河南省濮阳市南乐县张果屯乡中学九年级数学下册 第26章 二次函数的图象和性质课件（2） 新人教版.ppt

26 2 2二次函数y ax2 bx c的图象与性质 5 1 函数的顶点坐标是 当x 时 y有最值 2 函数的顶点坐标是 当x 时 y有最值 3 已知抛物线的图象如图所示 当1 x 2时 y有最小值 当2 x 4时 y有最小值 例题1 求下列函数的最大值或最小值 1 2 例题2 公园在点a处安装水龙头oa 已知ao 2米 在水平距离od 0 5米时达到最高cd 3米 建立如图所示的直角坐标系中 a点的坐标是 d点的坐标是 c点的坐标是 顶点是 此抛物线的解析式为 例题3 某产品每件成本10元 试销阶段每件产品的销售价x 元 与产品的日销售量y 件 之间的关系如下表 若日销售量y是销售价x的一次函数 1 求出日销售量y 件 与销售价x 元 的函数关系式 2 要使每日的销售利润最大 每件产品的销售价应定为多少元 此时每日销售利润是多少元 例题4 如图在rt abc中 c 90 bc 6 ac 8 点d在斜边ab上 分别作de ac df bc 垂足分别为e f 得四边形decf 设de x df y 1 求y与x之间的函数关系式 并求出x的取值范围 2 设四边形decf的面积为s 求s与x之间的函数关系 并求出s的最大值 随堂演练 1 已知用一根长100米的钢管制成如图所示的防盗窗 设ad x 矩形abcd的面积为y 1 求y关于x的函数关系式 2 x为何值时 矩形abcd的面积y最大 2 如图 某隧道口的横截面是抛物线形 已知路宽ab为6米 最高点离地面的距离oc为5米 以最高点o为坐标原点 抛物线的对称轴为y轴 1米为数轴的单位长度 建立平面直角坐标系 求 1 以这一部分抛物线为图象的函数解析式 并写出x的取值范围 2 有一辆宽2 8米 高1米的农用货车 货物最高处与地面ab的距离 能否通过此隧道 例题1 如图一位运动员推铅球 铅球行进高度y m 与水平距离x m 之间的关系是 问此运动员把铅球推出多远 例题2 如图 足球比赛中 一球员从球门正前方10米处将球射向球门 当球飞行的水平距离为6米时 球达到最高点 此时球高3米 若球运动的路线为一条抛物线 球门ab高2 44米 1 求足球飞行的抛物线解析式 2 问能否射中球门 例题3 如图公园要建造圆形的喷水池 在水池中央垂直于水面处安装一个高0 8m的柱子oa 水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下 为使水流形状较为漂亮 要求设计成水流在离oa距离为1m处达到距水面最大高度1 8m 1 求水流抛落过程中的抛物线解析式 2 若不计其他因素 那么水池的半径至少要多少米 才能使喷出的水流不致落到池外 例题4 某施工队修建一个抛物线形的水泥门洞 其高度om为8米 地面宽度ab为12米 在门洞中搭一个 三角架 cde 使c点在门洞的左侧 d为ob的中点 ce ab于e 以ab所在直线为x轴 ab的中点o为原点建立直角坐标系 如图所示 1 请你直接写出a b m三点的坐标 2 现测得de 7米 求 三角架 的高ce m 1 如图 一位运动员在距篮下4m处跳起投篮 球运行的路线是抛物线 当球运行的水平距离为2 5m时 达到最大高度3 5m 然后准确落入篮圈 已知篮圈中心到地面的距离为3 05m 1 建立如图所示的直角坐标系 求抛物线的函数关系式 2 该运动员身高1 8m 在这次跳投中 球在头顶上方0 25m处出手 问 球出手时 他跳离地面的高度是多少 2 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品 年初上市后 公司经历了从亏损到赢利的过程 下面的二次函数图象 部分 刻画了该公司年初以来累积利润s 万元 与销售时间t 月 之间的关系 即前t个月的利润总和s与t之间的关系 根据图象提供的信息 解答下列问题 1 由已知图象上的三点坐标 求累积利润s 万元 与时间t 月 之间的函数关系式 2 求截止到几月末公司累积利润可达到30万元 3 求第8个月公司所获利润是多少万元 3 某公司草坪的护栏是由100段形状相同的抛物线组成的 为牢固起见 每段护栏需按间距0 4m加设不锈钢管 如图a 做成的立柱 