高中数学 1.3.1圆与四边形课件 北师大版选修41.ppt

3圆与四边形 3 1圆内接四边形 1 了解圆内接四边形的概念 掌握圆内接四边形的性质定理及其推论 2 理解并掌握圆内接四边形的判定定理及其推论 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 做一做1 四边形abcd内接于 o a 25 则 c等于 a 25 b 75 c 115 d 155 解析 四边形abcd内接于 o a c 180 又 a 25 c 180 a 155 答案 d 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 做一做3 下列四边形的四个顶点共圆的是 a 梯形b 矩形c 平行四边形d 菱形答案 b 1 2 4 3 1 2 4 3 反证法剖析 反证法是一种论证方式 假设在原命题的条件下 结论不成立 然后推出一个明显矛盾的结果 从而说明假设不成立 原命题得证 如教材中 证明四点共圆的判定定理时 所使用的方法就是反证法 据说 古希腊三个哲学家 由于争论和天气炎热感到疲倦了 就在花园里的一棵大树下躺下来休息 结果都睡着了 这时一个爱开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额 三个人醒来以后 彼此看了看 都笑了起来 但这并没引起他们之中任何一个人的担心 因为每个人都以为是其他两人在互相取笑 这时其中有一个人突然不笑了 因为他发觉自己的前额也被涂黑了 那么他是怎样觉察到的呢 为了方便 用甲 乙 丙分别代表三个哲学家 并不妨设甲已发觉自己的脸被涂黑了 那么甲这样想 我们三个人都可以认为自己的脸没被涂黑 如果我的脸没被涂黑 那么乙能看到 当然对于丙也是一样 乙既然看到了我的脸没被涂黑 同时他又认为他的脸也没被涂黑 那么乙就应该对丙的发笑而感到奇怪 因为在这种情况下 甲 乙的脸都是干净的 丙是没有可笑的理由了 然而现在的事实是乙对丙的发笑并不感到奇怪 可见乙是在认为丙在笑我 由此可知 我的脸也被涂黑了 这里应着重指出的是 甲并没有直接看到自己的脸是否被涂黑了 他是根据乙 丙两人的表情进行分析 思考 而说明了自己的脸被涂黑了 简单地说 甲是通过说明脸被涂黑了的反面 没被涂黑是错误的 从而觉察了自己的脸被涂黑了 因此这是一种间接的证明方法 像这样 为了说明某一个结论是正确的 但不从正面直接说明 而是通过说明它的反面是错误的 从而断定它本身是正确的方法 就是反证法 题型一 题型二 题型一 题型二 证明 eg平分 aed aeg cef 四边形abcd是 o的内接四边形 fce gae dgf gae aeg cfg fce cef cfg dgf 题型一 题型二 题型一 题型二 题型一 题型二 题型一 题型二 证明 连接pf 如图所示 ap bc f为ac的中点 pf是rt apc斜边上的中线 pf fc fpc c e f d分别为ab ac bc的中点 ef cd ed fc 四边形edcf为平行四边形 fed c fpc fed e d p f四点共圆 题型一 题型二 题型一 题型二 变式训练2 在锐角三角形abc中 ad是bc边上的高 de ab df ac e f是垂足 求证 e b c f四点共圆 证明 如图所示 连接ef de ab df ac a e d f四点共圆 def daf def acd daf acd 90 bef acd 180 b e f c四点共圆 12345 12345 2四边形abcd内接于 o a b c 2 3 7 则 d的度数为 a 72 b 100 c 110 d 120 解析 圆的内接四边形的对角互补 a c 180 a b c 2 3 7 a 40 b 60 c 140 b d 180 d 180 60 120 答案 d 12345 12345 解析 fp bc fq ac fpc fqc 90 90 180 四边形fpcq内接于圆 cqp cfp a 60 acb 70 b 50 pfb 90 b 40 又cf是 abc的边ab上的高 cfp 90 pfb 50 cqp cfp 50 答案 50 12345 12345 解析 ab为 o的直径 acb 90 abc 90 bac 90 20 70 又四边形abcd内接于