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文档简介
16 3分式方程 一 引入问题 轮船在顺水中航行100千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同 轮船在静水中的最大速度20千米 时 求水流的速度是多少 分析 设水流的速度为v千米 时 根据题意 得 这个方程有何特点 分式方程的概念 分式方程的主要特征 分母中含有未知数 方程中含有分式 并且分母中含有未知数 像这样的方程叫做分式方程 练习 判断下列说法是否正确 否 是 否 是 解方程 两边都乘以最简公分母 x 1 x 1 得整式方程 解这个整式方程得 x 1究竟是不是原方程的根 把x 1代入原方程检验 x 1使某些分式的分母的值为零 也就是使分式和没有意义 x 1不是原方程的根 原分式方程无解 怎样进行检验呢 方法一 把整式方程的根代入原分式方程 看它是否能使原分式方程中左右两边的值相等 若相等则是根 反之则不是 需舍去 方法二 把整式方程的根代入最简公分母 如果最简公分母的值不等于0 则整式方程的解是原分式方程的解 否则 这个解不是原分式方程的解 因为解分式方程时 去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0 所以解分式方程必须检验 x 9时x x 3 0 x 9是原方程的根 x x 3 检验 x 1时 x 1 x 2 0 x 1不是原方程的根 原分式方程无解 x 2 x 1 检验 解 方程两边同乘以 解得 解 方程两边同乘以 解得 化简得x 2 3 两边都乘以最简公分母 20 v 20 v 得方程 解这个整式方程得 分式方程 整式方程 两边乘以最简公分母 答 水的流速为5千米 时 2 解分式方程的一般步骤 1 在方程的两边都乘以最简公分母 约去分母 化成整式方程 2 解这个整式方程 3 把整式方程的根代入最简公分母 看结果是不是为零 使最简公分母为零的根是原方程的增根 必须舍去 4 写出原方程的根 1 解分式方程的思路是 分式方程 整式方程 去分母 解方程 无解
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