为了计算所需不锈钢管立柱的总长度 设计人员利用图b所示的坐标系进行计算 1 求该抛物线的函数关系式 2 计算所需不锈钢管立柱的总长度 4 某商场购进一批单价为16元的日用品 销售一段时间后 为了获得更多的利润 商店决定提高销售价格 经试验发现 若按每件24元的价格销售时 每月能卖240件 若按每件30元的价格销售时 每月能卖60件 若每月销售件数y 件 与价格x 元 件 满足y kx b 1 确定k与b的值 并指出x的取值范围 2 为了使每月获得利润为1440元 问商品应定价为每件多少元 3 为了获得最大的利润 商品应定为每件多少元 4 某公司生产a种产品 它的成本是2元 售价是3元 年销售量为100万件 为了获得更好的效益 公司准备拿出一定的资金做广告 每年投入的广告费是x 十万元 时 产品的年销售量将是原销售量的y倍 且y是x的二次函数 它们的关系如表 1 求y与x的函数关系式 2 如果把利润看做是销售总额减去成本费和广告费 试写出年利润s 十万元 与广告费 十万元 的函数关系式 3 如果投入的年广告费为10 30万元 问广告费在什么范围内 公司获得的年利润随广告费的增大而增大 5 行驶中的汽车在刹车后由于惯性的作用 还要继续向前滑行一段距离才能停止 这段距离称为 刹车距离 为了测定某种型号汽车的刹车性能 车速不超过140千米 时 对这种汽车进行测试 数据如下表 1 以车速为x轴 以刹车距离为y轴 在坐标系中描出这些数据所表示的点 并用平滑的曲线连结这些点 得到函数的大致图象 2 观察图象 估计函数的类型 并确定一个满足这些数据的函数关系式 3 该型号汽车在国道上发生一次交通事故 现场测得刹车距离为46 5米 请推测刹车时的车速是多少 请问在事故发生时 汽车是超速行驶还是正常行驶 实践与探索 2 例题1 方程的两个实数根为x1 x2 问 当m取什么值时 函数有最大值及最小值 并求这个最大值及最小值 例题1 已知抛物线y x2 2x m 1 若与x轴交于a b两点 求m的取值范围 2 若与x轴的两交点在原点的同侧 求m的取值范围 3 若与x轴的两交点在原点的两侧 求m的取值范围 4 若与x轴的两交点的横坐标的平方和为10 求m的值 例题2 已知抛物线y x2 mx m 5 1 求证 不论m为任何实数 抛物线与x轴都有两个不同的交点 2 设抛物线与x轴的负半轴交于点a x1 0 与x轴的正半轴交于点b x2 0 若ob oa 1 求m的值 若ob oa 3 2 求m的值 若ob oa 5 求m的值 3 求函数的最大值 4 已知抛物线y x2 2x m 1 1 若抛物线与x轴只有一个交点 求m的值 2 若抛物线与直线y x 2m只有一个交点 求m的值 5 已知 抛物线与x轴交于a x1 0 b x2 0 两点 且x10 抛物线与y轴交于点c ob 2oa 1 求抛物线的解析式 2 在x轴上 点a的左侧 求一点e 使 eco与 cao相似 并说明直线ec经过 1 中抛物线的顶点d 3 过 2 中的点e的直线y x b与 1 中的抛物线相交于m n两点 分别过m n作x轴的垂线 垂足为m n 点p为线段mn上一点 点p的横坐标为t 过点p作平行于y轴的直线交 1 中所求抛物线于点q 是否存在t值 使s梯形mm n n s qmn 35 12 若存在 求出满足条件的t值 若不存在 请说明理由 6 已知抛物线y ax2 bx c与x轴交于a x1 0 b x2 0 两点 利用一元二次方程根与系数的关系 求证 ab 7 已知抛物线y ax2 bx c 当x 1时 y有最小值 8 若方程ax2 bx c 0的两根x1 x2满足 1 求抛物线解析式 2 若一直线经过点 3 0 且与抛物线只有一个交点 求直线解析式 例题1 已知 abc中 ad为高 内接矩形efgh的顶点f g在bc上 e h分别在ab上 且bc 8 ad 12 设eh x 1 求面积y关于x的函数解析式 并求自变量x的取值范围 2 求矩形efgh的面积y的最大值 3 是否存在两个矩形的面积之和等于 abc的面积 例题2 已知y x2 px q与x轴交于a b两点 a左 b右 与y轴交于c点 1 若 abc为直角三角形 且oa ob 1 求p q的值 2 若 abc为直角三角形 且tan cab tan cba 2 求p q的值 3 若 cab