Objective value: 4.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 1.000000 1.000000 X2 1.000000 1.000000 X3 1.000000 1.000000 X4 0.000000 1.000000 X5 0.000000 1.000000 X6 0.000000 1.000000 X7 1.000000 1.000000 X8 0.000000 1.000000 X9 0.000000 1.000000 X10 0.000000 1.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 4.000000 -1.000000 2 83.00000 0.000000 3 72.00000 0.000000 4 8.000000 0.000000 5 18.00000 0.000000 6 4.000000 0.000000 7 5.000000 0.0000002.会议室及客车的租借程序及结果Lingomodel:min=(1500*y1+1200*y2+600*y3)+(1000*y4+1500*y5+300*y6+300*y7)+(1200*y8+800*y9+1000*y10+320*y11)+(800*y12+300*y13+1000*y14)+(800*a1+700*a2+600*a3);gin(y1);gin(y2);gin(y3);gin(y4);gin(y5);gin(y6);gin(y7);gin(y8);gin(y9);gin(y10);gin(y11);gin(y12);gin(y13);gin(y14);gin(a1);gin(a2);gin(a3);y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9+y10+y11+y12+y13+y14=6;(200*y1+150*y2+60*y3)+(130*y4+180*y5+45*y6+30*y7)+(200*y8+100*y9+150*y10+60*y11)+(140*y12+60*y13+200*y14)663;y1+y2+y31;y4+y5+y6+y71;y8+y9+y10+y111;y12+y13+y141;y11;y22;y32;y42;y51;y63;y73;y81;y92;y101;y113;y122;y133;y14201-(200*y1+150*y2+60*y3);45*a1+36*a2+33*a3151-(130*y4+180*y5+45*y6+30*y7);45*a1+36*a2+33*a3146-(200*y8+100*y9+150*y10+60*y11);45*a1+36*a2+33*a3165-(140*y12+60*y13+200*y14);end结果Global optimal solution found. Objective value: 5000.000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost Y1 1.000000 1500.000 Y2 0.000000 1200.000 Y3 0.000000 600.000