高考数学 72空间图形的基本关系与公理课件 北师大版.ppt

1 2011 浙江高考 若直线l不平行于平面 且l 则 a 内的所有直线与l异面b 内不存在与l平行的直线c 内存在唯一的直线与l平行d 内的直线与l都相交 解析 由题意知 直线l与平面 相交 则直线l与平面 内的直线只有相交和异面两种位置关系 因而只有选项b是正确的 答案 b 2 2011 四川高考 l1 l2 l3是空间三条不同的直线 则下列命题正确的是 a l1 l2 l2 l3 l1 l3b l1 l2 l2 l3 l1 l3c l1 l2 l3 l1 l2 l3共面d l1 l2 l3共点 l1 l2 l3共面 解析 在空间中 垂直于同一直线的两条直线不一定平行 故a错 两条平行直线中的一条垂直于第三条直线 则另一条也垂直于第三条直线 b正确 相互平行的三条直线不一定共面 如三棱柱的三条侧棱 故c错 共点的三条直线不一定共面 如三棱锥的三条侧棱 故d错 答案 b 3 2010 江西高考 过正方体abcd a1b1c1d1的顶点a作直线l 使l与棱ab ad aa1所成的角都相等 这样的直线l可以作 a 1条b 2条c 3条d 4条 bb1 aa1 bc ad 体对角线bd1与棱ab ad aa1所成的角都相等 同理 体对角线a1c db1也与棱ab ad aa1所成的角都相等 过a点分别作bd1 a1c db1的平行线都满足题意 故这样的直线l可以作4条 答案 d 4 2012 四川高考 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 m n分别是棱cd cc1的中点 则异面直线a1m与dn所成的角的大小是 解析 利用中位线平移寻找异面直线所成的角 如图 取cn的中点k 连接mk 则mk为 cdn的中位线 所以mk dn 答案 90 5 2012 全国大纲高考 已知正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别为bb1 cc1的中点 那么异面直线ae与d1f所成角的余弦值为 解析 利用平移法求解 连接df 则ae df 1 空间图形的基本关系 1 点和直线的位置有两种 和 2 点和平面的位置有两种 和 3 空间两条直线的位置关系有三种 相交直线和 4 空间直线和平面的位置关系有三种 直线和平面相交 点在直线上 点在直线外 点在平面内 点在平面外 平行直线 异面直线 直线在平面内 直线与平面平行 5 空间两平面的位置关系有两种 2 空间图形的公理公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线上都在这个平面内 即直线在平面内 公理2 过的三点 有且只有一个平面 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们过该点的公共直线 公理4 平行公理 平行于的两直线互相平行 两平面平行和两平面相交 所有的点 不在同一直线上 有且只有一条 同一直线 1 经过一条直线和这条直线外一点 可以确定一个平面吗 2 经过两条相交直线 可以确定一个平面吗 3 经过两条平行直线可以确定一个平面吗 提示 1 可以 2 可以 3 可以 正方体abcd a1b1c1d1中 p q r分别是ab ad b1c1的中点 那么正方体的过p q r的截面图形是 a 三角形b 四边形c 五边形d 六边形 思路点拨 过正方体棱上的点p q r的截面要和正方体的每个面有交线 尝试解答 如图所示 作rg pq交c1d1于g 连接qp并延长与cb交于m 连接mr交bb1于e 连接pe re为截面的部分外形 同理连pq并延长交cd于n 连接ng交dd1于f 连接qf fg 截面为六边形pqfgre 答案 d 思路点拨 欲证三线共点 可证其中两条直线有交点 且该交点在第三条直线上 p 直线ef ef 平面abc p 平面abc 同理p 平面adc p在平面adc和平面abc的交线ac上 故ef gh ac交于一点 归纳提升 1 点共线问题证明空间点共线问题 一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点 再根据公理3证明这些点都在这两个平面的交线上 2 线共点问题证明空间三线共点问题 先证明两条直线交于一点 再证明第三条直线经过这点 把问题转化为证明点在直线上 3 证明点线共面的常用方法 1 纳入平面法 先确定一个平面 再证明有关点 线在此平面内 2 辅助平面法 先证明有关的点 线确定平面 再证明其余元素确定平面 最后证明平面 重合 2013 金华模拟 在图中 g n m h分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点 则表示直线gh mn是异面直线的图形有 填上所有正确答案的序号 思路点拨 从线线的三种位置关系入手分析 尝试解答 图 中 直线gh mn 图 中 g h n三点共面 但m 面ghn 因此直线gh与mn异面 图 中 连接mg gm hn 因此gh与mn共面 图 中 g m n共面 但h 面gmn 因此gh与mn异面 所以图 中gh与mn异面 答案 如图所示 正方体abcd a1b1c1d1中 m n分别是a1b1 b1c1的中点 问 1 am和cn是否是异面直线 说明理由 2 d1b和cc1是否是异面直线 说明理由 思路点拨 1 可证得mn ac 故am cn共面 2 利用反证法或定理法 尝试解答 1 不是异面直线 理由 连接mn ac m n分别是a1b1 b1c1的中点 mn a1c1 又 a1a綊c1c a1acc1为平行四边形 a1c1 ac 得到mn ac a m n c在同一平面内 故am和cn不是异面直线 2 是异面直线 证明如下 abcd a1b1c1d1是正方体 b c c1 d1不共面 假设d1b与cc1不是异面直线 则存在平面 使d1b 平面 cc1 平面 d1 b c c1 与abcd a1b1c1d1是正方体矛盾 假设不成立 即d1b与cc1是异面直线 归纳提升 判定两直线异面的方法 1 异面直线的判定常用的是反证法 先假设两条直线不是异面直线 即两条直线平行或相交 由假设的条件出发 经过严格的推理 导出矛盾 从而否定假设 肯定两条直线异面 此法在异面直线的判定中经常用到 2 客观题中 也可用下述结论 过平面外一点和平面内一点的直线 与平面内不过该点的直线是异面直线 已知正方体abcd a1b1c1d1中 e为c1d1的中点 则异面直线ae与bc所成角的余弦值为 思路点拨 利用平移法 考虑平移bc较容易 尝试解答 取a1b1的中点f 连接ef af 在四棱锥p abcd中 底面是边长为2的菱形 dab 60 对角线ac与bd交于点o po 平面abcd pb与平面abcd所成角为60 1 求四棱锥的体积 2 若e是pb的中点 求异面直线de与pa所成角的余弦值 尝试解答 1 在四棱锥p abcd中 如下图 2 取ab的中点f 如下图 归纳提升 求异面直线所成的角一般用平移法 步骤如下 1 一作 即找或作平行线 作出异面直线所成的角 2 二证 即证明作出的角是异面直线所成的角 3 三求 解三角形 求出所作的角 如果求出的角是锐角或直角 则它就是要求的角 如果求出的角是钝角 则它的补角才是要求的角 考情全揭密 从近几年的高考试题来看 异面直线的判定 异面直线所成的角在选择题 填空题 解答题中均有涉及 难度属低 中档 从命题方向来看 2014年高考仍会以空间几何体为载体考查线线位置关系及异面直线的问题 同时考查学生的空间想象能力 命题新动向 判断直线的位置关系判断空间两直线的位置关系 平行 垂直 异面 主要借助空间想象和有关定义 定理 必要时也可通过线面位置关系来推断 2012 全国大纲高考 三棱柱abc a1b1c1中 底面边长和侧棱长都相等 baa1 caa1 60 则异面直线ab1与bc1所成角的余弦值为 规范解答 说明 理